关于广义Riemann积分与Lebesgue积分几个性质的研究

根据广义积分和积分的概念,给出了广义积分与RiemannLebesgueRiemann积分的几个性质。Lebesgue     

关于Riemann—Lebesgue—stieltjes积分的几个性质

根据Riemann-Lebesgue-stieltjes积分的概念，给出了Riemann-Lebesgue-stieltjes积分的几个性质。     

Riemann积分与Lebesgue积分的比较

从Riemann积分与Lebesgue积分的定义、性质、积分与极限交换次序及微积分基本定理等方面进行比较,并给出Lebesgue积分下的积分中值定理及证明,讨论了Lebesgue积分和Riemann积分二者之间的关系。最后,通过二者在广义积分方面的比较,说明Lebesgue积分在广义积分方面并不是Riemann积分的推广。     

Riemann积分与Lebesgue积分的关系

本文研究了一般Riemann积分（即k-重积分）与Lebesgue积分的关系,证明了：若函数f在有界闭域D属于R^k上Riemann可积,则f在D上Lebesgue可积且积分值相等.作为应用,讨论广义Riemann积分（即瑕积分与无穷限积分）与Lebesgue积分的关系.进而,给出了计算几类Lebesgue积分的方法.     

Riemann积分和Lebesgue积分性质的比较

本文主要对Riemann积分和Lebesgue积分进行归纳总结,并着重比较了这两种积分性质上的异同,以及它们在极限、微分等方面的应用。     

Lebesgue积分的几个充要条件

根据Lebesgue积分的概念，对Lebesgue积分作了进一步的研究，并给出了关于Lebesgue积分的几个充要条件。     

Directly-Riemann积分、Lebesgue积分与Riemann积分关系的重要性质

在Directly-Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的条件下，得到了3种积分之间相互关系的一些重要性质。     

浅谈Riemann积分与Lebesgue积分

本文介绍了Riemann积分与Lebesgue积分的不同,简述了两种积分的优缺点.     

Lebesgue积分与Riemann积分的比较

Lebesgue积分与Riemann积分都是数学分析研究的核心内容,并占有很重要的地位。本文主要研究了在Rn上Lebesgue积分与Riemann积分性质和计算方面的比较,进而发现Lebesgue积分与Riemann积分之间的联系和区别。     

Riemann积分与Lebesgue积分之比较

研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积．     

勒贝格积分与测度函数的黎曼积分

本文给出测度函数的定义,并得到如下结果:可测函数f(x)在可测集E上的勒贝格积分等于f(x)在E上的测度函数的黎曼积分。从而给出了证明勒贝格积分性质的一种新方法。     

关于Directly-Riemann积分、Lebesgue积分与Riemann积分的相互关系

利用Directly—Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的有关性质，得到了Directly—Riemann积分可积条件以及它们之间的相互关系。     

关于勒贝格积分的引入

本摆脱了传统的利用测度理论引入勒贝格积分的束缚,而从熟悉的黎曼积分入手,直接获得勒贝格积分,并进行相应讨论。     

Lebesgue积分的等价定义

Lebesgue积分是实分析中一个重要概念,不同的书上有不同的定义方式。证明了3种形式的 Lebesgue积分定义的等价性。     

Riemann积分和Lebesgue积分的联系和本质区别

从Riemann积分和Lebesgue积分的思想形成的历史入手,深入分析二者的定义,通过对二者的比较,研究Riemann积分和Lebesgue积分的联系和区别。通过论证得知,从Riemann积分推广到Lebesgue积分的本质是从不完备空间R[a,b]到完备空间L[a,b]的扩充。     

Lebesgue积分的几个充要条件

根据Lebesgue积分的概念 ,对Lebesgue积分作了进一步的研究 ,并给出了关于Lebesgue积分的几个充要条件。