要用辩证唯物主义观点指导教学——三则病例的思考

有位教师在讲六年制第六册“加、减法的一些速算法”时,举了两个例题:674+298=674+300-2=9721568+604=1568+600+4=2172接着小结“遇到这类问题,把第二个加数看作一个整百数与一个数的和或差进行计算较简便”。作业中有这样一道要求简便计算的题:395+1654,大部分同学“很听老师的话”都这样计算:395+1654=395+1650+4=2049,显然,这样计算并不简便。另一位教师在讲六年制第七册“两位数除多位数”[例6]6417÷93的过程中说:“同学们注意,     

到底谁错了

那一天,我发火了。这是这半年来我第一次因为学生的学习发火,原因很简单:有1/3学生把“15-9=6(朵)”写成了“9+6=15(朵)”。这是一道应用题,一年级第一册数学课本上的题,属于最简单的应用题。题是这样的:     

数字游戏三则

奇妙的“9” “9”这个数,特别奇妙,它与任何数相乘所得积的各位数字之和,必定等于9。 例:9×2=18 1+8=9 9×5=45 4+5=9 9×3=27 2+7=9 9×6=54 5+4=9 9×4=36 3+6=9 9×7=63 6+3=9 它并非仅限于1——9的数相乘。它与任何数相乘,所得积的各位数字之和都等于9。(如果积的各位数字相加之和不等于9,而是两位烽或多位数,可     

“单位”原来可以这样用

无意中看到了这样一组奇怪的等式:1+l=1,l+2=1,3+4=l,4+9=1,5+7=1,6+18=1。怎么可能有这样的等式呢?该不是歌德巴赫猜想的变种吧?有贤者提示:加上单位如何?1里+1里=l公里。1月+     

我这样引导学生判断“3+2x=1”是不是方程

解答六年制数学第十册“简易方程”复习第3题:“下面的式子,哪个是方程?哪个不是方程?为什么?3+2x=1,14.8-x=7.2,7+9×3=34,0.5x+7,8+x<20,1.8x-2.6=6.4。”刚讨论第1小题“3+2x=1”,学生意见就不一致。有的同学认为:“3+2x=1”符合方程的定义,它是方程;有的同学认为:“3+2x=1”,x不论取整数     

趣味添数

1+234-5×6=2005这是用1～6排成的一道算式,可是它是不能成立的,因为它的左右两边并不相等.如果在某个地方添上一个0,就可以变为等式了.很显然,这个0只能填在2与3之间,形成:1+2034-5×6=2005“12345679”是一组缺少“8”的数字,我们给它添加上适当的运算符号,使它成为这样的式子:1+2+34×56+7+9=20051+23+45×6×7+9=20051+2+﹙3+45×6﹚×7+9=2005可是,它们也是不能成立的,请你给每个式子添上一个数字1,好让它成为一个真正的等式,你会做吗?答案在9后面添1便可.趣味添数@吴长顺…     

数字宝塔

形体各异、千姿百态的宝塔,是我国古代文明的瑰宝.十分有趣的是,在数学里也有这种“数字宝塔”.例如,1×8+1=912×8+2=98123×8+3=9871234×8+4=987612345×8+5=98765123456×8+6=9876541234567×8+7=987654312345678×8+8=98765432123456789×8+9=987654321法国数学家路伽,对“数字宝塔”特别感兴趣.他收集和研究了大量的例子,下面列举的只是其中的两例:1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111123456×9+7=11111111234567×9+8=1111111112345678×9+9=111111111123456789×9+10=11111111110×9+8=89×9+7=8898…     

进还是退呢?

