浅谈变量无关法解定值问题

<正>定值问题就是证明一个量与其中变化的因素无关,这些变化的因素可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等,这类问题的一般解法是使用变化的量表达求证目标,通过运算求证目标的取值与变化的量无关。例题已知点F是椭圆(x²/(1+a2/(1+a²))+y2))+y²=1     

几何问题中的函数值域

在近几年高考中，频繁出现的求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题．研究这种问题，从数量关系来看，需把所求的量用另外一个量表示，建立这两个量之间的函数关系，然后通过求参数的值域，即可得到所求参数的范围．     

直线的法向量及其运用

现行高中教材中给出的直线方程有点斜式、斜截式、两点式和截距式,但这四种形式都不能表示所有位置的直线。点斜式、斜截式依赖斜率,不能表示斜率不存在的直线;两点式和截距式甚至不能表示垂直于坐标轴的直线,在解决两直线的相交、平行、垂直、重合、夹角等问题的运用中显得很不方便,特别是根据两直线的平行或重合求直线方程中的待定系数这类问题,就需要对斜率是否存在进行讨论。直线方程的一般式能够表示任何位置的直线,如果     

谈用直线方程解题的完整性

解析几何中,关于直线的点斜式、斜截式、截距式以及直线系方程中对斜率、截距、及直线系方程中参数人均作了规定：一直线与ｘ轴的正方向的夹角的正切值,叫做该直线的斜率,垂直于ｘ轴的直线的斜率不存在;一直线与ｘ轴交点为（ａ,０）,与ｙ轴的交点为（０,ｂ）时,称ａ与ｂ为直线在ｘ轴和ｙ轴上的截距;直线系方程中参数入取任何实数．笔者认为用直线（系）方程解题时应注意完整性：用点斜式与斜截式方程解题时,既要考虑斜率存在的情况,也要考虑斜率不存在的情况;用截距式方程解题不应忽略截距为零的情况;用直线系方程Ａ１ｘ＋Ｂ１…     

注意直线方程的适用范围

直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）均有各自的适用范围：点斜式、斜截式适用于斜率存在的情形，而截距式要求直线纵、横截距均存在且不为零，两点式适用于直线的斜率存在且不为零，当已知直线过两已知点时，其方程简单易求，不会存在什么问题，而在使用直线方程的点斜式，斜截式、截距式等形式时常易犯以下两类错误：一类是利用点斜式、斜截式求直线方程时，忽视斜率不存在的情形；一类是应用直线的截距式时，忽视直线过坐标原点。     

怎样求解析几何中的范围题

解析几何的范围问题主要是指直线(或线段)或圆锥曲线以及两者位置关系中字母参数的范围,这些字母可含在直线的斜率和截距中,也可含在圆锥曲线的长短轴中,或是求特征量p、e、c等的范围,求范围的关键是建立与字母参数有关的不等式。下面结合解析几何中的一些典型问题谈谈如何建立不等式。     

几何问题中的函数值域

在近几年的高考中,频繁出现求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题,表面上看来是单纯的几何问题,但就其实质而言,可以看作是函数的值域问题.从数量关系来看,需把所求的量用另外一个量表示,建立这两个量之间的函数关系,然后通过求函数的值域,即可得到所求参数的范围.     

直线方程考点剖析

直线是解析几何中最基本的知识,高考数学中经常以填空题、选择题的形式出现,但都是基本题,难度不大,关键是理解直线倾斜角、斜率的概念,掌握直线的五种形式,注意直线方程与斜率、截距以及一些特殊量的关系。     

直线的截距及斜率在图象法解方程中的应用

含参变量的方程的根的讨论问题常常使学生感到棘手,因为它不仅是解方程求根,而且与不等式联系。处理这类问题,如果用图象法把题中的参量看成直线的特征量(截距、斜率),则会起到事半功倍的效果。举例如下: 一、利用直线截距例1 当k在什么范围时,方程     

几何中的取值范围问题

在近几年高考中，频繁出现求直线的斜率和截距、动点的坐标、向量的夹角、图形的面积等有关量的取值范围问题，表面看来这些是单纯的几何问题，但就其实质而言，可以看作是函数的值域问题．从数量关系来看，需把所求的量用另外一个量来表示，建立这两个量之间的函数关系，然后通过求函数的值域．即可得到所求量的范围。     

