巧用待定系数法求递推数列的通项公式

由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a₁=a,a_n+1=ka_n+b（k≠0）（当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列）.我们可以设a_n+1+m=k（a_n+m）,其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/（k-1）（k≠1）,故a_n+m=（a₁+m）k^n-1,a_n=[a+b/（k-1）]k^n-1-b/（k-1）.下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式.     

解密一次函数图象分布

<正>一次函数是中考的重要考点,题型颇多,其中包括一次函数图象分布问题.解这类问题的基本策略主要有两种:性质分类判断法(如表1,按k和b的正负性分类判断即可)和平移判断法(如表2,b为正数时沿y轴向上平移;b为负数时,沿y轴向下平移.一次函数的一次项系数相同即直线y=kx+b与y=kx是平行线;两条直线的性质是相同的).下面举例对该类问题进行剖析.     

妙用设K法—OK!

在证明等比性质时 ,巧妙地运用了设 k方法 ,收到了出奇制胜的效果 .设 k法的实质是借用 k为参数 ,建立已知与未知之间的联系 ,达到解题目的 .现列举实例 ,介绍 .一、用设 k法求值例 1　 ( 1999年天津市初二数学竞赛试题 )已知a + b - cc =a - b + cb =- a + b + ca ,求( a + b) ( b + c) ( c + a)abc 的值 .解 :设 a + b - cc =a - b + cb =- a + b + ca =k,则 a + b =( k + 1) c, 1a + c=( k + 1) b, 2b + c =( k + 1) a, 3由 1+ 2 + 3,得 ( k - 1) ( a + b + c) =1,∴ k =1或 a + b + c =0 .当 k =1时 ,a + b =2 c,b + c =2 a,c+ a =2 b,…     

线段和最值问题解法探讨

线段和最值问题是中考常见的问题类型.其中"a+k·b"型属于较为复杂的一种,由于系数的存在,解析时需要对其适度变形,转化为一般的线段最值问题,然后按照常规方法来突破.     

判定三角形形状问题浅析

纵观近年来全国各地中考试题,涉及判定三角形形状的题目屡见不鲜.由于这类题目思路曲折,条件隐惑,致使一些考生感到头疼.兹将这类问题的思路分类陈述如下,以供探究.一借助韦达定理在题目中,如有“a b”和“a·b”形式的表达式,可     

问题解决过程中的思维方式和心理状态

<正>线段最小值问题,一般思路是根据"两点之间,线段最短""垂线段最短"来解决.若是"a+k·b"型最小值问题,当动点在直线上运动时,则为"胡不归"问题;动点在圆周上运动时,则为"阿氏圆"问题.近年中考压轴题中出现了"a+b+k·c"型最小值问题,考生对此常感到无能为力、束手无策.本文通过新问题的抛出,模拟学生从最近发展区中去回顾、搜索、调取相似问题的解决策略和方法,通过甄别比较,分析当前问题和已解决的相似问题同与异,关注在问题解决过程中的思考方式和心理状态,从而找到有效的解决策略.     

“分类讨论思想”的应用例析

当我们研究的问题包含有多种可能并难以同时处理时,往往需要按所有可能出现的情况分类讨论,得到各种情况的相应结论,这就是分类讨论.分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.解题时,正确地分类可使我们抓住问题的本质,有助于我们将复杂问题化为几个较为简单的问题,还有助于培养全面周密的良好思考习惯.下列举例说明.例1已知b+ac=c+ba=ac+b=k,求一次函数y=kx+k一定经过的象限.分析一次函数y=kx+k所经过的象限与k的值密切相关,因此本题的关键是利用条件来确定k的值.由已知,得b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck,三式相加,得2(a+b+c)=(a+b+c).k.在解这个关于k…     

递推数列通项公式考题解析

对于由递推式所确定的数列通项公式问题,通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列把问题解决.这类问题多年来一直是高考久考不衰的热点题型,尤其是2004年全国高考试题十分明显,直接求此类问题的通项公式,许多学生常常感到困惑不解,有时显得束手无策.下面分类说明.一、an+1=an+f(n)型此种类型常常化为an+1-an=f(n)构造阶差,采用累加的方式,可得通项公式.例1已知数列邀an妖中,a1=1,且a2k=a2k-1+穴-1雪k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…,求邀an妖的通项公式.解∵a2k+1=a2k+3k=a2k-1+(-1)k+3k,∴a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k,同理,a2k-1-a2k-3=3…     

数学中考试题中的隐含条件

隐含条件往往是解题的关键,如果不能准确地把握它,解题时就可能无从下手或陷入“误区”.中考试题中常见的隐含条件有以下几种:一、隐含在图形之中例1如图1,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k=.(2005年江苏省泰州市中考试题)分析:设小矩形的长为a,宽为b,则由图形可知:2a=a+2b,①2a=(k-4)b.#②由①有:a=2b,代入②有:4b=(k-4)b,又b>0,故k-4=4.解得k=8.解答本题时如果不注意观察图形的特点,常常得不到方程①2a=a+2b,从而使解题受阻.例2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=…     

