量子力学中表象变换的教学方法研讨

量子力学中的表象变换是一个重要问题,它的研究不仅对于深入理解量子力学的基本观点至关重要,而且对于如何利用量子力学观点处理具体问题也非常重要。本文利用牛顿力学中坐标系的观点,解释量子力学中为什么要引入表象变换的概念它和坐标变换的相同点和不同点。     

量子力学中的表象变换及其教学方法研究

表象理论是量子力学的重要内容,也是难点。该文深入分析和讨论表象变换的规律和特征,详述量子态和力学量算符在不同表象中的表示之间的内在联系,揭示幺正变换矩阵的特点,提出幺正变换公式的巧妙记忆方法。这些特征和规律将有助于理解、记忆和掌握量子态和力学量算符在不同表象间的变换关系。     

应用角动量升降算符分析角动量的矩阵表示和表象变换

应用角动量升降算符与角动量分量算符的运算关系,计算了当角动量量子数为1时z表象中Jx和Jy的矩阵表示,并进一步给出从z表象到x表象和y表象的变换矩阵的计算方法.该计算方法可以推广到任意角动量耦合情况,对于量子力学学习与教学有较大的帮助.     

量子力学理论在动量表象和坐标表象下的变换

表象理论是量子力学的基础内容之一。文章通过讨论量子力学力学量算符和态矢量在动量表象和坐标表象下的形式。用实例说明了在动量表象下处理一些问题的优越性。     

讲授量子力学的几点经验

针对量子力学中几个学生不易理解的基本概念,如态函数、表象变换、量子力学的表现形式等,介绍了笔者在教学实践中积累的经验.     

浅谈量子力学中表象的应用

表象是量子力学中的一个关键讨论点,在经典力学中求解问题时,可以通过物理量具有固定的数量关系对体系进行描述,而量子力学则是通过表象对微观量子体系进行描述,对于量子力学中表象及其应用的理解,之得我们进行深入的探讨。     

非对易空间中Klein-Gordon振子的能级与波函数

从Moyal-Weyl乘法出发,介绍了Bopp变换和非对易空间的量子力学代数关系,在考虑坐标—坐标非对易性的情况下,讨论了非对易空间中Klein-Gordon振子的波动方程,利用坐标变换,重新定义了产生-消灭算符,并由此给出了Klein-Gordon振子能级的非对易修正及其在粒子数表象和坐标表象中的波函数。     

利用基矢变换的方法推导速度与加速度在柱坐标、自然坐标及球坐标中的表达式

本文用统一的基矢变换的方法分别推导出速度(?)与加速度(?)在柱坐标、自然坐标及球坐标中的表示式,以便与相对论中的矢量交换,尤其是量子力学中的基矢变换——表象变换安装必要的“接口”.     

关于表象理论的引入

量子力学中的表象理论给出了量子力学理论的结构形式,十分重要。学生开始学习表象理论时,感到较为困难。为了具体形象,易于接受,现行《量子力学》教材大多以矩阵形式引入表象理论,最后再以狄拉克符号作讨论。这就费时较多,而狄拉克符号又有一带而过之嫌,难以引起所有学生的足够重视。但是现代量子学理论又大多以狄拉克符号形式表述。事实上,狄拉克符号确实给人们提供了极大的方便,以它表述的理论结构     

算符的矩阵表示及变换矩阵的求法

<正>本文对量子力学中算符的矩阵表示法及算符用矩阵表示时,变换矩阵的求法作了初步归纳。对几种常见算符的矩阵表示和表象变换作了详细讨论。 1、力学量算符的矩阵表示 将算符表示成矩阵形式一般教材上多给原理上的讨论,少有具体方法。总结两点如下: 算符用矩阵表示时,该矩阵一般是方阵,当算符处在包含其自身在内的表象中时,该矩     

