关于Klambauer不等式的加强

给出了Ｋｌａｍｂａｕｅｒ不等式：（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／４ｎ）〈ｅ〈（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／２ｎ）（ｎ＝１,２,．．．）的一个加强：（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／（１＋１／√１＋ａ）＾ｎ＋１／√１＋ａ）〈ｅ〈（１＋１／ｎ）ｎ（１＋１／２ｎ）（０≤ａ〈ｅ（３ｅ－８）／（４－ｅ）＾２,ｎ＝１,２,．．．）     

关于方程X^n／n＋1＋Y^n／n＋1＋Z^n／n＋1=a^n／n＋1的图形特征

本文给出形如方程Ｘ＾ｎ／ｎ＋１＋Ｙ＾ｎ／ｎ＋１＋Ｚｎ／ｎ＋１＝ａ＾ｎ／ｎ＋１的图形的一个共同特征,并得到一个逆定理和一些应用。     

计算n!的另一个近似公式

本文首先证明引理：对一切自然数都有［１＋（１／ｎ）］~ｎ［（５ｎ＋６）／（５ｎ＋１）］～（１／２）＜ｅ＜［１＋（１／ｎ）］~ｎ［（６ｎ＋７）／（６ｎ＋１）］～（１／２）, 进而推出计算ｎ！的另一个近似公式,它比斯特林（Ｉ． ｓｔｒｉｒｌｉｎｇ）公式有更好的精确度。     

分数次积算子在Herz型Hardy空间上的有界性

证明了当０〈Ｐ≤１，１〈ｑ１〈ｑ２〈∞，１／ｑ２＝１／ｑ１－β／ｎ，ａ≥ｎ（１／ｑ１）时，分数次积分算子是ＨＫ＾ａ，ｐｑ１（Ｒ＾ｎ）有界的，而且还是ＨＫ＾ａ，ｐｑ１（Ｒ＾ｎ）到ＨＫ＾ａ，ｐｑ２（Ｒ＾ｎ）有界的。     

最大的分数单位

最大的分数单位对于“最大的分数单位”这个问题教师中普遍存在两种结果。有的认为是１／２，也有的认为是１。后者的理由是：分数的定义扩充为形如ｍ／ｎ（ｎ、ｍ都是整数，且ｎ≠０）的数。因此扩充后的分数定义中，若ｎ＝１时，分数的单位１／ｎ＝１／１为最大，即１是...     

不等式２（√ｎ＋１—√ｎ）〈１／√ｎ〈２（√ｎ—√ｎ—１）的推广

设ｎ∈Ｎ，则有２（√ｎ＋１－√ｎ）＜１／√ｎ＜２（√ｎ－√ｎ－１）的推广。这是中学数学中一个熟知的不等式，它的一个熟知的用法是推出２（√ｎ＋１－１）＜∑ｉ＝１＾ｎ　１√ｉ＜２√ｎ－１（ｎ≥２时），进而可用于判断∑ｉ＝１＾ｎ　１／√ｉ的整数部分等，本文将给出（１）的一种推广。     

一个积分公式的应用

本文给出了由积分公式：Ｉｎ ＝［１］∫π／２０ ｓｉｎｎｘｄｘ ＝∫π／２０ ｃｏｓｎｘｄｘ ＝（ｎ－ １）！！ｎ！！ ·π２　ｎ 为正偶数,（ｎ－ １）！！ｎ！！ 　　　ｎ 为大于１ 的奇数,导出的几个重要结果,具有较强的实用性。     

浅析公式sinC=1/n

浅析公式ｓｉｎＣ＝１／ｎ袁立雄（湖北省秭归第一中学,４４３６００）《几何光学》中,公式ｓｉｎＣ＝１／ｎ用的机会较多,公式中Ｃ为临界角,ｎ为介质的折射率．公式中还有一个常数“１”,这个“１”很多学生认为是数学中的数字“１”．然而,从物理角度讲,却有它特...     

调和级数和尤拉常数

调和级数的发散性调和级数∞ｎ＝１１／ｎ的部分和数列｛Ｓｎ｝单增,对任意的自然数ｎ,总存在自然数ｍ,使得ｎ≥２ｍ,即Ｓｎ≥Ｓ２ｍ＝１＋１２＋（１３＋１４）＋（１５＋１６＋１７＋１８）＋…＋（１２ｍ－１＋１＋…＋１２ｍ）＞１＋１２＋…＋１２＝１＋ｍ２由...     

浅谈2~n在生物学习题中的应用

随着高考制度的改革,跨学科综合能力的培养日趋重要。习题教学是训练学生各方面能力的有效途径之一。笔者教学中分析归纳２~ｎ规律,巧解生物学习题,既使解题快速、简捷、准确,又提高了综合素质,收到了事半功倍的效果。 １．一个ＤＮＡ分子连续复制２~ｎ次后,产生的ＤＮＡ分子数为２~ｎ,脱氧核昔酸链为２ｘ２~ｎ条。 例 １：如果把一个细胞中的 ＤＮＡ分子用３２Ｐ进行标记,然后放在不含３２Ｐ的培养液中,让细胞连续进行有丝分裂四次后,则含３２Ｐ标记的ＤＮＡ占总ＤＮＡ的比为（） Ａ,１／４ Ｂ．１／８ Ｃ．１／１６ Ｄ．１／３…     

