导数易错题辨析

在导数的学习中 ,我们常常会遇到下面一些问题 :例 1　已知 f(x) =kx3-x2 + 13 kx-16在R上单调递增 ,则k的取值范围是 (　　 )(A)k >1　　　　 (B)k≥ 1(C)｜k｜ >1(D)｜k｜≥ 1错解　f′(x) =3kx2 -2x+ 13 k ,依题设 ,对一切x ∈R ,f′(x) >0 .∴3k>0Δ =4-4 · 3k·13 k<0 ,∴k >1,选A .正解　依题设 ,对一切x∈R ,f′(x) ≥0 ,应选B .错因辨析　我们知道 ,对一切x∈R ,f′(x) >0是 f(x)在R上单调递增的充分不必要条件 .该题中 ,f(x)在R上单调递增的充要条件是对一切x∈R ,f′(x)≥ 0 .值得提醒的是 ,并不是对一切函数 f(x) ,f′(x)…     

对解题结果的合理取舍

正已知直线被圆锥曲线所截得的弦的中点坐标,求直线的方程或圆锥曲线的方程是一种重要题型,俗称"中点弦问题",其中渗透了处理圆锥曲线问题中的典型思维方法.而对其解题结果的合理取舍,则是我们在解题过程中极易忽视或出错的地方.现举例说明.     

运用导数解题时的易错点

导数在研究函数性态:单调性、凹凸性、极值等方面有着独特的优越性.许多同学往往会由于对导数知识的理解不透彻,而在解题时造成漏解或增解的现象.     

究易错 思对策——例析集合问题中的易错点

<正>集合是高考的必考内容之一,往往以选择、填空的形式出现,主要考察集合的概念、元素的性质及集合的运算等.课程标准对集合内容的要求是了解、理解,在高考题中一般属于容易题,较易得分.但若对其中的易错点     

浅析函数零点在解题中的应用

函数零点是函数的重要性质,也是高考的热点,有些数学问题如能由题设的结构特征巧妙转化或构造出函数零点,往往使问题迎刃而解.现结合实例说明如下.一、巧化零点例1（2009年海南卷）已知函数f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x（1）若a=b=-3,求f（x）的单调区间;（2）若f（x）在（-∞,α）,（2,β）上单调递增,在（α,2）,（β,+∞）上单调递减,     

一次函数易错点分析

1.忽视隐含条件k≠0例1 m为何值时,y=（m-1）x^|m|是正比例函数?错解要使y=（m-1）x^|m|是正比例函数,只要|m|=1,解得m=±1.所以当m=±1时,y=（m-1）x^|m|是正比例函数.     

取舍有道 教学有效

新课程改革改变了教师的教学方式和学生的学习方式,给课堂教学注入了新活力。但是教材过多的内容与要求和有限的课时以及教材难度及学生的实际水平形成了突出的矛盾,解决问题的关键在于认真研究“课标”和了解学生的实际认知水平,对教材内容、教学目标、教学方法进行重新组合与精心取舍。通过重新整合以重构数学教学体系,使数学专题的体系更集中、主题更突出,以更好地体现数学发展的时序性和整体性,通过合理取舍以强化主干知识,突出重点,把握核心,从而取得高效、优质的教学效果。文章结合教学实践就为什么要进行取舍、如何进行取舍构建有效教学两方面进行阐述。     

集合问题易错点剖析

集合问题在历年的高考数学试卷中,多以选择题、填空题的形式出现,考查的内容有集合的概念、集合的运算等,属于容易题的范畴,但是如果对集合问题中容易出错点不加以重视,也很容易造成丢解或错解．     

喂,定义域呢?——忽视定义域致误种种

定义域是函数的“灵魂”,是研究函数的基础.举凡函数解析式、值域、最值、单调性、奇偶性、函数图象等,无不以定义域为前提加以讨论.可以说,凡是研究与函数有关的问题,都必须考虑函数的定义域,其重要地位由此可见一斑.在解题过程中若忽视定义域这个重要条件,将导致错误.现就忽视定义域情形作一剖析,以飨读者.1.求函数解析式例1已知f(x)=|x|,x∈[-1,1],求y=f(x+1)+     

构造函数在解题中的应用

函数思想是中学数学的重要思想方法之一,也是高考的必考内容.有些数学问题若能根据题设的有关条件和结论中的信息,构造出适当的函数,利用函数的有关性质,就可以使问题化难为易,得以顺利解决.下面就通过几例谈谈构造函数在解题中的应用.     

合理取舍,优化语文课堂教学

本文简略分析了当前小学语文教学盲目求多、求全,高耗低效的弊端,并根据新课改教学理念认为小学语文教学必须改革,回归本色。为此,教师们必须认清当前语文教学的根本目的,并针对学生具体情况以提高学生语文素质为导向,在备课时学会合理取舍。具体可从如下三方面着手：首先,合理定位教学目标,以便授课时教学目的明确,思路清晰;其次,要精心选取教学内容,凡是和教学目的有关的重点分析,无关的一笔带过,以便突出重点;最后,须灵活运用多种教学法,改变学生定势思维,以提高其学习兴趣。     

含参数函数单调性的解题策略

由于导数内容对大学数学与中学数学的衔接具有重大的作用,所以自从导数进入高考后,立即得到普遍的重视.笔者发现近几年高考中多个省份不约而同考到了利用导数解决函数的单调性问题.在全国各地的数学高考试卷中占有相当重的份额,许多试题放在较后的位置,且有一定的难度.由于含参数的     

集合学习中的几个易忽视点

由于集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰、理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。本文提出以下几个易忽视点，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。     

集合问题易错点分析

<正>在历年的高考数学试卷中,集合问题多以选择、填空的形式出现,考查的内容有集合的概念、集合的运算,属于容易题的范畴.但有的学生由于对集合的概念掌握不牢固,对集合中易错的地方不加以重视,从而造成丢     

解题要关注临界值的取舍

研究数学问题时，临界值的取舍往往决定着结果的正误．先看一例：     

由一错解题探究拉氏定理的延伸

正英国心理学家贝恩布说过,错误人皆有之,但错误不加以利用则是不能原谅的.在数学解题中,如果不珍视一道小题的错解,就有可能丧失对一个重要数学定理的进一步学习和运用,甚至还会失去学习研究数学的兴趣,最终,把发现新问题,增长新知识的机遇错过.本文将从一题错解出发,在错误中发现,在探究中进一步完善,将拉格朗日定理作一个延伸.1认识错解本源暴露思维题目已知函数f(x)=alnx+12x2(a     

2006年高考数学十类易错题透视

一、忽视函数单调性的概念致错 例1（北京卷）已知f（x）={（3a-1）x＋4a,x〈1 logax,x≥1是（-∞，＋∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）