新课程提倡让学生在宽松、民主的氛围中自主学习,尊重学生,发扬个性;提倡把课堂还给学生,把主体还给学生。但在实际操作中,经常出现教师因理解新理念不到位或越位而产生的一些尴尬局面。例如,国标本苏教版数学第一册“9加几”一课,教学例题“9+4”时,教师不忙着具体分析,而是先唤醒学生的已有经验,让学生充分发表意见。学生思维得到解放,众说纷纭:“我是摆小棒看出来的”;“我是一个个数的”;“把9放在心里,往后数4个,得13”;“我是听妈妈说过的”;“9+1=10,10+3=13”;“9+1=10,10+3=13”。师:说得真好,我们一起看看。”在学生“叽叽喳喳”…     

来吧,让脑筋转个弯

问:在什么情况下,1+1=1?答:1斤+1斤=1公斤。问:在什么情况下,3+4=1?答:3天+4天=1周。问:在什么情况下,4+9=1?答:4点+9点=1点。问:在什么情况下,5+7=1?答:5月+7月=1年。班会课上,班主任老师突然严肃地对大家说:“我是一个菠萝。”同学们愣了一下,都开始思考自己是什么水果。     

"单位"原来可以这样用

无意中看到了这样一组奇怪的等式:1+1=1,1+2=1,3+4=1,4+9=1,5+7=1,6+18=1.怎么可能有这样的等式呢?该不是哥德巴赫猜想的变种吧?有贤者提示:加上单位如何?1里+1里=1公里,1月+2月=1季度,3天+4天=1周,4点+9点=1点(下午1点),5月+7月=1年,6时+18时=1天.哈哈,原来如此.小小的单位把原本的不可能变成了可能.     

小“数迷”学开方

小"数迷"在学习开方时,遇到这样一道习题:计算1/212+22+(-2/3)2.你看他是这样做的:1/212+22+(-2/3)2=1+2+(-2/3)=7/3.小"数迷"的结果确实是正确的,因为1/212+22+(-2/3)2=1/29/9+36/9+4/9=1/249/9=7/3.     

从一道高考数学题来培养学生的合情推理能力

上海的高考数学试卷中曾经出现这样一道题:“在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+……+an=a1+a2+……+a19-(n n<19,n∈N)成立。类比上述性质,相应的:在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式__成立。”这道题的考点不仅涉及等差数列和等比数列,还有对学生合情推理能力的考查。本文将从这道高考数学题来展开对于培养学生合情推理能力的讨论。     

去括号时要小心

在解某些含括号的高次方程时 ,有的同学常常见到括号就去掉 ,总习惯于将方程中的多项式按降幂排好后再设法求解 .岂不知 ,这样的“习惯”处理有时易造成简题繁解 .例　解方程 :(x2 -x -3 ) 2 -(x2 -x -3 ) =x +3 .解法 1:由原方程得(x4+x2 +9-2x3 -6x2 +6x) -(x2 -x -3 )=x +3 .去括号 ,整理得x4-2x3 -6x2 +6x +9=0 .拆项为x4-2x3 -3x2 -3x2 +6x +9=0 .则 (x2 -2x -3 ) (x2 -3 ) =0 .解得x1 =-1,x2 =3 ,x3 =3 ,x4=-3 .小结 :解法 1及其结果无疑都是正确的 ,但其求解过程较繁琐 ,尤其是其求解过程中的“拆项”有一定的难度 ,一些同学往往不能…     

低年级学生计算常见错误的思考与对策

最近在学生的“两位数加一位数进位加和两位数减一位数退位减”的作业情况看,错误很多,常见的错误大致有:36+8=34、5+48=98、6+72=87、45-9=34、45 -9=46、46-5=31、40+20=20、2+34=54、68-5=18等.仔细分析,产生错误的原因大致有以下四种:     

拍脑瓜俱乐部

测量了什么数学课上老师教同学们测量,他说,大多数东西都可以被测量,并且当场示范了一些测量仪器的使用方法。在随后布置的家庭作业中,他要求同学们回家之后作一些测量,家里任何可以测量的都可以是作业内容,比如温度、重量,甚至计算面积。可是,第二天,检查作业时,老师发现东东的作业本上写着这样一些奇怪的数据: 7+10=5 9+7=4　　　　　　　　　　　　　　　　　8+17=1 6+8=2　　　　　　　　　　　　　　　　　4+11=3 5+7=12他觉得挺奇怪,于是就把东东叫过来:“这么简单的加法题中,居然只有一道是正确的!”“可是,我很认真地检查…     

怎样理解数列1,22,333,4444,…,的通项?

