数学单元测试题（课标人教版）

一、填空题(每题3分，共3o幻1.如图1，△ABC哭△刀召刀，AB=刀乙乙E二乙ABC，则乙c的对应角为_一，BD的对应边为_. 2.如图2，根据sAs，如果月B=Ac，_=_，即可判定△ABD鉴△ACE. 3.在△A Bc中，乙A=900，‘刀是乙C的平分线，夕讨B于刀点，DA=7，则刀点到BC的距离是4.如图3，△A召C中，乙C=goO沐C绍C，注D平分乙CA刀交刀C于点刀，DE土AB于点E，AB=1 Ocm，则△DEB的周长是_. 5.在△ABC和△刀君尸中，乙C=乙F=90o，AC二DF，若要证△ABC哭△DEF，则需增加一个条件为泻出三种情况)_. 6.如图4，AD是△ABC的高，A刀二…     

一个几何定理及其应用

一一B一CP一Q定理:在△ABC和△刃尸cl中,若二。+二一,80o,则器一毙瓷轰。BNsin乙1NCsin之2sin匕lsin匕2’②证:在△ABC中,由⑧②得器 尸B一配.AB BC而亡=薪石万;在△A,B‘C,中,A,B‘B,C‘赢万=妥石万’①②”且sinC二sinC‘。~_~~AB岁’~’耳吞A,B,推论:在△ABC和C(二产 国1BCsinA,B,C‘sinA.’△A,B‘C‘中,/C+ 2.证明线段相子 例2在△ABC中,AB>AC,AD为艺BAC的平分线,M为刀C的中点,过衬点作AD的平行线交AB及C通的延长线于P、Q,求证:PB=QC。 证如图, J~.___‘,,.,二,AB BC匕C‘=1800,匕A=艺A,,则弓带若;=.…     

巧添辅助圆 妙证几何题(初三)

1.求角 例1如图1, 乙B的平分线交AC 匕A的度数. 所以作以A为圆心 C、D三点都在OA上, ,AB为半径的圆,使B、 在△ABC中,AB一AC, 于D汪〔二BD 八D,求 尹沪口一’、 所以乙DAC一2乙f址3C, 乙(姚B一2乙BDC, 解作△A刀D 交BC于E,连结DE. 的外接。了多气_ B~~一t一C 从而k- 匕且AC 艺(共B 2匕D扫C 2艺BDC 因为刀刀是艺八刀C的平分线,图1 所以J场一厉, 得AD一DE, 且艺EDC一/ABC一匕C, 所以石石一DE二AD, 乙DEB~2艺C. 由仪二一BD AD一BE 旦二,得 刀E一BD. 所以匕DEB一匕BDE一2艺C 在△BDE中 乙DBC 乙BDC’ I川…     

数学单元测试题（二）——直角三角形的边角关系

B SC 一、填空题 1.如图1所示的Rt△ABc中,cosA=_ ~一一二__一______.2 2.在Rt△ABC中.乙C二90o.BC=4-sinA二二. 3 3.计算:eos245o tan60Oeos30o= 4.如果一个角的补角是这个角余角的4倍. 则AB= 则这个角的正弦值是 5.在△ABC中,乙C=900,若3AC二、厂丁BC,则乙A的度数是 cosB的值     

巧用面积法解(证)平面几何题

有些平面几何 ,本身虽然与面积无关 .若从面积的角度来考虑 ,往往具有思路明快 ,过程简捷 ,现举例如下 .一、用面积证明线段相等例 1　如图 1,在△ A BC中 ,BE⊥ AC于 E,CF⊥AB于 F,且 BE =CF,求证 :AB =A C.证明 :在△ A BC中 ,由三角形面积公式 ,得S△ ABC=12 A B .CF =12 A C .BE∵ BE =CF,∴ AB =AC.图 1图 2二、用面积法证明线段不等例 2　如图 2 ,在△ A BC中 ,BC >A C,AD⊥ BC于D,BE⊥ AC于 E,求证 :BE >A D.证明 :∵ S△ ABC =12 BE .A C =12 AD .BC,∴ BEA O=BCA C,又∵ BC >AC,∴ BE >AD .…     

