引导学生用乘法分配律解题浅探

如何引导学生合理、巧妙使用乘法分配律,提高其解题能力,形成技能技巧呢?下面谈些具体做法,仅供参考.1.用简便方法计算下面各题(六年制第八册练习六第6题)(1)38×29 38×71(2)35×37 65×37(3)38×35 62×35(4)76×68 76×32学生很快就能完成:(1)38×29 38×71=38×(29 71)=38×100=3800(2)35×37 65×37=37×(35 65)=37×100=3700(3)38×35 62×35=35×(38 62)=35×100=3500(4)76×68 76×32=76×(68 32)=76×100=7600     

一个教学片段的背后

下面是六年级下学期一节复习课的片段: 师:用字母表示出乘法分配律. 生:(a+b)c=ac+bc. 师:计算下面几道题,能简算的要简算. (1)3.52×1.7+1.7×6.48 (2)15.26×7.3-5.26×7.3 (3)89×101-89 (4)18×(1/2+4/9) (5)(48+64)÷16 (6)18÷(1/2+9/10) 第(1)～(4)题学生运用乘法分配律进行计算,正确.第(5)题,全班45人中,有35人计算如下:(48+64)÷16=48÷16+64÷16=3+4=7.第(6)题,有30人是这样计算的:18÷(1/2+9/10)=18÷1/2+18÷9/10=36+20=56.     

小学六年级数学素质测试卷

一、速算小天才:友情提示:细心谨慎,好好把握自己!1.直接写出得数。3.8 5.2=511×33=0.33=12×(31×41)=38÷52=12-73=25÷1%=2×21÷2×21=2.脱式计算。(能简算的要简算)①8470-104×65②(1330-252)×1151③230×101④[1-(21 83)]×543.解方程。①2x 30%x=9.2②25∶4=x∶544.文字题:①43减去35乘3的倒数,所得的积再除以34,商是多少?②一个数的13比它的25%多12,求这个数?(用方程解)二、博士辨是非:友情提示:认真思考,小心易迷惑式题!1.一个班级中,学生的出勤率与缺勤率成反比例。()2.数a的21与数b的53相等,则a一定大于b。()3.一块长50厘米,…     

实效性强的教学设计源于学前调研——“乘法分配律”的学前调研

一、问题提出乘法分配律是研究乘法与加法之间的关系,将来还要扩展到减法和除法之中,形式变化多样,学好乘法分配律是今后应用定律进行解题的重要依据。二、研究过程与方法1.研究对象:本校四(2)班37名学生。2.研究方法:问卷法。3.调查问卷及调研目的。(1)一张课桌70元,一把椅子30元,买这样的5套桌椅共需多少元?你能用几种方法解答?这道题主要是了解学生解决实际问题的能力。两种方法学生是否都能掌握,以便教师在教学时能根据实际情况进行解题思路训练。(2)把相等的算式连线,你有什么发现?(3 5)×24×5 6×5(4 6)×510×4 5×4(10 5)×43×2 5…     

教材需要系统解读——由一个教学片断引发的思考

最近,听一位教师执教人教版实验教材二年级下册的一节内容——“解决问题”例3。课堂上,教师组织学生了解主题情景图(如下图)的图意后,提出问题:这里一共有多少人?学生思考了一会儿,纷纷举手发言。生1:3×4 7=19(人)。生2:2×6 7=19(人)。生3:5×4-1=19(人)。生4:2×9 1=19(人)     