4444,…的前”项之和。n一9 一题:求数列1,22,333,解这个数列的通项是: a。二九(10”一l+10”一“十…十10+1)=n(10”一1) 910”n 9设1 X 10 91 x 102 9+呈圣l蟹 9十;兰里旦i 9+一竺兰丝二 9空匕些旦9生+ 9刀X 10 9。+1则10一9 十 +n一Q口呀工一一一。 P。.’.P。·10P。一10尸。=丝+ 9n X 10“+立 9=些(z十,o+102+ U\…+10了一’)一竺曾里10P10 10.一1n xl呀)”+199P l729〔10+(gn一1).10“干‘〕最后答案为 l1458通2(gn一1)10”“一81n叮n+1)+20}上述题目和相同的解法,见于多种习题集。笔者认为,这题的题意不明确。上面解答中写出的通…     

问题解决与反思学习——谈一堂习题课的教学体会

一堂“基本不等式”的习题课上 ,老师提出这样一个问题 1:“若 x,y∈ R+,且 x + y =1,则 1x + 1y的最小值是 4,若 x,y∈ R+,且 1x + 1y =1,则 x+ y的最小值也是 4.那么若 x,y∈ R+,且 x +y = 1,则 1x + 4y 的最小值是不是与若 x,y∈R+,且 1x + 4y =1,则 x + y的最小值相同 ?为什么 ?”有的学生很快有了答案 ,有的学生怎么也做不出结果来 .老师问那些做出结果的同学 ,答案相同吗 ?学生 [1]说 :相同 .老师又问 :你是怎样求的 ?学生 [1]说 :因为 x,y∈ R+,且 x + y =1,所以 1x+ 4y=(1x+ 4y) (x + y) =5 + yx+4xy ≥ 5 + 2 yx .4xy =9(等号成…     

对话悟出的算法

【案例】“加和减”教学片断:师:(板书44+25= )这样的题你们会算吗?生1:44+25=69。师:你能告诉大家你是怎么算的吗?生1:因为个位上4加5等于9,十位上4加2等于6,所以“44+25=69”。师:不简单,你是在头脑里列竖式计算的。你们还有其它算法吗?生2:我想……先用“44-4=40”,再……(一部分学生议论:计算加法,他怎么做起减法了?哈哈!几个同学笑出了声。)生2:我……(越急越说不出)师:计算加法,能先算减法吗?你再想想。其他同学也都想想,然后小组交流一下。(教师巡视,参与学生的讨论,以倾听、鼓励为主。巡视中教师了解到生2用“44-4=40”的意图是…     

“十几减九”教学案例、反思及评述

案例前思考的问题“15—9”怎样计算?学生可能的算法:15-1-1-1-1-1-1-1-1-1=6。因为9+6=15,所以15-9=6。15-5=10,10-4=6。10-9=1,5+1=6。你最喜欢哪一种方法?背景     

成功的公式

爱因斯坦在《自述片断》中写到:A代表成功,X代表艰苦的工作,Y代表休息,Z代表少说费话。于是得到这样一个关于成功的公式:A=X+Y+Z。在爱因斯坦的成功公式中,最为强调的是艰苦的工作。卡耐基在论成功时形象化地说,烹调“成功”的秘方是把“抱负”放到“努力”的锅中,用“坚韧”的小火炖熟,再加上“判断”做调味料。于是得到这样一个关于成功的公式:成功=努力+抱负+坚韧+判断。在卡耐基的成功公式中,最为强调的是努力。季羡林回顾七八十年之经验,认为决定成功的有三个条件,即天资、勤奋和机遇。他对这三个条件进行了这样的分析,天资是由“…