三道几何光学题的解法

初二的同学学习了光的直线传播和光的反射定律以后，知道影子的形成和平面镜成像就是它们的重要应用．有关这方面的难题必须有一定的几何知识帮助理解，并通过画图和计算，才能得出正确答案，这就是几何光学．请看下面三道例题的解法．     

像的亮度之我见

光学元件局部被遮住，像的亮度如何变化，这是近年来颇为流行的习题之一，但众说不一，可谓仁者见仁，智者见智，令人无所适从，亟待解决．     

等补三角形的性质及其应用

定义有一角对应相等而另一角对应互补的两个三角形,称为等补三角形. 等补三角形广泛存在于下列几何图形中:(1)有内或外角平分线的任意三角形;(2)顶点与底边所在直线上任一点连线的等腰三角形;(3)有对角线的等腰梯形;(4)对角线平分一内角的圆内接四边形;(5)一组邻边相等的圆内接四边形.鉴于等补三角形的存在范围非常广泛,笔者研究了它的一些性质,本文介绍其中较为优美的几个,并例谈其在解题中的应用,供参考.     

直角三角形的性质探讨

我们知道在直角三角形中的著名的勾股定理、射影定理,其实,我们还可以将直角三角形的三边长、周长、面积有机的联系在一起,以便在解题中起到化繁为简,事半功倍的效果. 下面就对直角三角形的性质作一个探讨.     

应用等比性质解几何题

人教版《几何》第二册第202页介绍了等比性质．这一性质应用广泛,现分类举例如下．     

解析两例物质的变化和性质情境题

例1（2006年杭州中考题）当水的温度和压强升高到临界点（t=374．3℃，P=22．05MPa）以上时，就处于一种既不同于气态，也不同于液态和固态的新的流体态——超临界态，该状态的水即称之为超临界水．超临界水在环保方面有很大的应用价值．一般有机废物的稳定性较好，难以分解，难溶于水，但如将有机废物如二恶英等和空气、     

三角形外心的性质及其应用

1　基础知识三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心 .外心有如下一系列优美性质 :性质 1　三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点 ;三角形的外心到三顶点的距离相等 ,反之亦然 .性质 2　设Ｏ为△ＡＢＣ的外心 ,则∠ＢＯＣ =2∠Ａ ,或∠ＢＯＣ =3 60° -2∠Ａ(还有两式 )     

两圆外切的若干性质及其应用

人教版九年义务教育初中几何第三册p.144页有这样一道例题: 已知:如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点. 求证:AB⊥AC.     

圆锥曲线的光学性质及应用

圆锥曲线是中学数学《解析几何》部分讨论的主要内容,利用圆锥曲线的切线和法线的几何性质,我们可以得到圆锥曲线的几何光学性质．     

关于抛物线弦长的两个简单性质及其妙用

抛物线y=ax2 bx c(a≠0),当△=b2-4ac＞0时,它与x轴必有不同的两个交点,此两点间的距离叫做抛物线截x轴所得弦长.关于抛物线截x轴所得弦长与判别式的关系,我们给出如下性质:     

一道几何光学题的再探究

在光的反射中有这样一道大家非常熟悉的习题，各种版本的资料给出同样的答案，但仔细思考后会发现其原有解答值得再探究．[第一段]     

浅谈圆与直线形的相似性质

<正> 在数学学科中,任一个知识点(块)都不是孤立存在的,它与其他相关的知识点(块)之间总有着千丝万缕的联系.深入挖掘这些联系,并找出它们之间的变换规律,对增强学生的数学能力,提高他们的数学素质,大有裨益.     

巧用四边形性质 妙解一类问题

下面来看四边形一个性质: 如图1,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,设S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3,S△OOD=S4,则有如下结论: S1S2=S3S4. 证明:因为S1/S3=OD/OB=S4/S2,     

三角形中线的一个性质--兼擂题(56-2)的解答

陈胜利先生在本刊 2 0 0 2年第 4期有奖解题擂题台 (5 6)中提出问题如下 :问题　如右图所示 ,求证 :Ａ1Ａ4 平分Ａ2 Ａ3的充要条件是ＲＡ1·ＲＡ3+ＲＡ2 ·ＲＡ4 =ＰＡ1·ＰＡ2 +ＰＡ3·ＰＡ4 ①本文给出上述问题的证明。证明　延长Ａ3Ｐ和Ａ2 Ｒ分别交△Ａ1Ａ2 Ａ3的外接圆于Ｐ′、Ｒ′ ,连结Ｐ′Ｒ′、ＰＲ ,则ＲＡ1·ＲＡ3=ＲＡ2 ·ＲＲ′,ＰＡ1·ＰＡ2 =ＰＡ3·ＰＰ′。于是①式 ＲＡ2 ·ＲＲ′ +ＲＡ2 ·ＲＡ4 =ＰＡ3·ＰＰ′ +ＰＡ3·ＰＡ4 ＲＡ2 ·Ｒ′Ａ4 =ＰＡ3·Ｐ′Ａ4 Ｒ′Ａ4 Ｐ′Ａ4=ＰＡ3ＲＡ2②又△Ｐ′Ｒ′Ａ4 ∽△Ａ2 …     

你注意了吗？——谈分类讨论思想方法的应用

与圆有关的角的计算问题看似简单,但容易忽视的是解的两种情况,请同学们务必多加小心,举例如下:     

二次曲线切线的几何性质

讨论了二次曲线切线的几何性质，给出了二次曲线切线的几何作图方法，以及二次曲线切线的几何性质的若干应用。