你漏解了吗

~~有许多几何题,虽然会做,但不一定能做对、做全.不信请看:例1 有3个点,过其中每两个点画直线,可以画几条直线? (人教社九年义务教育三年制初中《几何》第一册第12页“想一想”问题) 错解不少同学回答:如图1,可     

用等效替代法解透镜成像题

用等效替代法解透镜成像题呼和浩特市土默特中学李树桃在解透镜成像题目时，通常采用的方法是几何作图法和公式法。有时由于所给问题的特殊性，可以采用“等效法”。代”物。这就是“等效替代法”，简称“替代法”在解题时具体做法如下：一、如图２（ａ）和图２（ｂ）所示...     

利用开放题培养学生创新思维能力

一、开放题、一题多解与一题多变的概念数学开放题,一般是指那些答案不确定或条件不完备。或具有多种不同解题方法的数学问题．一般解题条件的开放题主要有以下两种类型：（1）条件不完备,添加条件;（2）从几个条件中进行选择．解题答案的开放题主要表现为：（1）答案不固定;（2）答案有多种;（3）答案不唯一;（4）答案不确定．涉及解题方法的开放性题主要表现为解题方法和思路多样化．一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路．运用不同的方法,解答同一道数学题,这属于解题的策略问题．一题多变则是采用改变叙述方式、改变数量关系、改变设问角度、改变已知条件、改变题目类型等方式进行变式．     

谈用“坐标法”解题

用“坐标法”解几何题已为学生所熟悉,但怎样选择好坐标系呢?学生还感到困难,很需要老师们帮助。本文列举几种直角坐标系的选法,以供解题中的应用。一、如果图中有较多的点在一条线段上,那么可以首先考虑选取这条线段所在的直线作为x轴或y轴,建立起直角坐标系,使这条线段上点的纵坐标或横坐标为“0”。     

《三角形》填空题漏解例析

部分同学由于考虑问题不周全，解题时常发生漏解现象．下面几道填空题是从部分同学的《三角形》一章练习中搜集而来，每题的填空中都有遗漏且这种遗漏具有普遍性．读者看完题目后不妨先想一想：这些题错在哪里？正确答案又是什么？例１若一个三角形的三条高中有两条不在三角形内，则此三角形是钝角三角形．分析三条高有两条不在三角形内，有可能在三角形外（钝角三角形）或恰好是它的两条边（直角三角形）．解题者受“不在……内”则“在外”常规思维定势的影响，而致使考虑问题不周全．正确答案为“钝角三角形或直角三角形”．例２直角三角…     

高中数学错解分析

题目 已知直线y=x-2及点A（-1，1）、B（1，1），点P在直线上，若使么APB最大，则点P的坐标为（ ）． 这是一家较有影响的音像社出版的高考数学中的一题，笔者发现题目提供的答案有问题，便组织学生讨论、研究，得出正解，修正错解．在研究的过程中，深化了对公式的适用条件的认识，复习了求最值的方法．     

巧妙添加辅助线 速解抛体运动题

添加辅助线,是分析几何问题的常用方法,同样当求解物理问题感到困惑时,有时通过添加辅助线（可以是直线或曲线）,立刻就会“茅塞顿开”,使问题迎刃而解．下面结合实例谈一谈添加辅助线在解抛体运动题中的应用．     

周密考察图形位置可防漏解

在有些几何问题中 ,适合条件的图形不是唯一的 ,其解也就不唯一了 .对于初学者而言 ,往往思考问题欠周密 ,在给定条件下只考虑一种情况 ,容易造成漏解 .现举例加以剖析 .例 1　已知线段 AB在直线 l上 ,且 AB =2 cm ,在 l上取一点 M,使 BM =3 cm ,则线段AM的长为 cm .误解 :如图 1,∵ AB =2 cm ,BM =3 cm ,∴ AM =2 + 3 =5 (cm ) .图 1　　　　　　　　图 2剖析 :例 1的解法貌似正确 ,其实遗漏了另一种情况 ,如图 2 ,同以上解法相同可得另一解 ,AM =1cm .∴ AM =5 cm或 1cm .产生漏解的根源是忽视了点 M既可以在线段 AB延长线上 ,也…     

几何题中的“漏解”浅析

大家知道,几何题中存在着大量的一题多解问题.这类题主要是因命题的题设与结论不唯一确定,而需加以分类进行讨论,分别求出其解,最后综合归纳出正确答案.因此在解这类题中稍有不慎,就会造成漏解.下面介绍几种常见的漏解现象分析及解题策略,供参考.     