每期一题

题:已知D是△ABC边AC上的一点,AD:刀C=2:1,乙C=45。,乙A刀B=600,求证:AB是△BC刀外接圆的切线。(1987年全国初中数学联赛第二试的第二题) 思路一,应用切线判定定理:经过外径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 证法一如图一,连OB、OC、OD,O刀交BC于E。 乙D CB== 450:.艺D OB二9护。 又乙D刀C =乙A刀B一乙f, CB =15。,…乙刀OC二30.:.乙DCA‘=90。从而刀E是O劝的直径。,.’匕B刀E二乙B CE=45.卜 二匕刀C刀二艺BED,…BD=刀万① 又艺EDA产二匕B刀A产一乙B刀E =150=乙D BC==乙D EA尹, A尸D=A户E,匆 由①、②…     

三角形检测题

一、坟空题1.三角形最多有个钝角. 2.三角形的一条边长为9，另一条边长为4，第三条边长c是一个整数，那么c可能是_.玉如果△峨BC望么魂‘了C，AB=24，S△，，，，。，=180，则△ABC中AB边上的高是4.在△ABC中，乙A:乙B:乙C二2:3:4，则乙A二5.如果直角二角形一个角的补角为140“，则它的另一个锐角为6.在一个长方形的相框的背面钉上图l所示的一根木条使其更加牢固，这是利用了，.在△ABC中，乙C二900.乙丑曦C的平分线AD交BC于D，BC=16 em，BD:DC=5:3，则点D到AB的距离为8.如图2，AB、C刀相交于点o，oA=oB，若再添加一个条件…     

一道平面几何题的条件变更之后

题:设AD、召百、CF是△攻BC的三条高,求证:AD平分乙百DF。 证明;这里H是垂心, 由D、C、刀、H四点共圆得 乙HDE=乙HCE 由D、C、刀、F A刀立由A刀_上B C MN,BC可得GK土A刀②结合①、②可得rt△GHD穷rt△KHD.故有匕F刀A=乙EDA,即AD平分匕EDF。如果用解析方法,、七四点共圆得乙HCE=乙ADF 乙ADE=乙A刀F,.即A刀平分乙EDF。 如果把H点换成为AD上任意一点,结论是否还成立呢?回答是肯定的。而且,就这么一换,原题的证法便失效,证明的方法也比原来有趣。 题:已知:万是△ABC的高AD上任意一点,BH交且C于E,CH交AB于F。求…     

相似图形中考题练习（配合北师大版）

1.小明的身高是 18m,则古塔的高是 1.6m,他的影长是Zm,同一时刻古塔的影长是 2.如图l,在△ABC中,DE// BC,AD=3,BD=2, 则刀E:BC= 3.如图2,在△ABC中,点D在AB上,若使 △ADC…△ACB,则要添加的条件是.(只需要 填写满足要求的一个条件即可) 屯如图3,△ABC的边AB涯C上的高C百和BF相 交于点D,请写出图中的两对相似三角形_.(用相 似符号连接) 5.如图4,在△ABC中,AB=AC,乙A=360,BD平 分乙ABC,刀石// BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是(). A.△刀召百B.△ADE C.△ABD D.△BDC 6.有一块三角形土地,它的底边BC…     

每期一题

卜题:在四边形ABcD中,己知刀B二1, BC=1+训丁,AD=、/万,乙刃BC=120。, 匕刀AB=75”,求CD。 解一:连结月C.由余弦定理: AC二了月BZ十BCZ乙巨刀介动小c石几功厂二了6十3召二- 由正弦定理:艺D月厂二45“,刃E二2只Beos30“=训丁, 在△A刀E中,由余弦定理:刀E=亿丁。 故△大厂D是等腰汽角一二角形。 .’.艺C厂D二尸C/’i-.一j考价一’sin乙C左B“l了Csin12O“ 月C告、/丁 1 80。又丫C厂一30“一90。=60“。二刀E,…△CD刀是正三角一‘1+侧了)。二了丁。 召6十3侧丁=士亿丁。形,故CD 解四:二A刀.’.乙C月B二45。,匕刀才C二30。…     