利用基矢变换的方法推导柱坐标及自然坐标中速度与加速度的表达式

为了与量子力学中的表象变换安装“接口”,本文用基矢变换的方法统一推导柱坐标及自然坐标中速度v与加速度a的表达式。     

量子力学发展史与量子力学曲率解释

结合量子力学发展史，考察了现有各种量子力学解释和表象的内在联系和主要问题，论证了现有的大部分解释和表象都是从分析力学的各种形式出发构造的，缺少一个类似牛顿质点力学的量子对应物；赵国求先生创立的量子力学曲率解释不仅澄清了波函数的几率解释所笼罩的哥本哈根迷雾，而且分析了质点模型在不同物理理论中的认识论意义，采用康普顿物质波重新构造了牛顿质点力学的量子对应物。     

量子力学发展史与量子力学曲率解释

结合量子力学发展史，考察了现有各种量子力学解释和表象的内在联系和主要问题，论证了现有的大部分解释和表象都是从分析力学的各种形式出发构造的，缺少一个类似牛顿质点力学的量子对应物；赵国求先生提出的量子力学曲率解释不仅澄清了波函数的几率解释所笼罩的哥本哈根迷雾，而且分析了质点模型在不同物理理论中的认识论意义，采用康普顿物质波重新构造了牛顿质点力学的量子对应物。     

关于_i和■_k、■_k、_k以及~2之间的对易关系的导出

关于L_t和X_k,P_k,L_k以及之间的对易关系(j,k=x,y,z)在现用的量子力学教材中均有叙述.如果,我们结合学生学到的有关无穷小转动、相似变换知识,从另一途径导出角动量算符的对易交系,使他们从中理解角动量跟系统在转动下变换性质之间的本质联系是很有益处的.诚然,洛斯著的《角动量理论》已有精辟的论述,但,要成为我们的学生可以接受的东西,还有一段距离.本文的目的在于能使这段距离缩短一些.     

平移算符和压缩算符的ket-bra不对称积分表示

基于经典平移变换和压缩变换,借助于无量纲坐标表象这一基本表象,利用正规乘积内的积分技术(IWOP技术)构造了平移算符和压缩算符的不对称ket-bra积分表示.并利用正规乘积的性质及有序算符内的积分技术检验了其幺正性,研究了其变换特性.其数学形式简洁且优美,可以很直观地表述很多物理定律,在量子力学、量子光学中用途广泛.     

Schr(o)dinger方程向经典力学的过渡

薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当.文章从薛定谔方程出发,用普朗克常数的方式以及在坐标表象中求动量平均值的方法对量子力学与经典力学之间的关系进行了详细讨论.结果表明,在普朗克常数h→0的极限情况下,量子力学就过渡到经典物理学;微观粒子的运动在平均值的意义上是遵从牛顿第二定律的,量子效应只是围绕经典平均值的一种涨落,即量子涨落.     

量子力学中的三种表象及其相互关系

本文详细讨论了量子力学中的三种表象,推导论述了三种表象之间的关系     

量子退相干与熵变

量子力学与经典力学的一个基本差异是线性叠加原理,在从量子力学到经典力学过渡时,是什么机制使得叠加的各态间的相位关系丧失(退相干).文章就以W.Zurek提供的一个答案为主,主要讨论在退相干过程中熵的变化并用一个动力学模型说明.     

物理学与数学（再续）

当然除了前面7位，还有很多杰出的物理学家，由于他们有着深厚的数学修养，在各自的研究领域中都做出了重要的贡献． 如奥地利物理学家埃尔温·薛定谔（ErwinSchrodinger，18871961）在1926年发现波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，是量子力学的两种形式，可以通过数学变换，从一个理论转到另一个理论．     

关于量子力学中表象的讨论

在量子力学中,力学量是用算符表示的,如用状态关基表示系统的状态．物理量的测量值可由其符的平均值而求得：式中广是讨论力学量所对应的算符．能得到实验检验的只是力学量算符的平均值7,所以只要保持平均值不变,在F与的选择问题上就有一定的自由性,而不是唯一的．例如有一么正变换U,使变到一新的表象中,在新的表象下,应仍要求平均值不变,这就要求在新的表象下算符也取新的形式．其关系可由下式导出：故有其中利用了么正矩阵的性质UU =1．上式（2）,（4）即是不同表象间状态矢量及力学量算符间的变换关系．设系统总的哈密顿量函…