求直线方程错解举例

直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）均有各自的适用范围：点斜式、斜截式适用于直线斜率存在的情形,而截距式要求直线的纵、横截距存在且不为零,两点式适用于直线的斜率存在且不为零。当所求直线过已知两点时,其方程简单易求。而在使用直线方程的点斜式、斜截式、截距式等形式时,学生常易犯以下两类错误：一是利用点斜式求直线方程时,忽视斜率不存在的情形;二是应用截距式时,忽视直线过坐标原点的特殊情况。     

“四析”直线与圆

一、知识要点精析1.直线的方程如表1,直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的     

线性规划问题的纯代数解法探讨

<正>线性规划问题是历年高考热点,以容易题和中档题居多,偶有难题出现.线性规划问题的解决通常是由不等式组(应用题要自己列出不等式组)画出平面区域,考察目标函数的几何意义(通常是直线的纵轴截距、斜率,距离等),再作图找交点,最后计算出结果.但有些线性规划问题,由于作图粗糙不准,而容易出错;或题中含有参数使得作图困难或作出的图形随参数的变化而变化,因此不能求     

圆锥曲线解题的易误点透析

1 圆锥曲线的主要知识点和目标 (1)正确导出由一定点和斜率确定的直线的点斜式方程;从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式,如斜截式、两点式、截距式;能根据已知条件,熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程,熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化;能利用直线的方程研究与直线有关的问题. (2)能正确画出二元一次不等式(组)表示的平     

从“量”的角度编制解析几何问题

“问题”是数学的心脏,数学教学的核心就是提出问题与解决问题．在教学实践中,本人从“量”的角度出发编制解析几何问题,通过编题让学生更好地理解解析几何问题的本质以及掌握解决此类问题的思想方法．一条直线是由两个独立的量决定的,如直线方程l：y=kx＋t（k,t∈R）,直线是由斜率k和轴上的截距t来决定的;两个量确定了,直线就随之确定了,只要有一个量不确定,直线l就在变动．     

认识线性规划问题 关键抓截距

<正>对于线性规划问题中的线性目标函数:z=Ax+By(B≠0),如果把其中的z看成一个参数,那么,线性目标函数:z=Ax+By(B≠0)就是一个直线系方程,即该方程可以变形为y=-A/ Bx+z/B,其中-A B为斜率,z/B为截距。于是线性规划问题中所要解决的z的最值问题就转化为观察直线系方程y=-A/Bx+     

p-V图上理想气体的负斜率线性过程

理想气体负斜率的线性过程是指p=kV+a,(k<0)的过程,其中k为直线的斜率,a为直线在p轴上的截距,如图1所示.用(p1,V1)和(p2,V2)分别表示线性过     

直线方程一般式的应用

<正> 方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)叫做直线方程的一般形式,它与直线方程的点斜式(斜率存在)、斜截式(斜率、截距存在)、两点式(直线不平行于坐标轴)、截距式(横纵截距存在且不为零)的区别是没有限制条件.因此,用直线方程的一般形式解题可避免因考虑不周而导致失误.本文例举它在解题中的运用.     

数形结合求最值

求最值是数学中一个重要专题,而解析几何中的一些概念和公式也被广泛运用于此,方法简洁实用。如：斜率、截距、点与点的距离公式、点到直线的距离公式,以及直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等。     

线性规划问题的纯代数解法探讨

线性规划问题是历年高考热点,以容易题和中档题居多,偶有难题出现．线性规划问题的解决通常是由不等式组（应用题要自己列出不等式组）画出平面区域,考察目标函数的几何意义（通常是直线的纵轴截距、斜率,距离等）,再作图找交点,最后计算出结果．但有些线性规划问题,由于作图粗糙不准,而容易出错;或题中含有参数使得作图困难或作出的图形随参数的变化而变化,因此不能求解．其实人教A版教材第99页中“阅读与思考：错在哪儿”启示我们线性规划问题有时也可用纯代数方法求解．