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1.
例1已知(x+a)(x+b)=x2+5x+ab,且a和b都是正整数.求a和b的值.解:依多项式的乘法法则,可得(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,由已知,得x2+5x+ab=x2+(a+b)x+ab,∴a+b=5.又由a和b都是正整数,可得到.a=1,b=4 或a=2,b=3 或a=3,b=2 或a=4,b=1 如果把例1改一下,可得到例2.例2已知(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+6,且a和b都是正整数,求(x+a)(x+b)的运算结果.类似例1的解法,易得a+b的值为7或5.把例2再改一下,可得例3.例3已知(x+a)(x+b)=… 相似文献
2.
李诗秀 《数理天地(高中版)》2003,(8)
教材中以例题的形式给出了真分数的一个重要性质: (a m)/(b m)>a/b(a、b、m∈R ,且a(c/c m). (《代数》第二册上P17T9) 相似文献
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易证初等数论中的如下定理:若a,b任Z,则对于任意k任Z有(a,b)=(a,ka+b)。显然,当k二1时,(a,占)=(a,a+今);当k=一1时,(a,b)=(a,a一右).例1.求使分式可以约分的所有l的整数值.(第19届莫斯科数学竞赛) 解只要求出满足(51+6,81十7)>1的所有l的整数值即可.因为 (51+6,81+7)=(51+6,31+1) =(31+1,(一2)(31+1)+51+6) =(31+1,l一4) =(31+].+(一3)(l一4),l一4) =(13,l一4))1由13}l一4,得l=13m+4(m任Z). 例2.证明:任意两个相邻为Fibonacoi数F。,Fn*:(,夕2)是互素的. 证明’:F,=F:=]., F。+z二F。+Fn一x, (F。+1,Fn)=(F。,F。+1一Fn) 二(F。,F。… 相似文献
4.
我们熟知,若用akg白糖制出bkg糖溶液,则糖的质量分数为a/b.若在上述不饱和溶液中再添加mkg白糖,此时糖的质量分数为(a+m)/(b+m).将这个事实抽象为数学问题,即若a、b、m∈R~+,且a相似文献
5.
公式(x+a)(x+b)=x~2+(a+b)x+ab为含相同字母的两个一次二项式相乘,根据其特征,准确地应用该公式可提高运算速度.(一)两二项式相乘如果两二项式中的常数项相同,则可把常数项当作公式中的x,把含字母项分别 相似文献
6.
《中学生数理化(高中版)》2018,(2)
<正>已知a,b,m∈R+,且aa/b。①这是课本中的一道习题,我们形象地称(1)为真分数不等式,在日常生活中,它有着十分广泛的应用。在运用综合法和分析法证明之后,我发现该不等式还有很多种证法,并且可以对其进行适当的变式和拓展。这里,首先用直线斜率和函数的方法对它加以证明。 相似文献
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刘卓平 《中学生数理化(高中版)》2005,(13)
已知a,b,m都是正数,并且aa/b.(人教版高中代数第二册(上)P12例2) 本题在教材中是作为比较法证明不等式的例子给出的,其证法很多. 这里,我们首先用直线斜率和函数方法对它加以证明. 思路一:将要证的结论变形为a-(-m)/b-(-m)>a-0/b-0,会使我们联想到直线的斜率公式,可把问题转化为确定两条直线斜率的大小.于是不难得到如下的证明方法. 证法一:根据已知条件作出示意图,显然即 相似文献
8.