中考探索性问题的题型及解法分析

有关探索性问题的数学命题作为对学生探索能力的考查已列为近年来中考数学命题的重要内容之一．由于这类题对学生分析问题和解决问题的能力要求比较高，因此，不少学生对此感到无从下手．本文结合1996年部分省市中考题对这类问题进行分析，并说明解这类题的一般方法和思路．一、由给定的条件，寻求相应的结论．例1（1）读句画图：直线L切co于点t”．AD为①O的任意一条直径．点B在直线l上．且在BAt7一／CAD．（2）在题（1）所画图形中，试判断四边形ABCTh是怎样的特殊四边形，并证明你的结论‘（1996年江苏省常州市中考题）略解（1）（…     

直线方程题的多问与多解

一、一题多问，巩固“双基” 例题已知直线Z过点P（1，2），求分别满足下列条件的直线方程． ①直线l的倾斜角为π/2；     

用辅助线法解几何题举隅

有些几何题如果直接求解,往往列式繁杂,计算麻烦;或单凭所给的已知条件难以解答。此时,如果加上一个补充条件——辅助线,既不改变题意,又能化难为易,使问题顺利获解。下面举几例加以分析。例1 如图1,圆的半径为4厘     

(二十二)初一(下)几何期考试卷

一、填空题（每空3分，共39分）：图1中．C、B两点的距离是线段的长；点C到直线AB的距离是垂线段的长；线段BC和线段AC的大小关系是ACBC，根据是2．如图23．如果上如图35．命题“同垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是结论是这个命题是＿命题二、判断题（正确的在话号内画“√”．不正确的在话号内画“×”，每小题3分．共12分）：1．平面上有三个点，过每二点画一条直线，必能作三条不同直线．2．内错用的平分线互相平行．3．如果直线。那么4若一个角大于它的补角，则这个角必是钝角．三、计算担（本题12分）：如图4，已知OA上O…     

倒一倒解法巧

在解一些条件分式求值问题时,根据题目特点,通过取条件式或求值式的倒数来解答,常常能简化计算过程,获得简捷巧妙的解法．一、条件式倒一倒（第八届“希望杯”数学邀请赛初二试题）解由已知,得以上三等式左右两边分别相加,得二、来值式倒一倒（1”6年全国初中数学联赛四川省预赛题）解求值式取倒数,得三、条件式、来值式同时倒一倒（第四届“希望杯”数学邀请赛初一培训题）整理可得练一练＿．（第七届“希望杯”数学邀请赛初二培训题;答案：六．）、l’、,。”’～18“”＿（1988年广州等五市初中数学联赛题：答案：：．）”～’…     

等腰三角形中的两类多解问题

同学们都知道,有些代数题,在相同的条件下,往往有几个答案.例如若|x|=2,则 x=±2;x~2-5x+6=0则 x=3或2等.几何题在同一条件下也可能有几种不同的图形,从而出现几个可能的答案.解题时如稍不注意就可能产生漏解,必须引起注意.现举例谈谈与等腰三角形有关的两类问题.     

解中考几何计算题的思想方法

在全国各省市每一年的中考试题中，都有大量的几何计算题，既有基础题，又有综合题或压轴题；既有关于三角形的计算题，又有关于四边形或圆的计算题．就题型而言，既有填空题和选择题，又有解答题，其中填空题和选择题属于基础题，解答题中有综合题或压轴题．由此可见，在中考复现校莆占负渭扑愕乃枷敕椒ㄊ*极为重要的．几何计算的核心问题是线段长度和角的度数的计算，计算的基本方法是：（1）通过解直角三角形求得线段的长度或角的度数；（2）当所要计算的几何量不在直角三角形中或所在的直角三角形不可解（即解的条件不满足）时，就不…     

妙用向量解立体几何题

以往在中学 ,解几何问题一般用几何方法 ,如今 ,向量在中学数学中的应用越来越广泛 .用向量知识解立体几何题 ,可以很容易解决平面或空间中的共线、平行、垂直、夹角、长度等问题 .用向量法解立体几何题 ,一般的做法是在平面上确定两个不共线的向量作为基向量 ,在空间确定三个不共面的向量作为基向量 ,然后把平面或空间的任一向量均用基向量表示 .例 1　 (第十一届“希望杯”数学邀请赛 )如图1 ,已知正三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1的所有棱长都相等 ,Ｄ是ＡＡ1 的中点 ,求ＢＣ1 与ＣＤ所成的角 .分析　本题所求的是异面直线所成的角 ,而向量的…     

“截长补短法”解证线段和差问题

解证线段的和差问题,常常借助于全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．可以通过翻折构造全等三角形．在无法进行直接证明的情形下,利用“截长补短”作辅助线的方法,常可使思路豁然开朗．问题迎刃而解．     

一条几何定理在物理解题中的应用

初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理，这就是“平行线分线段成比例定理”．内容是“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”．根据这个定理，如图1所示的直线l4,l5被三条平行线l2、     

洞察题目标志 达到完美解题

<正>初中数学中有些题其答案不唯一,学生在解题的过程中因缺乏分类讨论的意识,往往会漏解.下面来分析常见的几种需要分类讨论的几何题目.一、直接标志1."直线"标志例1 在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,BC=6,P为直线AC上的一点(不与A、C重合),满足∠APB=60°,则CP=___.分析本题没有图,学生要自己画图.从题目中我们看到P为直线AC上的一点,那么在画图的过程中对于P的位置要进行分类."直线"是一题多