一道中考求值题的几种解法

题目已知a+Zb十3c一20,a+3b+sc一31,则a+b+c的值为.(1998年陕西省中考题) 本题已知两个三元等式,求含这三元的多项式的值,这类题在近年竞赛题中也经常出现.为了开拓同学们的解题思路,总结这类题的解题规律,现介绍几种方法,供大家参考. 解法1设a十b十c一k,从而解以下方程组 !a十Zb十3c=20,① 找a+3b+sc=31,② Ja十b十c一k.移 ②一①,得b+2c一 1 1.④ ①一③,得b+2c一20一k.⑤ ①一⑤,得一9十k一o,…k一9,即a十b十‘一9. 解法2把已知等式中的a、b看做未知数,‘看做常数,用c分别来表示a,b,解由它们组成的方程组,得 a一c一2,b一11一Zc. :。以+…     

2004年数学竞赛中的整解问题

2004年全国各地各级各类的中学数学竞赛中,又出现了大量的涉及整数解的问题.不少题目命题方式新颖,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、广泛和技巧才能解决,令人有耳目一新之感.下面以2004年的初中竞赛试题为例,归纳一下求解这类问题的思考方法和途径.1　排除法例1　直角三角形斜边长为整数,两条直线边长是方程9x2-3(k 1) k=0的两个根,则k2的值是(　)(2004年全国初中数学联赛试题江西赛区加试题)A.2　　B.4　　C.8　　D.9解　设直角三角形两直角边为a、b,斜边为c,则由韦达定理,a b=k 13ab=k9,c=a2 b2=(a b)2-2ab=k2 13.…     

题断为a~2/b~2=m/n型的几何题证明思路

近几年,中考试题中常常出现需要证明形为a2/b2=m/n这种题断的几何题（其中a、b、m、n一般为四条线段）.有些同学往往感到不知如何思考解答.本文结合实例,谈谈解这类问题的一般思路.     

二次函数图像与系数的关系

正二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与其系数的关系是中考命题的重点.这类题能考查我们的逻辑推理能力和数与形的转化能力.现以2014年的中考题为例,说明这类题的解法.典型试题例1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图1所示,则下列结论中正确的是().A.c-1 B.b0C.2a+b≠0 D.9a+c3b解:图像与y轴的交点在点(0,-1)的下方,∴c-1,选项A错误;     

求约数和公倍数的策略

在数学竞赛中,我们常常遇到求约数和公倍数的问题.在解这类问题之前,要掌握以下基本知识. 对于两个整数a、b(其中b≠0),若a=bq的整数q存在时,则称a是b的倍数,b是a的约数     

实验排列顺序题的解法

实验排列顺序题,是实验考查的一个重要内容,这类题在中考中并不少见。其常见题型可归纳为如下几种:1 关于实验操作的顺序 例1 在H_2还原CuO的实验中,有以下四步主要操作:a)加热盛有CuO的试管;b)向盛大CuO的试管通入H_2;c)移走酒精灯停止加热;d)继续通入氢气使试管冷却。正确的实验操作顺序是( )。 (A)a→b→c→d (B)b→a→c→d (C)a→c→b→d (D)c→d→a→b 分析:H_2是可燃性气体,因此,实验开始时应先通入纯净的H_2,排尽试管内的空气,然后加热使CuO还     

浅谈数学命题中的隐含条件

在数学命题中,有些隐含条件,学生在解题时往往被忽视,造成解题错误。本文通过一些例子的错解剖析,就如何挖掘利用隐含条件略陈管见。 例1 已知 a/(b c)=b/(a c)=c/(a b)=k,求k. 解由等比性质得 (a b c)/(b c a c a b)=k,∴k=1/2. 分析 从解题过程,不难看到,实际上隐含有条件,a b c=0或a b c≠0,上述解答只考虑了a b c≠0,其解不完整。本题还应考虑,当a b c=0时,     

用代换法证明比例线段

证明比例线段(或等积线段)是中考数学的常见题型。解决这类问题,当不能利用相似三角形的性质或比例性质直接获证时,代换法便是行之有效的方法。1 等线代换 用相等线段代替比例式中的某线段,以便构成相似三角形或直接利用圆幂定理。欲证a/b     

例析二次函数的系数不等式问题

<正>二次函数图形的性质一直是中考的重点和热点,在近几年的各地中考中,结合二次函数图象探究与系数a,b,c相关的不等式,成为新的考查趋势.这类题目在较高层面上去考察学生数形结合的能力,且题目也很灵活,学生碰到往往不知何从下手.其实这类题目还是有规律可循的,大致可分三个步骤来分析.第一步先定a,b,c,Δ的符号a的符号由抛物线的开口方向决定(开口     

一次函数开放题例析

一次函数的解析式y=kx b由于有k和b两个待定系数,通常需要两个条件才能确定,而有些题不具备两个已知条件,表面上看缺少条件,不便求解.但实际上由于缺少条件而引起有多种结果出现,这就是所谓的结论开放题.这类题更能考查我们解决问题的能力,对培养创新思维有很大帮助.下面我们以近年来的中考题为例加以说明.一、只给出一点坐标的开放题例1写出一个图象经过点(1,-1)的一次函数解析式!"#$.解析:设这个函数解析式为y=kx b.由条件可得k b=-1.∴k=-1-b.由于k≠0,∴b≠-1,当b=0,从而y=-x;当b=1时,k=-2,∴y=-2x 1,当b=-2时,k=1,从而y=x-2…在上述函…     

浅谈解析几何题的解题策略——以一道模考题为例

解析几何中经常碰到处理取值范围的问题,这类问题着重考查解析几何与函数的综合运用.下文以一道高三一模调研题为例,在用常规思路,通解通法的前提下,分析此类问题的切入点及后续处理方法.