初中教材中介绍了一个公式: x~2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 其更一般形式为 (acx~2+(bc+ad)x+bd=(ax+b)(cx+d)。它是因式分解中的一个重要公式,但由于学生在初中学习时的深度与广度不够,因而在解难度较大一些的题时,就不能很好加以应用。 相似文献
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安振平先生在<中学数学月刊>2003年第7期<一个三角形中的不等式>一文中给出了不等式: 相似文献
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公式(a b)2=a2 b2 2ab与直角三角形有着密切的联系。如果设直角三角形的两条直角边的边长为a、b,则可根据公式的变形求出有关两直角边的关系式(a b、a2 b2、ab)如果将公式的变形与直解三角形的内切、外接圆半径公式结合起来,可顺利解决许多有关直角三角形的综合题。 相似文献
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一个数学公式,要准确无误地记住,总是需要下一番功夫的。死记硬背,往往事倍功半。没有深刻理解的东西,日久天长,就会回生、遗忘;理解了的知识,才能牢固记忆。理解记忆主要凭借逻辑思维,但在有些情况下,形象思维不无补益。就拿两数和的立方公式(α+b)~3=α~3+3α~2b+3αb~2+b~3来说吧。一般是用代数的多项式乘法展开(α+b)~3,再通过合并同类项得出公式。这 相似文献
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朱金昌 《初中生世界(初三物理版)》2003,(26)
生活中的实际问题千变万化,但很多问题常常蕴含着相似的规律.下面的几个题看似风马牛不相及,但答案都是(2ab)/(a b). 例1 某人上山的速度是a千米/小时,沿原路返回下山的速度是6千米/小时,求此人上、下山的平均速度. 探索分析设某人上山的路程为s千米,则上山的时间为s/a小时,下山的时间为s/b小时,根据平均速度=总路程/总时 相似文献
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正代数是中学时期的一门基础课,是一门很重要的课程.尽管代数在整个数学体系中只能算是入门级,但它在实际生活中的运用却已经非常广泛.因此同学们一定要认真学,努力学.有的同学觉得代数枯燥无味,十分难学,其实不然.代数作为科学,有它一定的规律.只要掌握了这些规律,不但不会觉得难学,还会对它产生浓厚的兴趣.本文所介绍的一种方法,就是作者在初中学习代数时,自己总结出来的,尽管它只是 相似文献
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本通过构造等腰三角形,给出反三角恒等式:
arctana/a+b+arctanb/2a+b=π/4(其中a,b>0)的一种巧妙的几何证明. 相似文献
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上面这个错误的等式是显而易见的.但在学习了这部分知识后,在利用乘法公式的计算中,有些同学却屡改屡犯,这是为什么呢?可能是老师在给这部分学生纠正错误时,只注重了从表面或运算结果的角度去分析,而忽略了从"学生的学习心理"方面去分析问题.同学们可能会这样想: 相似文献
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我们知道x3-1=(x-1)(x2+x+1),且对于一元多项式F(x)=a1 xn+a2xn-1+…+axx+an+1,若F(1)=0,则F(x)中一定含因式(x-1),若F(x)中不含因式(x-1),又如何寻求f(x)是否含因式(x2+x+1)?事实上,若F(x)含因式(x2+x+1),而不含因式(x-1)时,令x-1≠0,则有F(x)(x-1)=(x3-1)g(x).显然,当x3=1时,F(x)(x-1)=0,故有F(x)=0,而x3=1可转化为x3-1=0即(x-1)(x2+x+1).若x≠1,则必有x2+x+1=0.所以,把x3=1代入F(x)中,一定有F(x)=k(x2+x+1).若不然F(x)≠0.由此,很容易识别F(x)中是否有因式(x2+x+1)其方法是: 相似文献
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(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)给出的信息 总被引:2,自引:0,他引:2
命题1设。、b、c都为非零数,则1 11几一十一=二,下飞一宁-DC“十U十C互为相反数,不妨设a二一方,则l︷少 十l护 +1一尸 一 一一l尸 +l+11a百+b3 1一少·︸3一一,分 r丫的充要条件是a、b、。中至少有两个互为相反数. 证三‘’充分性显然,卞亩证必要性,,若口3十十乃落二j)几于下奋’ 1=云丁, 1一万,1,1,1._—宁一犷~甲一=口口C.浮.a+b+c皓十去、劲“二(一价朵于是,所证等式成立.更一般有: 1一a+b+e1一c 十]一b由题设知“,乙,。子。,得 (a+b.+e)(bc+ac+ab)=abc,去括号整理得a Zb+ab’+aZe+acZ+bZc+beZ+Zabe=0,因式分解得 (a+b)(b+e)(e+a)=0… 相似文献
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