探索三角形全等的条件检测题

一、坟空题1.判定两个三角形全等,必须具备件是个条件,其中至少有A个条河’2.如图l,A召//A‘B,,AC//A’C‘,AB=A’B,.若乙A二28“,则乙A’=_. 3.在△ABC和△DEF中,AB二刀E,乙A=乙D,AC二DF,则根据判定方法可以说明△ABC望△刀EF. 4.如图2,△ABC是不等边三角形,DE二Bc,分别以点D、点E为顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.△二B CB‘C,图1月少。_ Ec月毛.,.!﹄口J.,乙口D尸.、门、︸rL,﹄洲︸、目口5.如图3,BC平分乙ABD,AB=刀刀,P为BC上任意一…     

一道几何题的推广

〔题目如图,在锐角△.八刀Cll‘,ADk-:BC边上的高,尸为△ABC的垂心,B尸、CP的延长线分别交月C和A刀于刀、F。求证A刀平分乙EDF。证明丫O尸为△刁BC的垂心, .’.刀、刀、.尸、F四点共圆,则匕1,匕3, 同理刀、P、斤、C四点共网,则匕2=乙4, 又B、C、方、FI,中从)卜回,则乙3二乙4, :.乙1=2,即AD平分匕刃月夕。这道常见题可作如下的推广:当尸点是A刀上一道几何题的推广@程金保$安徽南陵东河中学~~     

《平行四边形的判别》测试题

，尸(时间:60分钟;满分:100分)、喊一、认真填空(每小题4分，共40分) :1.在四边形ABCD中，乙A二乙C，若_(添加一个条件)，则这个四边形是平行四边形.、2.如图1，△A’尸C是△A BC向左平移得到的，图中有_个平行四边形.，3.点尸是△ABC的边AB的中点，△ABC绕点尸旋转1800，前后两个图形组成;的图形是_. 4.在△ABC中，AD为中线，延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE，则四边形ABEC是_·5.一个四边形的边长依次分别为a、b、。、d，满足矿 b’ c2十d’=Zac十Zbd，则这个四边形是—. 6.oABCD中，E为AD上任一点，△ABE和△CDE的…     

平面几何第三章课堂练习题选登

弓万.1必予三角形的~必棍念 填空:《1)图中共有_麒个三角形。(2)△人BC的三个顶点 是_,三个内角是(3)在△人BC中,乙C的对边是_, 在△ADC中,乙C的对边是_。亡4)线段AD是哪几个三角形的边?(5)乙ADC是△_的内角,是△_的外 角,又是艺的邻补角.A伙用三角板画△ABC的三条 、气碑“’A‘!义又选择‘把正确答案的编号匕丛二蕊,填入括号中””‘户、、了“ (2)有且只有两边相等的三角形叫等腰三角形。 肠3。3三角落的内角和《一)1。△入刀C中: (1)若乙C=90.,乙A二50.,则乙B=_, (2)若乙A=50.,乙B=乙C,则乙B=_, (3)若乙A:乙B:乙C=1:2:3, 则…     

立体几何复习测验题

一、填充(每格3分) 1。已知长方体ABCD一A,B;CID,,长和宽均为4,高等于2. 求①BD,和AAI所成角 ②B:C,和CD的距离 ③BD,和平面AA;D所成角 ④二面角C一AB一C:度数_ 2.空同四边形AB CD各边中点连线是 3.直角△ABC.D是斜边A召的中点,AC一6,B〔一8,EC土△ABC,_巨EC-12,则刀刀- 4。平面a和平面夕交于CD,EA上a,EB土口,则CD平面刀AB 5.边长为a的正八边形AB〔DEF‘H在平面a上,AK上a,AK一a,则 ①KD与平面a成角为 ②K到DE的距离为__ 6.等腰直角三角形ABC,斜边BC长a,以BC上的高AD为折痕,使△ABD上△ACD,折起来之后,匕…     

