应用多项式因式分解定理解不等式三例

因式分解定理:每个次数≥1的复系数多项式,在复数集上都可唯一地分解为一次因式的乘积;每个次数≥1的实系数多项式在实系数集上都可以唯一地分解为一次因式与二次不可约因式的乘积.     

分组分解法的九种技巧

分组分解法是分解因式的重要方法之一,下面举例介绍分组分解因式的九种技巧.一、观系数,易分组例1分解因式:3 2 2 2.分析:多项式中的一、三两项,二、四两项的系数之比都为21,把它们分别结合,易于分解.解:原式=(3 2) 2 2=(2 2) (2 2)=(2 2)( 1).二、忆公式,助分组例2分解因式:29     

学习“因式分解”的对话

小虹:你知道什么是分解因式吗?小明:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.小虹:看来,你对分解因式的概念记得很熟,你能举例说明分解因式与整式乘法的关系吗?小明:分解因式与整式的乘法有着密切的关系.整式的乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;而分解因式是把一个多项式化为几个整式相乘.因此,分解因式是整式乘法的逆变形.例如:整式乘法     

巧用“分解因式”

数学教学中的“分解因式”可以培养学生的创造能力和思维能力,同时对于解题技能的培养有着独特的作用.分解因式实质是整式乘法运算的逆运算,因此通过分解因式,可以使很多复杂的问题简单化.     

《分析因式》复习指导

一、重点和难点1.重点正确理解分解因式的概念以及它与整式乘法的区别、联系,能够熟练地运用提公因式法和公式法把多项式分解因式.2.难点:能用类比的思想方法去分析、理解整式乘法与分解因式的关系,能灵活选择适当的方法将一个多项式分解因式.     

分解因式有啥用

分解因式在整个初中数学乃至高中数学的学习中都有重要作用。那么,分解因式到底有啥用呢?     

例析应用待定系数法解数学题

例1分解因式:x~5+x+1.分析∵x~5=x~4·x或x~5=x~3·x~2,如果能分解成一次因式,那么一次因式应是(x-1)或(x+1).而f(1)=3≠0.f(-1)=-1≠0,因此,原式不可能分解成一次因式和四次因式的乘积,只能分解成二次因式和三次因式的乘积.     

论二次齐式的分解因式

分析了实二次齐式和厄米特齐式的分解因式,并确定了实二次齐式和厄米特齐式能分解为两个一次因式乘积的条件。     

“分解因式”教材分析与教学建议

一、本章教材特点1.分解方法的简化有利于学生清晰明了地掌握和应用分解因式的方法就七年级数学而言,教材中的分解因式只介绍了提取公因式、平方差公式和完全平方公式三种分解方法,省略了十字相乘法和分组分解法,并且在分解过程中只限于在有理数范围内分解,它更注重了这个知识点的基础应用。这样,学生从理解与掌握上更清晰,不易混乱。2.对知识的传授更在意知识的整体性和连续性教材并不是单独地讲分解因式,而是将它与初一年级所学的整式乘法联系起来,在让学生体会分解因式与     

例谈初中数学分解因式的方法

因式分解是初中数学教学的重点,亦是难点,正确选择分解因式的方法是学好因式分解的关键.提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的四种基本方法.因此,分解因式时,要对多项式的特点进行认真分析.提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式;运用公式法要掌握每个公式的特点;十字相乘法适用于二次三项式或可化为二次三项式的多项式;分组分解法则适宜对四项式或四项以上的多项式.例1把12x~y~2-16x~2yz分解因式时,应提公因式为()A.2x~1y B.4x~3y~2 C.4x~2yz D.4x~2y分析用提公因式法分解因式,准确地确定公因式是首要一环,公因式的系数是原多项式各项系数的最大公约数,所以应排除A;公因式里的字母是原多项式中每项都有的,所以应排除C;公因式里字母的次数应取原多项式中这个字母的最低次数,所以应排除B.综上所述,本例应选D.例2把6a~2(x-y)2-3a(x-y)~3因式分解分析把(x-y)视为一个字母,再考虑系数和字母a.     

