积分∫0 +∞ sinx/x dx=π/2的几种计算

给出了狄利克雷积分∫0^ ∞ sinx/x dx值的七种计算方法。     

狄利克雷积分的几种计算方法

利用含参量非正常积分的一些性质，给出了狄利克雷积分∫0^ ∞sinx/x的几种计算方法。     

判别函数列一致收敛的两种新方法

两个判断一致收敛的新方法:设对每一个n,函数fn(x)在某闭区间上单调或连续,若该函数列{fn(x)}在该闭区间上收敛于连续函数f(x),则该函数列{fn(x)}必一致收敛于f(x)。     

一道题的数理两种解法

题如图1,重500N的均匀正三角形钢板放在水平地面上,在它的顶点处分别施加力F1、F2、F3,每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60°．大小均为200N．问这三个力能否提起钢板？要提起这块钢板,这三个力至少为多大？     

对一道数列问题两种解法的剖析

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一道万有引力题的两种解法

原题 在离小物体m一定距离外有一大团球状的物质，物质团的总质量保持不变，该物质团中的每个质点都有引力作用于小物体m上，它们的总效果表现为这团物质对小物体的引力，假设团状物质群的中心与小物体m都不移动，而前者均匀地向四周膨胀，膨胀的结果使小物体m被围到了物质团的内部，下面关于m受的引力变化情况，说法正确的是：     

一道几何题的两种解法

从小学升入初中,在学习了一段时间后,特别是就数学学科而言,解题思路就有了很大的改变.例如,在小学解答应用题通常先考虑单位“1”——归一法,当进入初中后,则常考虑用列方程(组)解题.下面一道几何题,是我小学时和进入初中后的两种不同解法,看过后,你认为哪一种方法更好些呢?     

一道古名题的两种解法

有一道古代数学名题,说的是古代有一位老人,在临终前嘱咐他的三个儿子:“我已不久于人世了、家里没什么东西给你们留下,只有畜牧场上的19头耕牛。你们三人分吧,老大分得总数的二分之一,老二分得总数的四分之一,老三分得总数的五分之一。”说完后老人就死了。请你求出老大、老二、老三分别能分得多少头牛?解法一:借来还去。很明显,我们不能把牛杀了再分,不妨向别的养牛户借来1头牛。这样就是(19+1)20头牛,根据各自的分率,老大应得(20×12)10头牛,老二应得(20×14)5头牛;老三应得(20×15)4头牛。最后再把借来的1头牛还给别的养牛户。解法二:连…     

一道力学题的两种解法

题目在一口大底小的锥形容器中盛有ｍ克某种热胀冷缩的液体如图１所示,当液体温度降低时,容器底所受液体的压力将：Ａ．变大;Ｂ．变小;Ｃ．不变;Ｄ．无法判定．许多同学这样分析：根据压强公式得：Ｆ＝ｐＳ＝ρｇｈＳ,当液体温度降低而收缩时,ρ变大,ｈ变小,ｇ和Ｓ不变,因此轻易下定结论“无法判定”,错选Ｄ．怎样正确分析出这道题呢？下面列出两种求解方法．解法１设液体密度为ρ,液体深度为ｈ,容器底面积为Ｓ,容器中液体上表面积为Ｓ１,液体体积为Ｖ．根据压强公式得：Ｆ＝ｐｓ＝ρｇｈｓ又（圆台体积公式）,把它们代入①…     

形如∑anbn级数收敛判定的一个命题

比较判定形如∑anbn级数收敛的Abel．N．H判别法和Dirichlet．P．G．L判别法，套用“分而治之”的思路，给出一个新的级数收敛判别法。     

函数列极限函数一致连续性的探讨

在函数列收敛及一致收敛前提下探讨了极限函数的一致连续性,并且给出了函数列极限函数一致连续性的运算。     

高考数学复习要注重一题多解

选择适当的数学问题进行一题多解,同时渗透数学思想,有利于学生数学知识的横向联系,培养学生的发散性思维能力,提高学生数学复习效率.     

关于Ermakoff定理的注记

本文将著名的ErTnakoff定理进行引伸,使之应用到正项级数敛散性判定上更加灵活,并同时获得了一些有趣的结果.     

初中数学教师的数学史素养刍议

随着新课程改革的深入,初中数学教材越来越关注数学史料,教师若能有效地将其穿插于数学教学之中,则会取得更好的教学效果。因此,初中数学教师应该具有较高的数学史素养。其作用是:首先,数学史素养是教师数学修养的重要组成部分;其次,较高的数学史素养是教师更好地从事初中数学教学的需要;再次,学习数学史是教师掌握数学思想方法的一条有效途径。     

关于函数级数一致收敛性的两个判别法

利用柯西收敛准则,证明了函数级数一致收敛的两个判别法。     

新课程理念下数学问题解决教学摭谈

新课程对数学问题解决教学提出了新的要求,要求教师注重学生的五种体验,强化四种意识,防止教学中容易出现的三种倾向。     

单调有界数列一定收敛的新证法

单调有界数列一定有极限 ,采用对区间进行平分再平分 (用二进制表示 )的方法巧妙地给出了有效的证明。用这种方法也可以来证明其它的几个基本定理。     

函数列一致收敛的一个充分条件和正项级数收敛的一个充要条件

给出了有别于现行的数学分析教材中的函数列一致收敛的一个充分条件及其证明。由此得到相关的结论．     

关于二元非线性算子方程的迭代求解问题

利用锥理论和混合单调算子的性质,研究了二元非线性算子方程u=A(u,u)的解的存在与唯一性,给出了解的逼近迭代序列.     

正项函数级数一致收敛Raabe判别法的推广

以根式判别法为基础,将正项函数项级数一致收敛的Raabe判别法、Gauss判别法推广成根式形式,得到的新判别法优于原有判别法.丰富了函数项级数一致收敛的审敛法.最后辅以例证说明新判别法的优越性.