深挖课本习题功能 提高学生解题能力

教师在备课过程中,如能对课本习题进行深入系统的考察、剖析,挖掘出习题所蕴涵的本质特点,探求其规律性的解题思路和解题方法,并在教学中有意识地引导学生去发现和总结这些规律,进行由此及彼的联系,必能有助于培养学生良好的思维品质和解题机智。本文拟就高中代数第一册(人民教育出版社,1981年版)几道三角习题的解题思路和解题方法,来谈一些这方面的认识。 (一)课本268页复习参考题五A组第8题:(1)已知A B=π/4,求证(1 tgA)(1 tgB)=2;(2)如果A,B都是锐角,且(1 tgA)(1 tgB)=2,求证A B=π/4。 此题是两角和的正弦公式的运用,(1)和(2)是互逆命题,即有A B=π/4的充要条件是(1 tgA)(1 tgB)=2,其中A、B为锐角。在教学中发现,此题涵着丰富的教学功能,如果能灵活运用,一些三角题目便可化繁为简,变难为易,可为学生架设又一新的思维桥梁。     

中国人民大学附小2005年毕业考试数学试卷

【基本题】做对10题以上(含10题)达标。一、口算。(4∶1)26 18="7.2÷0.9=1-37=37 23=3.7÷0.5=0×78=60-24=4.7 3=89-94=218 105=1.25×8×0.1=415 115=1.4 6=0.2 0.2 0.2=12-52=0.39 0.1=2÷0.25=4÷54=5-0.8=0.24÷12=35×5=6-4.06=205÷5=’15 32=1.6×0.5=511-199=56×130=0.55×4=190÷35="35-110=二、填空。(3∶1)1.我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米,写作()平方千米,改写成以“万”作单位的数是()万平方千米,约占国土面积的17.6%。2.0.75吨=()千克;15平方分米=()平方米。3.34∶2化成最简整数比是(),比值是()。4.比a…     

《乘法分配律》教学

【教学内容】苏教版三下第24~26页。【教学重点】结合现实问题理解并掌握乘法分配律的意义。【教学难点】引导学生自主发现规律,用语言或其他方式与同伴交流规律。【教学过程】一、创设情境,感知模型1.复习乘法交换律字母公式和乘法结合律字母公式,根据学生回答,教师相机板书:a+b=b+a(a×b)×c=a×(b×c)。2.师生赛一赛,出示:589×4+589×6,(40+4)×25,学生每人挑一道题做,教师全做,看谁算得快。比赛结果,教师获胜。师:想知道老师算得快的     

注意培养学生在解题中的观察力

观察是解题的起点,观察是思维的“前哨”。初中学生由于没有养成良好的观察习惯,不注意掌握一定的观察方法,因而解题能力难于提高。为此,教师必须注意培养学生良好的观察习惯,引导学生在解题过程中勤于观察、善于观察。本文举例说明在解题中的几种观察方法。一、观察题目的特殊情形共性寓于个性之中,求解较为复杂的一般性结论的问题,通过观察它的一些特殊情形,可为我们提供发现解题途径的线索,明确解题的最终目标。例1.化简11 2 12 3 …… 1n-1 n。分析:取n=2、3、4,分母有理化,分别得原式的值为:2-1,(2-1) (3-2)=3-1,(2-1) (3-2) (4-3)=4-1…     

要区别条件不等式的证明与条件极值问题——兼谈对符号“≤”的理解

由四川人民出版社出版的前苏联A·b·瓦西里夫斯基著的《中学数学解题训练》中有这样一道习题:证明:若a b C=1,则(4a 1)~(1/2) (4b 1)~(1/2) (4c 1)~(1/2) ≤5书中是这样证明的:(4a 1)~(1/2)=((4a 1)·1)~(1/2)≤((4a 1) 1)/2=2a 1,类似可得(4b 1)~(1/2)≤2b 1,(4c 1)~(1/2)≤2c 1.则有(4a 1)~(1/2) (4b 1)~(1/2) (4c 1)~(1/2) ≤2(a b c)十3=2×1十3=5.应该指出.这道习题和证法都是正确的.但是,若把这道题改为:若a十b c=1,     

