关于“全等”的那些事

平时解题过程中,常会出现一些几何题,它们只有文字叙述(文字语言),而没有配备相应的图形(图形语言),图形需要我们自己画,但我们往往会习惯性地只画出"理所当然"的图形,这常常导致漏解,这种情况在有关三角形的问题中显得尤为突出.例1"SSA"为什么不能说明两个三角形全等?分析在学习"三角形全等的条     

一道中考试题的巧解及由来

<正>一、试题已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1(1),求证:MN~2=AM~2+BN~2;(2)当扇形CEF绕点C旋转至图1(2)的位置时,关系式MN~2=AM~2+BN~2是否仍然成     

图形变换与中国初中几何课程的自然融合

图形变换是欧氏几何的核心内容之一,但中国传统初中几何课程并不包含这些核心内容.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿及2011年版)》都规定了图形的轴对称、图形的旋转、图形的平移等"图形与变换"的内容.根据中国初中几何的特点及教学的实际进展来看,线段的垂直平分线、平行四边形和圆可以分别作为图形的轴对称、图形平移和图形旋转的知识生长点,实现图形变化与初中几何课程二者的自然融合.     

全等三角形的好朋友——平移、翻折、旋转

我们知道,一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置发生了变化,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转后的图形与原来的图形全等,利用这个性质可以解决许多问题,现举例说明．供大家参考．     

如何学好全等三角形

全等三角形是研究图形的重要工具,它是学好四边形、圆、相似三角形的基础,是解决与线段、角相关问题的一个出发点,所以同学们不但要掌握好全等三角形的内容,还要能够灵活地运用它们下面我就结合新课程的特点及自己的教学经验,给大家提供一些学习的方法.     

三角形的旋转与全等

当已知条件和结论不易沟通时,将三角形绕顶点旋转可以将分散的条件汇聚起来或转化成新的条件,可促成问题的解决.下面我们来分析一道几何题的探究过程.     

赏析与圆有关的操作变换题

与圆有关变换操作题是指与圆有关的实物、纸片或图形等,借助一定的变换（平移、旋转、翻折）与操作（剪、切、拼、滚）,导致相关图形的形状、位置与大小发生变化或者保持不变的几何探究题,是近年来中考数学的热点题型。现结合中考题举例说明。一、旋转中碰撞火花例1（2011年浙江省宁波市）如图l,⊙O₁的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O₂为正方形ABCD的中心,O₁O₂垂直AB于P点,O₁O₂=8。若将     

运用图形旋转解题的思路探究

随着新课程标准的实施以及课程改革的不断深入,其基本理念对近几年中考数学命题产生了重大影响.新课程标准下的初中数学教材,增添了图形变换的问题,使数学更贴近生活,几何变换思想的渗透已逐步成为教学中关注的重点,     

化动为静，以静制动--运动图形中的全等三角形的教学实录与反思

新课程标准倡导学生能够想象几何图形的基本运动和变化,体验、探索具体图形的位置关系和运动规律。本节课以“运动图形中的全等三角形”为内容的教学设计为线索,从运动的角度分析和解决问题,阐释了几何图形性质的“变”与“不变”,开阔学生思路,加深了学生对不同图形的理解。     

轻松搞定三角形全等

面对比较复杂的图形,同学们经常无从下手．如何才能正确迅速地找到两个三角形中的对应相等关系并证明其全等呢？一、巧识基本图形三角形的全等变换有三大类,即平移、旋转、翻折（轴对称）．从复杂图形中识别出基本图形,能快速准确地证明三角形全等．     

一道测量题的多种解决方案

全等三角形的应用是《三角形》这一章的重点内容之一．例如,如何测量池塘、小河的宽度或有障碍物的两点间的距离以及如何测量建筑物、小山、旗杆的高度等实际问题,都可以依据判定三角形全等的方法（SAS,ASA,AAS,SSS）,根据实际情况建立数学模型,再利用数学原理来解决．同时,     

对一道作图试题的错因分析

2012年安徽省一道数学中考题貌似平淡无奇,实则暗藏玄机,它是一道作图题,设计新颖,解题思路广阔;既出人意料,又耐人寻味,它起点低,入口宽,动手易,立意高,活而不难,解法多样,令人叫绝.题目:如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC（顶点是网格的交点）和点A₁.（1）画出一个格点△A₁B₁C₁,使它与△ABC全等,且A与A₁是对应点.（2）略.     

“平移旋转”前移，“全等三角形”后置的教学分析

在义务教育课程标准实验教科书数学（华东师大版）中,“平移、旋转”这块内容被安排在八年级（上）第11章,“全等三角形”这块内容被安排在九年级（上）第24章,而老教材中“全等三角形”这块内容被安排在八年级（上）,由于内容编排顺序的不同,在具体的教学实施过程中,产生的教学实效有很大的差异性．下面笔者就这两块内容位置的改变所产生的教学效果进行分析。     

《作轴对称图形》测试题

一、选择题（每小题3分,共24分）,1．在下列说法中．正确的是（ ）．A．如果两个三角形全等．则它们必是关于某直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某直线成轴对称．那么它们是全等三角形 C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形     

“旋转”解题三例

将一个图形绕某一定点按一定的方向旋转一定的角度,这称为旋转,那个定点叫旋转中心.旋转,不改变图形的形状和大小.特征:(1)图形旋转时,图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;     

一道教材习题的解法探究

在中考中全等三角形是热门考点.以不同的问题呈现,常与直角三角形、等腰三角形、相似三角形、圆等知识点结合命题.本文通过数形结合一题多解,让学生在相互交流中集思广益和突破创新,开发学生的脑力资源,挖掘学生的潜在能力.最终让学生用自己的眼光观察数学问题,用自己的头脑思考、解决数学问题.     

根据学情设计教学

本文的主要目的是通过全等三角形的教学为以后解题建立典型图形,总结典型知识点,建立典型的数学推理思维．首先通过有公共边、公共角、对顶角的图形总结找对应边、角的方法,然后通过全等与平移、折叠、旋转的结合,理解全等三角形的重要性．