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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>1.向量知识背景下线段的定比分点问题在椭圆中的渗透例1已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3。(1)求椭圆方程;(2)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段AB所成的比为2,求线段AB所在直线的方程。解:(1)由于椭圆焦点在y轴上,所以可设椭圆方程为y2/a2/a2+x2+x2/b2/b2=1,则由2c=4得c= 相似文献
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《中学数学杂志》2016,(6)
<正>在求形如(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)3=a3=a3+b3+b3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3=(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2(a+b)=(a2+2ab+b2+2ab+b2)(a+b)求得.】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的 相似文献
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《初中数学教与学》2015,(21)
<正>商的算术平方根化成算式平方根的商是有条件限制的,即公式(a/b)(1/2)=a(1/2)=a(1/2)/b(1/2)/b(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.这两题的结构相同,区別仅在于已知条件中两数和的符号相反,但是在解法上却是不一样的. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(6)
<正>在平面向量中,我们把式子a·b=(a+b)2-(a-b)2-(a-b)2/4称为极化恒等式,其中a+b与a-b的几何意义是以向量a、b为邻边的平行四边形的两条对角线。可以使用极化恒等式的条件是a-b和a+b其中之一是可知的。在每年考查平面向量的高考题 相似文献
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<正>提取公因式法是因式分解最基本、最常用的方法.然而不少同学在利用提取公因式法分解因式时,频繁出错.下面针对同学们经常出现的错误,提醒大家注意.一、提尽公因式例1分解因式:(1)16xy-4y;(2)4a2b2b3+6a3+6a2b2b4.解(1)16xy-4y=2y(8x-2);(2)4a4.解(1)16xy-4y=2y(8x-2);(2)4a2b2b2+6a2+6a2b2b4=2a4=2a2b2b2(b+b2(b+b2).点评上面两小题最后结果都是没有提尽公因式,达不到因式分解的目的.提取公因 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>焦半径公式:已知F1,F2是椭圆x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a2=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a2/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a2/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a2/c)=c/a,即 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>当三角形的三个顶点都在椭圆上时,称此三角形为椭圆中内接三角形。笔者经过探究发现,椭圆的内接三角形具有以下性质。性质1:已知椭圆x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0),P,A,B为椭圆上的不同三点,若直线AB经过原点,且k_(PA),k_(PB)均存在,则k_(PA)·k_(PB)=-b2=1(a>b>0),P,A,B为椭圆上的不同三点,若直线AB经过原点,且k_(PA),k_(PB)均存在,则k_(PA)·k_(PB)=-b2/a2/a2。证:设A点坐标为(x_A,y_A),P点坐标为(x_P,y_P),因为B与A关于原点对称,则B 相似文献
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《中学数学杂志》2015,(3)
<正>高考题1(2010年高考辽宁卷理科第8题)平面上O,A,B三点不共线,设OA→=a,OB→=b,则△OAB的面积等于()A.(a2*b2*b2-(a·b)2-(a·b)2)2)(1/2)B.(a(1/2)B.(a2b2b2+(a·b)2+(a·b)2)2)(1/2)C.1/2(a(1/2)C.1/2(a2b2b2-(a·b)2-(a·b)2)1/2D.1/2((a2)1/2D.1/2((a2*b2*b2+(a·b)2+(a·b)2)1/2答案:C.这道高考题的结论就是向量形式的三角形面积公式:定理1若三点O,A,B不共线,则S_(△OAB)=1/2 相似文献
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<正>学习了整式的乘法后,我们知道,关于整式的乘法公式有平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2.另外,(x+p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq也可作为两个含有相同字母的一次二项式相乘的公式. 相似文献
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王云峰 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
乘乘法公式是由形式特殊的多项式相乘总结出来的规律,共有两种:1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.2.完全平方公式(1)完全平方(和)公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)完全平方(差)公式(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行计算可大大提高运算速度,它的应用非常广泛.下面举例说明乘法公式的巧妙运用.一、巧换位置例1计算(-3t+4)2.解:原式=(4-3t)2=16-24t+9t2.二、巧变符号例2计算(-2a-3)2.解:原式=[-(2a+3)]2=(2a+3)2=4a2+12a+9.三、巧变系数例3计算(2x+6y)(4x+12y).解:原式=2(x+3y).4(x+3y)=8(x+3y)2=8(x2+6xy+9y2)=8x2+48xy+72y2.四、巧变指数例4计算(a+1)… 相似文献
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<正>人教A版数学必修5第20页习题13:△ABC的三边分别为a,b,c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma,mb,mc,应用余弦定理证明:m_a=1/2(2(b2+c2)-a2)(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)(1/2).证明如图1,在△ADC中,由余弦定理,得 相似文献
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众所周知,在解析几何中,巧设点的坐标是简化解题过程的一条重要途径。若点P(x,y)分有向线段AB成定比入,即AP/PB=λ,由定比分点公式若设A(x+a,y+b),则有B(x-1/λ a,y-1/λ b),当斜率k_(AB)=k存在时,即为 A(x+a,y+ka),B 相似文献
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1.定义:如果一条直线l交圆锥曲线C于A、B两点,则称直线l为圆锥曲线C的割线. 2.公式:设A(x1,y1)、B(x2,y2)、AB的中点N(x0,y0). 椭圆:x2/a2+y2/b2=1的割线AB,则kAB=-b2x0/a2y0. 双曲线:x2/a2-y2/b2=1的割线AB,则KAB= 相似文献
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陈金跃 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):13-15
数量积是平面向量的一朵奇葩,它的运算有其独特性:a·b=|a||b|cosθ(0°≤θ≤180°)(定义式),或a·b=x1x2 y1y2(坐标式).它的结构有其多样性:向量与数量,模与夹角以及坐标表示等;它的应用有其广泛性;可以处理有关长度、角度和垂直等许多问题.因此,平面向量的数量积倍受命题者的关注和青睐,从而生成了多背景、多层次、多辐射的高考模型.一、求数量积利用数量积公式求数量积时,若已知模和夹角,则用定义式;若已知坐标表示,则用坐标式,同时配用数形结合的思想.【例1】已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5.则AB·BC … 相似文献
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用向量的数量积公式 a·b=|a||b|cosθ(θ为向量 a 与 b 的夹角)推导正弦定理、余弦定理及射影定理时,简洁、明快.如图所示AB=AC+CB,设x轴、y 轴方向上的单位向量分别为 i、j,将上式两边分别与 i、j 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>高中数学中的曲线范围问题是一个比较灵活的问题,复杂多变,但万变不离其宗,其总体上可以归结为——找一个不等关系,而不等关系可以从以下三个方面找寻。一、直接由已知给出一个不等关系这类题目的不等关系清晰明确,比较容易从题目中获取。例1已知椭圆E:x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A、B两点,若 相似文献