关于酉完全数

设ｎ是大于１的正整数，如果ｄ是ｎ的约数且满足（ｄ，ｎ／ｄ）＝１，则称ｄ为ｎ的酉约数，如果ｎ的所有酉约数之和等于２ｎ，则称ｎ为酉完全数。如果ｎ的每个素因数ｐ，都有ｐ＾２│ｎ，则称ｎ是一个幂数，本证明了任何酉完全数都不是幂数。     

关于∑cos^5A／2的上,下限

继「１」，「２」，探讨并解决ｎ＝５时，ΔＡＢＣ中∑ｃｏｓ＾ｎｂＡ／２的上、下限问题，建立新的几何不等式１＋√２／４〈∑ｃｏｓ＾５Ａ／２〈２，同时解决了ｎ＝７时的上限问题。     

关于正规约数和函数的Graham问题

ｎ是大于１且适合ｓ（ｎ）＝［ｎ／２］的正整数,其中ｓ（ｎ）是ｎ的正规约数和函数;ω（ｎ）是ｎ的不同素因数的个数,Ｐ１、Ｐ２、…、Ｐω（ｎ）是ｎ的适合Ｐ１＜Ｐ２＜…＜Ｐω（ｎ）的素因数。本文证明了：如果２｜ｎ,则必有ｎ＝２;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）≤２,则必有ｎ＝３ａ,其中ａ是任意的正整数;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）＝３,则必有Ｐ１＝３或者Ｐ１＝５,Ｐ２＝７以及１１≤Ｐ３≤３１;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）＝４,则必有Ｐ１＝３或者Ｐ１＝５,７≤Ｐ２≤１３,１１≤Ｐ３≤１７以及１３≤Ｐ４≤２３。上述结果部分地解决了Ｇｒａｈａｍ猜想     

用Bernoulli不等式证明数列{（1＋1／n）^n}极限的存在

通过Ｂｅｍｏｕｌｌｉ不等式证明了数列｛（１＋１／ｎ）＾ｎ｝单调有界,因而存在极限,其方法比现行数学分析教材中所给出的证明方法更为简便。     

一道作业错解的辨析与思考

人教社高中数学第一册（上）第１４２页上有这么一道题：有两个等差数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝，ａ１＋ａ２…＋ａｎ／ｂ１＋ｂ２＋…ｂｎ＝７ｎ＋２／ｎ＋３，求ａ５／ｂ５，能求一般式子ａｎ／ｂｎ的值吗？     

关于（0，1）一矩阵的极小谱半径

我们考虑ｎ×ｎ阶（０，１）一矩阵的极小谱半径，设（０．１）一矩阵含０的个数为τ，ＢｒｕａｌｄｉａｎｄＳｏｌｈｅｉｄ在文献［１］中确定了当０≤τ≤［ｎ￣２／４］时，（０，１）一矩阵的极小谱半径。Ｌｉｃｈｉｉｉｇ在文献［３］中确定了当０≤τ≤［ｎ￣２／４］时，（０，１）一矩阵的极小谱半径的界。本文在上述文献基础上，研究某一类（０，１）一矩阵的极小谱半径。确定了当ｎ＞２时，时，一类（０，１）一矩阵的极小谱半径。     

电池的标准电动势求算中若干问题的讨论

本文推导出利用外推法求算电池标准电动势Ｅ＾ｏ的一般公式，并论证了Ｅ＋ｖＲＴ／ｎＦｌｎ「（ｖ＋＾ｖ＋ｖ－＾ｖ－）」１／ｖｍ／ｍ＾ｎ与√ｍ的直线关系。     

关于自然数乘法分拆数的一个猜想

设ｆ（ｎ）表示把自然数ｎ分解成大于１的因子之积（不计因子的顺序）的不同分解式的个数，１９８３年，Ｈｕｇｈｅｓ和Ｓｈａｌｌｉｔ猜测，ｆ（ｎ）≤ｎ／ｌｏｇｎ，ｎ≠１４４，本文证实了这一猜想，并得到了其它一些结果。     

滑轮组中的“n”

初二物理中，滑轮组中的“ｎ”是表示作用在动滑轮上绳子的股数，它大致有下列几个意义：１．表示使用滑轮组所用的力是阻力的１／ｎ，即：Ｆ＝Ｇ／ｎ．２．表示绳子自由端移动的距离是物体移动距离的ｎ倍，即：Ｓ＝ｎｈ．３．表示该滑轮组滑轮的总数．若改变力的方向，则需ｎ个滑轮；若不改变力的方向，则需ｎ—ｌ个滑轮．（少一个定滑轮）４．表示滑轮组中绳子的起始绕法．奇数：从动滑轮绕起；偶数：从定滑轮绕起．说明：全面、正确理解“ｎ”，对巩固滑轮组方面的知识及如何绕制滑轮组有极大的帮助．如图１、图２所示．（改变力的方向）…     

一类非线性中立型差方分程的等价定理

首先建立了下列两差分方程△（ｘｎ－ｒｎ／ｒｎ－ｋ ｘｎ－ｋ）＋ｆ（ｎ，ｘｎ－１，１．．．ｘｕ－ｌｍ）＝０（＊），△（ｒｎ△ｙｎ）＋１／ｋ ｆ（ｎ，ｒｎｌ１，ｙｎ．．．ｒｎ－ｌｍｙｎ）＝０（＊＊）振动性的等价定理，然后给出方程（＊）的一些特殊情形的振动性的充分条件。