关于含参不等式恒成立问题的探讨

关于含有参数的不等式的恒成立问题，在近几年高考试题中频频出现．体现了中学数学的各种思想方法，如函数思想、方程思想、转化与化归思想等．现对这个问题进行分类例述，供读参考．[第一段]     

利用导数解决不等式恒成立问题

不等式恒成立问题是近年高考的热点问题,常以压轴题形式出现,交汇函数、方程、不等式和数列等知识,有效地甄别考生的数学思维能力．由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题,而导数,以其本身所具备的一般性和有效性,在求解函数最值中,起到无可替代的作用．因此,我们就不等式恒成立问题的两种常见类型,探讨如何利用导数进行解决．     

导数解决含参数不等式恒成立举例

含参数不等式问题是高考重点,也是难点,它综合考查函数与方程、不等式之间的关系,学生苦于找不到解题突破口,从而陷入困境,本文对这类问题加以总结,愿能帮助同学们学习,     

构造函数解决不等式中的恒成立问题

函数思想是指利用函数的概念、性质和图象去分析问题、转化问题和求解问题,它是一种很重要的数学思想方法.因为函数就是研究变量的变化规律,所以只要有变量的问题就可以利用函数思想.下面以高考和模拟试题中的不等式恒成立问题为例,来探讨如何构造一个与问题有关的辅助函数,再通过对辅助函数的分析、讨论和求解,从而间接解决问题的.     

隐含在不等式中的最值问题

这是函数最值中比较复杂的一类问题，它往往与恒成立问题有联系．换元与整体思维在解决问题的过程中起主导作用．通过对以下三个问题的探讨，我们可以从中发现解决这类题目的方法与规律．     

转化思想在导数问题中的运用

导数是中学数学的重要内容之一,也是高考考查的重点.主要涉及方程根的讨论问题,函数的最值问题,不等式恒成立问题及不等式证明等,且常以压轴题的形式出现,有较高的难度.解答这些试题的一般方法是分类讨论,但这个分类讨论的过程有时是很复杂的.此时如果能根据不同题目的特点选择恰当的转化策略和方法.     

不等式恒成立问题的求解策略

不等式恒成立问题在高考和各类竞赛试卷中屡屡亮相,给数学试卷带来新的活力,同时也给应试者带来强有力的挑战.面对此类题型,许多学生常常一筹莫展,束手无策,但解决此类问题并非无章可循,如果选取合适的解题策略,运用恰当的数学思想和方法,解决起来就会得心应手,游刃有余.     

关于不等式解题的几种常用方法

一、可用最值法解决一些恒成立问题 具体做法是,先分离出参数,然后求函数最值,利用上述原理得到参数取值范围．     

不等式恒成立问题的三类常见解法

不等式恒成立问题主要可分成两类：第一类为不含参数的不等式恒成立问题;第二类为含有1个（或多个）参数的不等式恒成立问题．对于第一类问题,实际上就是证明这个不等式,本文不再赘述;对于第二类,其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题,常见的基本解法有以下三种．     

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是研究函数性质的一种重要工具.是研究函数单调性的最好工具,例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等,而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用.     

含参数的不等式恒成立问题简

1考点回顾含参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的热点,它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,具有一定的综合性。解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,根据不等式的结构特征恰当地构造函数,从而转化为含参数的函数最值讨论。     

函数思想在不等式中的应用

函数是数学中的一个重要概念，在初等数学和高等数学中都占有重要地位．在数学解题的过程中，通过对所给问题的各元素加以充分观察和分析，由此及彼的联系，就会构造出相关的数学模型，使问题得以巧妙解决．将不等式问题转化为相关的函数问题，是利用函数思想解答非函数问题的具体实例．本文通过例子介绍如何构造函数解不等式或证明不等式．     

不等式恒成立问题与转化思想的统一

不等式恒成立问题是高中数学的重点,转化思想是主要的数学思想之一.为了进一步加深学生对不等式恒成立问题的全面理解,提高学生的综合能力,教师可将不等式恒成立问题与转化思想统一起来.     

浅谈不等式“恒成立”问题的解题策略

<正>一、问题高中数学的"恒成立"问题是我们经常遇到的.本文对一个具体的"恒成立"问题作一些探索,以抛砖引玉.问题已知函数f(x)=x(lnx+3/2),g(x)=a/3x3+x(a∈R),若g(x)≥f(x)恒成立,求a的取值范围.二、解题策略上述问题中,g(x)≥f(x)恒成立,即     

构造函数思想在导数中的应用

正导数在近几年高考中占据着重要的地位,而"构造函数思想"在导数中的应用是近几年高考的热点。这类问题往往渗透参变分离、放缩、构造变量等重要的思想与方法,主要考查学生思维能力及观察能力。本文以近几年高考题为依托,探索构造函数思想在导数中的应用,仅供大家参考。     

不等式恒成立问题的求解策略

不等式恒成立问题，涉及面广，逻辑性强，一直困惑了不少考生，究其因，就是没有研究其解题策略．本文就考生的困惑给出了一些“答复”，供参考．     

不等式恒成立问题的求解策略

不等式恒成立问题是国内外数学竞赛题、高考模拟题中频频出现的一类热点问题．学生解答这类问题时，容易与不等式性质中“传递性”的认知习惯相冲突，有时题中所涉及的未知数或参数数目有多个，处理起来颇为棘手．本文列举数例，探讨这类问题的若干求解策略．     

化归思想在最值问题的应用

在解决数学中的一些最值问题时，运用化归思想，可使未知转为己知，使较难问题转化为简单问题。     

利用导数证明或解决不等式问题

高考数学第22题,用导数知识处理函数与不等式的问题,成了考生的一个难点。本文结合自己对导数的理解与思考,就对这道题的解题思路提出自己的观点。本文从利用导数解决不等式问题与利用导数解决不等式恒成立问题两个方面进行阐述。