强化命题利用数学归纳法证明不等式

正~~     

利用数学归纳法证明不等式的基本技巧

数学归纳法是高中数学的重点、难点之一,也是培养学生形成"观察一归纳一猜想一证明"思维模式的重要载体.一方面是因为它是学生第一次接触到从有限到无限的认识方式,另一方面是因为学生初步意识到自然数的"后继"特征.这两个方面从认识上讲都有一定的难度,在高考和数学联赛试卷中体现得特别明显,其证题程序如下: (1)(归纳奠基)验证n取第一个值n0时结论正确; (2)(归纳奠基)假设n=k(k∈N*,n≥n0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确.     

数学归纳法证明不等式四法

用数学归纳法证明有关不等式的命题,关键是“一凑一证”,常用比较法、分析综合法、放缩法等方法完成“假设当n=k时命题成立,证明当n=k＋1时命题也成立”这一步。以下就此举例予以说明。     

数学归纳法证明不等式若干技巧

数学归纳法是证明一些与自然数有关命题的基本方法。是数学证明的有力工具。但是用数学归纳法证明不等式时,却往往受挫。不过若能掌握若干技巧,将会使证明获得成功,到达胜利的彼岸。本文试对数学归纳法证明不等式的若干技巧举例阐述之。一、改变命题形式例1 求证:当n是不小于3的整数时,有n~(n 1)>(n 1)~n……(Ⅰ) 分析:若用数学归纳法证明,要证明传递性:设n=k时有k~(k 1)>(k 1)~k,则n=k 1时,(k 1)~(k 2)是     

数学归纳法证明等式不等式浅析

数学归纳法是中学数学的重要内容。在教学过程中,我们发现学生用数学归纳法证题感到困难的就是第二步的论证。下面就这个问题作一肤浅的分析和归纳。     

数学归纳法证明不等式策略浅谈

数学归纳法应用十分广泛．本侧重谈谈应用数学归纳法证明不等式的一些策略，供参考．     

数学归纳法证明不等式四法

用数学归纳法证明有关不等式的命题,关键是“一凑一证“,常用比较法、分析综合法、放缩法等方法完成“假设当n=k时命题成立,证明当n=k 1时命题也成立“这一步.以下就此举例予以说明.……     

数学归纳法证明不等式的几种处理技巧

用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时,常常在“假设n=k时不等式成立”的前提下去推证“当n=k＋1时不等式也成立”的过程中思维受阻,成为中学数学教与学的难点．本文拟举例介绍常用的几种处理技巧,供参考．     

数学归纳法证明不等式的常用技巧

近年来，在会考、高考和数学竞赛中，有关数学归纳法的题目屡见不鲜，且尤其以证明不等式的问题为著.究其原因，一是数学归纳法本身应用的广泛性，二是不等式证明的灵活性和综合性.它既需要学生对数学归纳法应用程式的深刻理解，又需要学生对不等式证明的各种技巧的灵活运用.为此，本文举例说明数学归纳法证明不等式的几种常用技巧，供大家参考.1°分析法技巧利用归纳假设完成证明时，由于导出的式子与要证的式子联系不强，可考虑采用分析法来证.例1设a＞0，b＞0，n∈N.证明证（1）当n＝1时，命题显然成立.（2）假设n＝k时，命题成立.即由…     

一个数列不等式的数学归纳法证明

有关数列与不等式的综合题是近年来各地预考、全国统考的热门题、压阵题。这类题通常是用数学归纳法证明。但是,由n=k时的归纳假设推导n=b+1时的结论成立的这一过程,其技巧性颇强,难有陈规可袭,稍有不慎,则难以达到目的。下面是一道流传甚广的习题。本文以此为例着重谈谈由归纳法假设推导n=k+1时结论成立这一过程的几种重要方法及变形技巧。问题:设有正数列{a_n}满足:a_n~2≤an-a_(n+1),试证明:a_n≤1/(n+2)(n=2,3,4,…)。     

例说用数学归纳法证明不等式

立体几何内容是高考数学中必考的内容，因其考查的难度适中且所占分数值较高，而受到考生和老师的格外关注．为此，本文着重于解读立体几何的若干考点以及解题规律．     

数学归纳法证明不等式的解题策略刍议

数学归纳法重在考查归纳、探索的能力.近几年利用数学归纳法证明不等式已成为高考命题的一道亮丽的风景线.但是,各种参考书或杂志在研究此类问题时,都只谈到与n有关的不等式可用数学归纳法证明,并罗列了一些题解的过程,而没有深入探讨:数学归纳法证明不等式的本质是什么?什么时候能用或不能用数学归纳法证明不等式?又如何把一些不能用数学归纳法证明不等式的题,转化为能用数学归纳法证明?本文拟针对上述三个问题,进行分析研究.     

用数学归纳法证明一类不等式的技巧

对于一边是常数的数列不等式,在用数学归纳法直接证明时,归纳过渡往往有一定的困难,若利用不等式的传递性、可加性等性质,通过强化命题,放缩常数等技巧,就可顺利完成归纳过渡,下面举例说明.     

用数学归纳法证明一类不等式的技巧

对于一边是常数的数列不等式 ,在用数学归纳法直接证明时 ,归纳过渡往往有一定的困难 .若能利用不等式的传递性、可加性等性质 ,通过强化命题 ,放缩常数等技巧 ,常可顺利完成归纳过渡 ,下面举例说明 .1　通过分析归纳过渡所需要的条件强化命题由于更强的命题提供更强的归纳假设 ,因而一个更强的命题 ,用数学归纳法反而容易证明 .例 1　 (1997年加拿大奥林匹克试题 )设 0 <ａ1 ,定义ａ1 =1+ａ ,ａｎ+ 1 =1ａｎ+ａ ,求证 :对一切自然数ｎ ,有ａｎ >1.分析　假设ｎ=ｋ时 ,ａｋ +ａ <1+ａ ,则ａｋ+ 1= 1ａｋ+ａ<1+ａ ,推不出ａｋ+ 1 >1.怎么办呢…     

用数学归纳法证明不等式的一点注记

数学归纳法是证明与自然数有关的命题的一个强有力的工具。一般地,一个与自然数     

避开数学归纳法,谈数列不等式的证明

数列与不等式的交汇题做为高考中的一个热点题型,在各地的高考试题中出现的频率是相当高的.一涉及到数列与不等式的交汇问题,人们往往就会联想到数学归纳法.因为这一类型的题型与数学归纳法的应用特征太相近了:有了数列的因素就出现了自然数n;有了不等式的因素就时常伴随着不等式的证明问题出现.所以这类问题一旦在高考中出现了,考生们首先想到的就是如何用数学归纳法来证     

用数学归纳法证明不等式的技巧和对策

数学归纳法是证明和自然数相关的不等式的最有效方法，其证明的关键是如何实现从“n=k时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“假设不等式”)到“n=k+1时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“目标不等式”、的过渡．本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策，供大家参考．     

与自然数有关的不等式的非数学归纳法证明

数学归纳法虽然常用于证明与自然数有关的不等式命题,但不一定是最佳选择。下面例说其它一些方法。     

与自然数有关的不等式的非数学归纳法证明

与自然数有关的不等式问题．集数列的抽象性和证明不等式的灵活性于一身．是同学们最感困难的问题之一,同时也是高等学校入学考试或高中数学竞赛的热门试题．遇上这类问题．同学们总是自觉或不自觉地想到用数学归纳法证明．其实它并非唯一的或最佳的方法,有时甚至还行不...