关于44…4的规律

一天 ,我碰见这样一道题 :( 3… 335个 3) 2 =?这道题我做过 ,知道( 3… 3n个 3) 2 的规律 ,规律是 :( 3… 3n个 3) 2 =1… 1(n- 1 )个 10 8… 8(n- 1 )个 89.轻松地完成这道题后 ,突发奇想 ,( 4… 4n个 4) 2 有没有规律呢 ?我试着算了一些 :42 =1 6;442 =1 93 6;444 2 =1 971 3 6;444 42 =1 97491 3 6;444 44 2 =1 975 2 691 3 6;444 44 4 2 =1 975 3 0 4691 3 6.乍看之下 ,似乎并无规律可找 ,我有些沮丧 .可一扫每个得数的尾部 ,便马上看到了独特之处 :42 =1 6,442 =1 93 6,将 1 93 6正中间的“93”去掉 ,不正好是 1 6吗 ?我又将 1 971 3 …     

热点五 阅读理解型问题

一、探究解题新思路题型一通过阅读理解,改正解题中的错误典例1阅读下列解题过程:题目:已知方程x2 3x 1=0的两个根为α、β,求αβ! αβ!的值.解:∵Δ=32-4×1×1=5>0,∴α≠β(1)由一元二次方程的根与系数的关系,得α β=-3,αβ=1(.2)∴αβ! αβ!=!α!β !!αβ=α β!αβ=-13=-3(.3)回答问题:上面的解题过程是否正确?若不正确,指出错在哪一步,并写出正确的解题过程.研析:此类考查代数中解题过程错误的阅读理解题,考查重点往往是一些容易被我们忽视的隐含条件.例如本题中αβ! !α!β(α≥0,β>0)的错误运用,应对这些隐含条件特别重视…     

一道组合习题与一串数列求和题

习题是数学的心脏,数学课本习题是数学教材的重要组成部分。刻意探讨习题在解题中的应用,能帮助学生学会课本知识,又为指导学生提高解题能力开辟了一条有效的途径。高中代数(甲种本)第三册P.83,18(2)求证:C_(n-1)~m C_(n-2)~m … C_(m-1)~m C_m~m =C_n~(m 1) 这道习题的结论可来巧妙地解一些数列求和题。例1 求下列数列的和: (1)1 2 3 4 … n; (2)1·2 2·3 3·4 … n(n 1); (3)sum from k=1 to n k(k 1)(k 2)(k 3)…(k p-1)。解:(1)1 2 3 4 … n。     

巧解历史名题

在某地出版的五年制小学五年级《寒假作业》有一道思考题:一牧童着赶11头牛,其中黄牛占一半,花牛占1/4,黑牛占1/6,三种牛各有几头?这道题在别的刊物上也有过,有的说法不同,但传统的解题方法是雷同的,其解法是:黄牛:(11 1)×1/2=6(头)花牛:(11 1)×1/4=3(头)黑牛:(11 1)×1/6=2(头)这种解法对小学生来说是无法接受的.他会问:“‘1’从何而来?为什么要在总数上加‘1’?对”这道题若用按比例分配的方法来解就简单多了.     

精设巧引 自主探究——《乘法交换律和乘法结合律》教学

【教学内容】人教版四年级下册第33～35页例1、例2、"做一做"、第37页练习六第1～4题。【教学过程】一、复习铺垫,激趣导入口算抢答比赛(以卡片逐题出示):4×730×415×320×3013×436×25(学生不会像前几题那么快了)师:好,比赛时间到,想知道36×25的结果吗?引入:要想很快口算出36×25的得数,需要用一件数     

中国人民大学附小2005年毕业考试数学试卷

【基本题】做对10题以上(含10题)达标。一、口算(4∶1)26 18=7.2÷0.9=1-37=37 23=3.7÷0.5=0×78=60-24=4.7 3=89-94=218 105=1.25×8×0.1=415 51=1.4 6=0.2 0.2 0.2=12-52=0.39 0.1=2÷0.25=4÷45=5-0.8=0.24÷12=35×5=6-4.06=205÷5=15 32=1.6×0.5=511-199=56×130=0.55×4=190÷53=53-110=二、填空(3∶1)1.我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米,写作()平方千米,改写成以“万”作单位的数是()万平方千米,约占国土面积的17.6%。2.0.75吨=()千克;15平方分米=()平方米。3.34∶2化成最简整数比是(),比值是()。4.比a的2倍多3…     

