直角四面体的性质及其应用

课本中许多习题都具有代表性、典型性和可塑性,探讨这些习题,既可充分发挥课本的功能、沟通知识间的联系,又对促进学生钻研课本、提高解题能力及复习效益有一定的积极作用。     

直角四面体一个性质的应用

应用直角四面体的一个性质,求解点面距,线线距和面面角,降低了空间想象的难度.     

直角四面体的性质及应用

所谓直角四面体 ,是指由同一点出发的 ,两两互相垂直的三条棱所构成的四面体 .其中两两垂直的三条棱叫直角棱 ,两两垂直的三个面叫直角面 ,另一个面相对来说叫做斜面 .本文旨在通过对直角四面体的多种性质的挖掘 ,揭示直角四面体的结构特征 ,展示思维过程 .1　直角四面体中有关角的性质定理 1　直角四面体斜面上任一点与直角顶点的连线和三条直角棱所成角的余弦的平方和等于 1.分析　设Ｐ是直角四面体Ｏ -ＡＢＣ的斜面ＡＢＣ上任一点 ,若Ｐ为ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ上的任一点 ,命题显然成立 ;若Ｐ为其他的点 ,则过Ｐ作三个平面分别平行于三个直角…     

四面体重心的性质

四面体重心的性质陕西省武功县５７０２厂中学王丕直杨明皓四面体作为空间图形，应有四种重心：（ｉ）顶点集合的重心；（ｉ）棱集合的重心；（ｉｉ）表面图形的重心；（ｉｖ）几何体的重心．与三角形的情形相一致，四面体的体积重心与顶点重心相重合，简称为四面体的重心...     

直角四面体的若干性质

我们称三条侧棱两两互相垂直的四面体叫直角四面体，直角四面体具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质，在教学中发现这种四面体还具有一些美妙独特的性质，现归纳如下，仅供参考。     

任意四面体的一个性质

在平面几何中，过平行四边形对角线交点的任一直线必将此平行四边形分成等面积的两部分．本文将给出立体几何中关于任意四面体的一个类似性质．定理在四面体ABCD中，E、F分别为相对棱BC、AD的中点，则过E、F两点的任一个平面必将此四面体分成等体积的两部分．证由于E是CB之中点，所以C、B到平面EPFQ的距离相等．这里EPFQ是过E、F的任一平面，且交CD于P，交AB于Q，交BD延长线于G，如图所示．设四面体ABCD的体积为V，由平几中的梅氏定理得：由①②知：平面EPFQ平分四面体的体积．当平面QEPF与BD平行时结论显然成立．综上…     

等腰四面体的若干性质

文[1]第十八讲对于判定一个四面体是否为等腰四面体，给出了非常漂亮的结论如下：对于四面体来说，下列条件是互相等价的：     

关于四面体的一个性质

四面体是较为简单的几何体，笔将它与三角形的有关性质进行类比，得到一个有价值的结论．     

直角四面体的一个性质

对应于平面几何中的三角形,立体几何中最简单而又重要的图形是四面体。如果一个四面体有一个直三面角,我们称它为直角四面体,直三面角的顶点称为直角四面体的直角顶点。直角四面体作为特殊的四面体,我们常把它与特殊的三角形——直角三角形进行类比。 我们知道,对于直角三角形,它有外接圆,其圆心在斜边的中点,半径是斜边的一半。那么,对于直角四面体,它是否存在外接球,若存在,球心在何处,半径是多少?下面的命题回答了这个问题。     

一类特殊四面体的性质

三对对棱彼此互相垂直的四面体,称为对棱垂直的四面体．它是一种特殊的四面体,有它特殊的性质．本文将给出此类特殊四面体的一些性质,供大家参考．     

等腰四面体的若干性质

<正>等腰四面体,其特定的线面关系提供了四面体中的一些定性与定量的关系.在等腰四面体的变化中,寻找出它的特征,并找出其中变量的相互关系,从而得到有关等腰四面体的一些性质、公式,面积与体积关系,角与距离之间的一些关系.四面体中,定义:三组对棱分别相等的四面体,我们把它叫做等腰四面体.如图1,AB=CD,AC=BD,AD=BC,称为等腰四面体ABCD.     

四面体的两条性质

定理设△_i、V_i(i=1,2,3,4)表示四面体A_1A_2A_3A_4中,A_i对面旁切球的面积和体积,△_0和 V_0表示内切球面积和体积,则证明:(1)设 A_i 所对面外旁切球半径为 r_i,所对面面积为 S_i,内切球半径为 r_0,四面体体积为 V,则     

四面体的一个性质的巧证与应用

定理 如图，四面体4BCD中，各棱长依次为a,b,c,d,e,f，异面直线AD与BC的夹角为α，则cosα=|b^2 f^2-a^2-e^2|/2cd。     

课堂教学的四面体模型

教育的出发点是人,终点也是人。教育的指向是为了使人学会生存,为了人的和谐发展,为了人充满尊严地生活在社会中。所以,教育的终极关怀应是人的解放、人的发展和人的生成。基于此,在课堂教学中我把受教育者     

一个四面体的两个性质

在平面几何中，我们常常借助一些基本图形帮助解决问题．同样，我们在解决立体几何问题时，也需要借助一些基本图形(如正方体、长方体等)．为此，本文介绍立体几何中一个较为特殊的四面体所具有的两个性质，这两个性质在求解有关空间问题时十分方便．     

直角四面体的几个性质

<正> 一个四面体P-ABC,若PA、PB、PC两两垂直,则这个四面体可称为直角四面体(如图1),这与平面几何中的直角三角形类似. 对直角四面体P-ABC,有 (1)S2PAB+S2PAC+S2PBC=S2ABC; (2)△ABC是锐角三角形. (3)设三个直角面PAB、PBC、PAC与面ABC所成的二面角的大小分别为α、β、γ,则     

四面体的几个新性质

四面体是三角形在空间的推广,因此三角形的许多性质可以推广到四面体上去. 本文以向量为工具,把三角形的余弦定理、勾股定理以及"在直角三角形中,30°的角所对的边是斜边的一半"等4个定理推广到四面体上.     

再探直角四面体的性质

具有由同一点出发的两两互相垂直的三条棱的四面体称为直角四面体,其性质的研究对中学数学创新性教学,对深化学生的类比学习思想,开阔学生的视野,都有着相当的份量,我们从下面的高考真题可见其重要性：