《相交线》检测题

卜|卜紊平|卜阳，月工二︸..卜‘、城匆月1.如图1，直线AB、cD、EF相交于点。，且ABJ-Ca如果匕刀。￡;2乙心口刃，则以OF=_度，乙BoF=_度. 2.如图2，已知乙A心B=9O“，C。土AB于点D. (l)图中的蚕线段有_条. (2)点B到直线通C的距离是线段__的长度. (3)线段AD的长度是点_到直线_的距离. (4)在线段Ac、Bc、cD中.线段___最短，理由是上，BCA一_，区犷A.乙AOF与乙了》OF B.乙EOF与乙BOE C.乙BOC与L滩口D D.乙C口F与乙BOD 6.如图4，AD一BD，BC一CD.AB二acm.BC=bem，则BD的取值范围是(). A.小于bem B.大于aem C.大于a…     

数学趣题

题:如图所示,八个边长相等的正方形相接,求证:a,+aZ+a。+a‘二45。。证明:如图,连接AB、AC-一又2训一B月B刀 艺月BC=匕AB刀 △BCA二△BAD 乙B月C=匕BDA二a,①同理有:△已理刀二△CF月②③④ 匕C刀D二二CFA二a3 △D月E。△D‘A 乙DA}-:二匕刀弓刃二a; 又匕E且月二乙且EB=aZ①+②+③+④得 a,一a,+(:_.+a。=匕BAH二45。数学趣题@徐国权$黑龙江柴河林业局第三中学 @陈荣$浙江省新昌工商行政管理局~~     

一经典题的两种证法

题如图1,正方形八B〔少D形内一点且匕忍月B一连结刀E、CE,求证:△形,乙EBA中,E为一15。,。cE为正三角作CGEG 证法BF土AE于F,土BE于G. 易证艺1一乙2 又丫艺AFB一匕CGB AB一BC冷△AFB里△CGB=> BF一BG又’:艺“一30。斗BF一合BE┌─┐│丫│└─┘图1=,BGCG土BE、11、r.l.二二>EC一BC同理ED一A刀丫AD一DC一_{一““BCJ一EC一DC冷△DCE为正三角形. 证法2正三角形E‘ 丫△E‘ :。匕E‘(同一法)如图艺,在正方形ABCD内以DC为边作:。乙ADE‘:。艺刀AE,,连结刀A、E’B.是正三角形,一600,E‘D一DC一一30气一合…     

每期一题

题:锐角△ABC的外接圆过B、C的切线相交于N,M是BC的中点,求证:艺B摊M二乙CAN。(第26届IMO候选试题中一题的第(i)间) 为方便,设AN交△且BC外接圆于r).匕BAM二日,匕CAM二a。 当锐角△月BC的AB二AC时,八AB刃丝△且CN,从而知AM与AN重合,显然a二。p。以下均假定AB.寺AC。 证法一连结 匕CAM=乙DAB,:.a二日。 证法三作BF土AC于F,连结MF、对N,如图。则 NM_1_BC, /万C五f二厂理.’. Rt△ABF 。〕Rt△CNM 刁B_AF 万凡一乙兀了又B对=C刀 =MF,乙MFC二匕A CB,I曲﹀N\\、N︷NAB 一一BD、CD,如’到。 由托勒米定’里…     

一道例题的推广及其应用

题目如图1,Rt△ABC中,匕八CB一’八刀一八B;(2)C〔)2=AD一BD;(3)政〕,刀D .AB. 证’:艺八CB~90。,〔刃土月刀, :’ Rt△ACD的Rt△(泪D的Rt△八刀C.900,CD土AB.求证:(1)月CZ=D一DB一C 一一.八C AD〔刃‘’丽一入乙’入万五〔刀DAB BCAD图1 :.八CZ一AD·八刀,CDZ~乃D·BD,孩二2~BD·八刀. 此题实际上是人教版《初中几何》第二册第226页例2的推广,旧教材把这个结论称为“射影定理”.近几年的中考题中,经常出现以本题结论为背景的题目,现举例如下. 例1如图2,BC是半圆O的直径,延长CB到尸,作尸A切半圆于A,AD上BC于D,…