回归生活的小学数学课堂研究

从二十世纪八十年代开始,西方数学教育界提出“非形式化的数学教育”的口号,要求中小学的数学教学摆脱过度形式化的束缚,主张联系学生的日常生活实际,增加数学学习的趣味性,使数学呈现为学生容易接受的“教育形态”。     

数学形式化与非形式化的研究综述

《普通高中数学课程标准（实验）》课程基本理念中的第七条是强调本质，注意适度形式化。形式化是数学的基本特征之一．在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。这一课程基本理念一经提出，有关高中数学形式化与非形式化的一系列问题便成为我们高中数学教师研究的重点问题。     

关于数学的学术形态和教育形态——谈"火热的思考"与"冰冷的美丽"

数学知识需要形式化的表述，但学生掌握数学知识必须经过朴素而火热的思考。老师的责任是返璞归真，运用适度的非形式化方法，将数学的学术形态转化为教育形态，展现数学的魅力，激起学生学习数学的热情。为此，在教学中应注意：（1）把数学教材中形式化的表述顺序颠倒过来；（2）认识到学生对数学的思考往往来自于个别范例和具体活动；（3）帮助学生揭示数学的内在联结；（4）将火热的思考提高到“数学思想方法”的高度上来。     

不能弱化数学形式化

“强调本质,注意适度形式化”是《普通高中数学课程标准（实验）》提出的新理念．这一理念不是要打压、淡化数学形式化,而是为了改善数学教学中的数学形式化的生成过程．超越学生水平的形式化,只有数学的冰冷美丽,使得数学脱离现实,艰涩深奥,枯燥无味,远离学生的认知水平,最终不但无助于学生形成数学形式化,反而事与愿违,造成学生对数学望而生畏,这是不正确的．反之,过犹不及,将导致数学形式化被弱化,理性思维被边缘化,背离数学本质和数学教学目的,这同样是不正确的．     

学简单的数学、有趣的数学、鲜浯的数学——信息技术给小学数学课堂插上智慧的翅膀

数学是通过逻辑分析、建模、抽象化、最优化、理想化、形式化建构思考的工具，数学学科的抽象性使得数学学习的过程研究变得十分重要。虽然数学的表达方式常常是形式化的，但作为学科的数学应该更加丰富一些。我们在课堂上呈现给学生的数学学习内容应该是作为“教育形态”的数学而不是“学术形态”的数学，     

2010年福建省高考数学试卷评析（十）基于适度形式化的试题评析

适度形式化是《课标》的基本理念之一,已成为数学教育中的一条重要教学原则,也是高考所追求的考查目标之一．传统数学考试过分强调和依赖形式化的考查,过度追求形式化,造成学生过分地着眼于形式和机械化的操作,很大程度上弱化了学生对数学本质的理解．适度形式化考查体现为：把握形式化的“度”,做到形式与本质的统一,实现直观与抽象的结合,凸显形式化与非形式化的和谐．     

“冰冷的美丽”数学转化为“火热的思考”数学教育的教学策略

数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽,而数学知识的教育形态却是火热的思考。数学教学的目标之一是把数学知识的学术形态转化为教育形态。进行这种转化可采用以下4种教学策略:改变教材中形式化的表述顺序;通过范例和具体活动;广泛揭示数学的内在联系;发挥数学文化和数学人文精神的教育功能,震撼学生心灵。     

适度形式化的数学教学实践

形式化是数学的基本特征之一．在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,即让学生在充分理解概念、结论的情形下按照数学的规范要求,建立适度的形式化表达．新课程数学教学理念要求突出数学本质,返璞归真,适度形式化,注意自然语言与数学语言的转化,以及表象、原型对数学学习的作用．     

给予学生平易近人的数学

数学教师的重要任务在于返璞归真,对教材进行处理、加工,运用适度的非形式化方法,将数学的学术形态转化为教育形态,向学生展示出平易近人的数学,激起学生学习数学的热情。在教学中,应做到使数学生活化,使知识简单化,使知识系统化,从而让学生体验数学美。     

"冰冷的美丽"数学转化为"火热的思考"数学教育的教学策略

数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育形态却是火热的思考。数学教学的目标之一是把数学知识的学术形态转化为教育形态。进行这种转化可采用以下4种教学策略：改变教材中形式化的表述顺序；通过范例和具体活动；广泛揭示数学的内在联系；发挥数学化和数学人精神的教育功能，震撼学生心灵。     

