浅析分式方程的增根

分式方程是初中数学学习的一个重要内容,同学们在学习这部分内容时,常常对分式方程的增根及其产生原因理解不清,造成在解决有关问题时这样那样的错误,本文拟从以下几方面来加以说明,希望对同学们有所帮助.     

浅析分式方程的增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个重要概念。两者既有区别，又有密切的联系。     

浅析分式方程的增根与无解

解分式方程时,部分学生常对增根与无解这两个概念混淆不清。其实,分式方程无解和有增根是两个不同的概念,哪如何才能区分清楚呢？以下试举例说明之。     

分式方程与增根

提到分式方程，大家自然会联想到增根，在化分式方程为整式方程求解的过程中，由于去分母而出现使分母为零的根，即增根，所以解分式方程时必需要检验．检验增根是解分式方程的一个重要步骤，值得我们充分注意．本文通过实例探讨分式方程与增根的有关问题，旨在抛砖引玉．     

分式方程的根与增根

在解分式方程时通常都是先把分式方程去分母,转化成整式方程,然后求整式方程的解,求解后还要进行验根。那么在教学中学生经常会有这样的疑问:解分式方程为什么必须要验根呢?增根是如何产生的?增根是分式方程所特有的吗?分式方程的根与增根能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的根;增根是在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0(根使整式方程成立,     

浅析分式方程的增根和无解

<正>在解分式方程中,使分母为零的根叫增根.所以,当我们在解分式方程时一定要验根,即把求得的根代入最简公分母,看公分母的值是否为零.分式方程无解有两种情形:(1)对应的整式方程无解;(2)对应的整式方程的解是增根.对于分式方程无解的第(2)种情形大体有以下几种类型,下面举例说明.     

分式方程的增根

分式方程的增根问题比较抽象,学生一直难以理解.运用解分式方程的方法去解一个无解的一元一次整式方程,结果得到无数个"增根".再回顾分式方程增根产生的原因,同时介绍检验的三种方法和简便检验分式方程根的由来.     

分式方程的增根与失根

提到分式方程，大家自然会联想到增根．那么增根是如何产生的？是不是每个分式方程都会产生增根？为了搞清楚这些问题，下面举例加以说明．     

分式方程的增根与失根

在第九章第六节，我们学习了分式方程及其应用．毫无疑问，怎样解分式方程是本节的核心问题．因为，只有掌握了分式方程的解法，然后才能解决与之相关的应用问题，从而达到学以致用的目的．怎样解分式方程？教科书已作了介绍、其策略就是：分式方程整式方程．这里运用的思想是转化；手段是去分母或换元．显然，如何去掉分式方程中的分母就成为解分式方程的“关键”步骤，是解题成败的重要环节．至于解分式方程为什么会产生增根，课本上只是轻描淡写地提一下，不少同学对这个问题的看法还停留在一知半解、似懂非懂的状态．欲知为何增根，且看…     

分式方程的增根与失根

有些同学在解一个方程时，尤其是分式方程，经常出现的错误就是出现增根或失根．出现了这方面的错误，往往是由于违反了方程的同解原理或方程变形时粗心大意造成的．下面我们通过一些例题来说明．     

妙用分式方程增根

分式方程化为整式方程后，由于未知数的取值范围扩大，会产生增根，所以遇到分式方程时一定要考虑增根出现的情况．现举几例加以说明．     

分式方程的增根与无解

显然,原方程(1)中未知数x的取值范围是x≠0、x≠2,而去分母后化为方程(2)时,未知数x的取值范围扩大为全体实数,这样,从方程(2)解出的未知数的值就有可能不是原方程(1)的解,也就是说,有可能出现增根.因此需要进行验根.     

分式方程的增根与无解

甲：增根是什么？乙：增根是解分式方程时,把分式方程转化为整式方程这一变形中．由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值．比如解方程：     

分式方程的增根与无解

学生在学习分式方程时,往往会忽略方程有增根与方程无解的具体差别。虽然这是一个细节性的问题,但却常常是解决很多分式方程问题的关键所在。其实方程是否有解与方程是否有增根是有着本质的区别,它们之间是不能划等号的。就分式方程增根与无解的区别与联系问题,首先从概念入手阐明增根与无解的关系,再通过实例进行认知强化。     

分式方程的增根与无解

<正>增根与无解是分式方程中常见的两个概念,不少学生常将分式方程的无解与分式方程有增根混为一谈.本文对此问题作一澄清,供大家教学时参考.     

分式方程的增根与无解

分式方程出题时出现增根与无解时该如何区分,常见的三种情况:1.无解=增根.2.无解>增根.3.无解≠增根.在初二数学分式这一章,解分式方程中会出现增根的现象而导致分式方程无解,因此解分式方程时必须检验.而同学们在做相关的练习题时,有时会遇到无解,有时会遇到增根,那么无解与增根到底有怎样的区别呢?(一)无解=增根有时候题目中出现的无解与增根     

分式方程增根的妙用

解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.这种变形可能扩大了未知数的取值范围,使方程产生增根,我们往往只重视对增根的检验,忽视了增根的潜在作用.如果认真分析产生增根的原因,那么在确定有关分式方程字母系数的值时,能够巧妙获解.     

理解分式方程的增根

复习到可化为一元一次方程的分式方程时,每个同学都会想起解分式方程易产生增根以及相应的必须解题步骤——检验．我们可以从以下几点展开复习．