反比例函数一条重要性质的应用

在反比例函数ｙ =ｋｘ 中 ,ｘｙ =ｋ是反比例函数的一条重要性质 .对于双曲线上的若干有序实数对 (ｘ1 ,ｙ1 ) ,(ｘ2 ,ｙ2 ) ,(ｘ3,ｙ3) ,… ,(ｘｎ,ｙｎ) ,都有ｘ1 ｙ1 =ｘ2 ｙ2 =ｘ3ｙ3=… =ｘｎｙｎ=ｋ.在解题中若能充分应用这条性质 ,往往能化繁为简 ,取得事半功倍的效果 .例 1　已知ａ与ｂ2 成反比例 ,且当ｂ =4时 ,ａ =5,求ｂ=45时ａ的值 .(初中《代数》第三册 1 38页Ａ组第 6题 )解　由反比例函数的性质有ａ1 ｂ21 =ａ2 ｂ22 ,所以 5× 42 =ａ× 452 .解得ａ =1 2 5.例 2　反比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ >0 )在第一象限内的图象如图 1所示 ,…     

逆用幂的运算性质解题

幂的运算性质是整式乘除法的重要组成部分,而有些问题的解答中若能巧妙逆用幂的运算性质,可快速解题,使问题得以顺利解答.一、逆用am·an=am n,(am)n=amn例1若am=51,a2n=7,求a3m 4n.分析:根据同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质,先逆用a3m 4n=a3m×a4n,再逆用a3m=(am)3,a4n=(a2n)2,可求出代数式的值.解:∵am=51,a2n=7∴a3m 4n=(am)·3(a2n)2=(15)3×72=14295二、逆用(ab)m=am.bm,am·an=am n例2计算(153)2005×(253)2006.分析:根据积的乘方的运算性质,又513和235互为倒数,先可由同底数幂相乘的逆应用,得(235)2006=(235)2005·(235)=(153)20…     

一道题的发现、探究、运用

题目:如图1在△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示的数据计算.(1)求平行四边形DBEF的面积S,(2)求△EFC的面积S1,(3)求△ADE的面积S2,(4)发现的规律是什么?解:(1)S=BF×3=2×3=6.(2)S1=12CF×3=12×6×3=9.(3)因为:DE∥BC,EF∥AB.所以四边形DBFE是平行四边形所以DE=BF=2,所以∠ADE=∠ABC.因为∠A=∠A,所以△ADE~△ABC.     

不等式x1^2／y1＋x2^2／y2≥（x1＋x2）^2／y1＋y2的解题功能

这是 1990年一道脍炙人口的全国高考试题 :题　如果实数ｘ、ｙ满足等式 (ｘ- 2 ) 2 + ｙ2 =3,求ｕ=ｙｘ 的最大值 .此题是个多解题 ,考生往往借助三角知识 ,或求助于数形结合解之 .其实 ,下述代数方法也颇为有趣 .解　由题设ｙ=ｕｘ ,则3=(ｘ- 2 ) 2 +ｕ2 ｘ2 =ｕ2 (ｘ- 2 ) 2ｕ2 + ｕ2 (-ｘ) 21≥ [ｕ(ｘ - 2 ) +ｕ(-ｘ) ]2ｕ2 + 1=4ｕ2ｕ2 + 1,解 3≥ 4ｕ2ｕ2 + 1,得 3≥ｕ ≥ - 3,故 (ｙｘ) ｍａｘ =3.当然 ,还有意外收获 :尚知 (ｙｘ) ｍｉｎ =- 3.分析解题过程 ,该题恰恰巧用了如下定理 :定理　设ｘ1、ｘ2 ∈Ｒ ,ｙ1、ｙ2 ∈Ｒ+,则　 …