数学因生活而精彩——浅谈小学数学教学与生活的衔接

教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育,数学教学应力求从学生熟悉的生活情境出发设计数学问题,根据学生的认知规律,带着他们走进数学的天地,让数学植根于生活的土壤。     

由建模走向“数学化”

2011版数学课程标准提出,建模思想是数学的基本思想。它强调,数学符号化过程,数学规律的发现,数学法则的总结,数学原理的建构……其本质都是数学建模的过程。学生将生活情境“数学化”的过程,在数学学习中具有普遍性意义。摸清数学建模中的几个重要特性,是理解学生数学活动本质的要点之一。有效地把握教学方向,明确教学目标,从学生数学学习活动用度来说,其本质就是由数学建模实现“数学化”的过程。一、“形式化”—让数学思维更加简约 在数学建模中,形式化是它的重点方向。当我们用数学符号表达数量及其关系,用抽象的数学概念表达数学思维,用图形表示物体的空间关系时,这些思考方式的变化,也就是数量关系和空间关系形式化的过程。这个过程,使我们的思维从繁复的“杂多”里解放。简化集约后的现实情境,经建模实现形式化,更易于数学思维对它进行“操作”,更符合人的思考的心理机制。例如,北师大版《生活中的数》一课中的1-10的数的教学（见下图）。     

体现数学教学原始性的实践与思考——以“变量间的相关关系”为例

高中数学新课程标准的基本理念之"强调数学本质,注意适度形式化"中明确提出,高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程.通过典型例子的分析和学生自己的自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴含在其中的数学思想方法.同时在基本概念之中强调,注重提高学生的数学思维能力,这也是数学教育的基本目标之一.     

给予学生平易近人的数学

数学教师的重要任务在于返璞归真,对教材进行处理、加工,运用适度的非形式化方法,将数学的学术形态转化为教育形态,向学生展示出平易近人的数学,激起学生学习数学的热情。在教学中,应做到使数学生活化,使知识简单化,使知识系统化,从而让学生体验数学美。     

基于适度形式化的试题评析

《课标》指出"在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,……",更多次强调"不应追求严格的形式化".而随着课改的进一步深化,"强调本质,注意适度形式化"这一理念已成为数学教育中的一条重要教学原则,更是选拔性考试所追求的重要考查目标之一.过分强调形式化,将生动活泼的思维活动淹没     

架设数学与生活的桥梁

数学来源于生活,又应用于生活。《数学课程标准》明确指出:"数学教学过程应密切数学与生活的联系,使抽象的形式化的数学建立在学生生动的、丰富的生活背景之上,从而增进他们学习数学的兴趣。"这就要求数学教学在内容和形式上要有一个很大的转变,即     

架设数学与生活的桥梁

数学来源于生活,又应用于生活。《数学课程标准》明确指出：“数学教学过程应密切数学与生活的联系,使抽象的形式化的数学建立在学生生动的、丰富的生活背景之上,从而增进他们学习数学的兴趣。”这就要求数学教学在内容和形式上要有一个很大的转变,即数学教学要瞄准与学生生活经验的最佳联结点,并架起桥梁,使数学知识因贴近生活而变得生动有趣。     

基于数学本质的试题评析

数学本质是数学的灵魂,是数学教育追求的核心目标,是《课程标准》所倡导的"课程基本理念"中的重要内容,当然也是高考所追求的主要考查目标.传统数学考试注重对知识的单纯形式化记忆的考查,过分地着眼于形式和机械化的操作,很大程度上弱化了学生对数学本质的理解.如何体现数学本质的考查,使学生既能熟练、准确地用形式化语     

关于数学思维的特点

通过数学科学的特点和数学教育过程，阐述数学思维具有概括性、形式化、条理性、统一位和创造性等特点．     

简论《标准》中数学的两种形态

新的《高中数学课程标准》（简称《标准》）正在研制，其基本理念中提到：“……数学课程应把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态”。显然，正确理解和准确把握数学的学术形态和教育形态，对于搞好高中数学教学工作，转变教师的教育观念，提高育人质量均具有十分重要的意义。一、关于数学知识的学术形态数学发展是由非形式化过渡到形式化的。数学的学术形态主要指数学的形式化层面，侧重强调数学知识的对象。它应具有以下几个特征：１．具有公理化的特点，按定义—定理—证明的顺序和演绎推理的要求呈现，显得环环相扣…