怎样分解含积式多项式

如果不能直接分解，那么我们可以这样认为，含积式多项式是因为对原题分组不当而无法分解的结果．因此分解这类多项式必须先把原式展开（或部分展开）．使其恢复到一般形式，再重新分组．从而顺利解题．兹举几例加以说明．例1分解因式：解原式例2分解因式：解原式例3分解因式：解　原式例4　分解因式：解原式例5　分解因式：解原式例6　分解因式：解原式例7　分解因式：解原式例8　分解因式：解原式例9　分解因式：解原式例10分解因式：怎样分解含积式多项式@徐选$江苏射阳县新建中学!224332     

尝试分解因式的一种妙方

多字母多项式的分解因式,历来是大家感到困难的难题.常用到分组分解法、增项、减项的变化多半难以捉摸,特别是分解不出第一个因式,如分解出第一个因式,第二个,第三个就会大大容易了.我根据自己多年的摸索,应用一种赋值的方法,可使第一个因式很容易得到.     

分组分解法

我们在学习提公因式法和运用公式分解因式法之后,又学习了分组分解法.严格地说,分组分解法不是一种独立的分解因式的方法,而是为提公因式法或运用公式法的运用创造条件,即先把多项式各项适当分组,以达到最后能提公因式或运用公式分解因式的目的.     

因式分解的十二种方法

因式分解的方法多种多样 ,现总结如下 :一、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .例 1　分解因式 :x3-2x2 -2x .解　原式 =x(x2 -2x -1 ) .二、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系 ,如果把乘法公式逆用 ,那么就可以把某些多项式分解因式 .例 2　分解因式 :a2 + 4ab + 4b2 .解　原式 =(a + 2b) 2 .三、分组分解法要把多项式am+an+bm +bn分解因式 ,可以先把它前两项分成一组 ,并提出公因式a ;后两项分成一组 ,并提出公因式b ,从而得到a(m +n) +b(m+n)…     

因式分解常犯的错

分析 分解不彻底是分解因式时最容易犯的错误,应注意分解因式要分解到每个因式不能再分解为止,上面的解法所得因式还可以继续分解．     

从中考题谈因式分解的方法与技巧

因式分解是初中代数的重要内容之一,因此,在全国各省市历年的中考数学试题中,都少不了因式分解这一内容,甚至有些省市年年考,如北京市自1985年至1993年的中考,年年都有分解因式的考题.有些省市的中考试卷中,虽然表面上没有分解因式的题目,但在化简、求值和解方程等题中也都间接地考到这一方面的知识.因此,熟练地掌握因式分解的方     

因式分解常见的八个错误(初二、初三)

1.部分分解 例1把扩一4犷 3xy分解因式. 错解原式一(x 2户(x一2户十3xy. 分析错在仅对多项式中的部分项进行因式分解.因式分解的结果应该是积的形式. 正解原式一(x一y)(x 4户. 2.乱去分母例2错解分析把1十m十军分解因丸 任 6.分解不彻底 例6把(扩十1)2一4扩分解因式. 错解原式一(扩 1 Zx)(扩 1一Zx). 分析括号内的两个因式扩十1 Zx,xZ十1一Zx还能继续分解,要分解到“每个因式都不能再分解”. 正解原式一(扩十1十Zx)(扩十1一Zx) =(x 1)2(x一1)’. 7.分组错误原式一4十4m十、2一(2 m)2.不应由1十m十牟去分母得到 伙例7错解 1,.‘。,、‘.一…     

对北师大版“分解因式”教学的几点体会

北师大版数学教材分解因式一章,是八年级下册第二章内容,它是整个初中数学的重要内容,是研究代数式的基础。许多有关代数式的化简与计算,比如分式的约分、通分、根式的化简、解方程和解不等式等都离不开分解因式,可以说分解因式是解决各类数学问题的一种“工具”。多年来,分解因式一直是各省市中考命题的热点,同时也是各地中考的必考内容,由此可见它的重要性。所以,同学们在学习中就必须掌握多种分解方法,来解答越来越多的创新题型。     

分解因式的思路

分解因式是重要的恒等变形之一,也是今后学习分式和一元二次方程的基础.学习这一内容时,要掌握分解因式的几种思路.     

分解因式的思路

分解因式是初中数学中重要的恒等变形之一,也是学习分式和一元二次方程的基础.为帮助同学们学好这一部分内容,本文介绍分解因式的几种思路,供参考.