圆的性质在圆锥曲线中的推广

圆与圆锥曲线有密切的联系.文章对圆的垂径定理、圆周角为直角、切线性质、两垂直割线等性质在圆锥曲线中进行推广.     

切线的判定和性质及其应用

切线是直线和圆的位置关系的重要内容.切线的判定和性质是学习其他圆的有关知识的基础.也是证明圆内一些基本问题的主要依据,学好切线的判定和性质,是顺利学习圆的知识的     

数学史融入导数几何意义教学的新探索——用笛卡尔圆法突破切线的极限定义

将笛卡尔圆法融入导数的几何意义教学,不仅能联系学生熟知的圆的切线,从“形”上动态展示切线的定义过程,与教材“切线是割线的极限位置”定义不谋而合,更能通过笛卡尔圆法用代数方法确定切线位置的复杂性,与极限定义的切线求法形成鲜明对比,让学生理解切线用极限定义的合理性与简洁性.     

巧用圆的性质 妙解解几问题

圆有许多几何性质,在解析几何问题求解中,常妙用圆的定义或性质,直径所对的圆周角为直角,圆幂定理,垂径定理,相交弦定理,切线长定理或切割线定理等实现解题的目的.本文列举几例予以说明.     

“曲线上一点处的切线”教学设计

<正>本节课是笔者"打造释放学生潜能的教学课堂"专题教研活动中执教的一节观摩课.一、教学目标1.知识与技能(1)让学生经历局部"以直代曲"的过程,理解割线逼近切线的过程;(2)理解割线与切线的概念.2.过程与方法(1)借助几何画板演示,让学生体会"以直代曲"和无限逼近思想;(2)掌握借助割线逼近切线求曲线上一点处切线斜率的方法.3.情感态度与价值观(1)让学生经历概念生成的过程,培养学     

“导数的几何意义”教学实录、反思与点评

1教学预设 1．1教学标准 （1）通过《几何画板》动态演示割线“逼近”切线的过程,让学生认识平均变化率与割线斜率之间的关系,知道其关系就是指平均变化率的几何意义。     

圆幂定理及其应用

圆幂定理是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理。由两条相交直线与圆的四种位置关系,就得到圆幂定理所含的内容:相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理。它们是整个平面几何教学的重点之一。下面举例谈谈圆幂定理的应用。     

利用极线极点的性质巧解有关圆的几何题

<正>笔者在解决高中几何题时,经常会碰到这类问题:在圆中,做圆的各种切线、割线,再引出一系列问题.此类题目看似错综复杂,实则都与极点极线有关,极点与极线在几何中有着广泛的性质,研究透彻它的性质,看似复杂的几何题便可迎刃而解.1知识介绍定义设A、B关于⊙O互为反演点,过B作OA的垂线l称为点A关于⊙O的极线;A称为l的极点.     

与抛物线切线、割线有关的两个有趣性质

直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考的重点与难点,作为直线与圆锥曲线的特殊位置关系——相切,其在高考和各类竞赛中地位的重要性就更加得到体现了.如05年江西省商考与全国高中数学联赛中的解析几何题都是以“过抛线外一点作抛物线的切线与割线”这类圈形为几何背景出题的.本人在学习与探究以这类图形为几何背景的敷学问题中,意外地发现了两个在抛物线中与切线、割线有关的有趣性质,现总结如下.     

圆的有关性质学习指导

“圆”是初中平面几何的最后一章,是知识综合性很强的一章,是要求学生运用所学知识具备分析问题、解决问题能力的一章,也是初中毕业重点考查的部分,因此,学好这一章,在学习平面几何中占有重要地位。 “圆”这一章是在小学学过的一些圆的知识的基础上,系统地研究圆的概念、性质、圆与直线、圆与角、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系。全章共分四大节: 1.圆的有关性质; 2.直线和圆的位置关系; 3.圆和圆的位置关系; 4.正多边形和圆。     

第2课时 与圆有关的位置关系

知识梳理 本课时内容主要有：点与圆的位置关系,直线与圆的关系,切线的判定和性质,三角形、四边形和圆的位置关系,切线长定理,圆与圆的位置关系．     

例谈切割线定理的妙用

平面几何中有切割线定理:如图1,圆O的切线PA(A为切点)与割线PBC满足关系PA2= PB·PC;割线满足PA·PB=PC·PD;割线交于圆内     

第七章 圆

一、本章导析圆是初中几何中最为重要的一章 ,它内容多、题型杂、题目活而难 ,又易于与其它内容结合 ,而且中考中所占比例极大 ,是值得我们非常重视的一章 .圆的有关性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系是本章重点 .正多边形与圆 (包括弧长、面积、圆锥、圆柱 )应侧重有关计算 .值得强调的是圆周角与相似形在圆中有着极其重要的作用 .二、例题解析例 1　如图 1- 7- 1,P是⊙ O外一点 ,PD为切线 ,D为切点 ,割线 PEF经过圆心 O,若PF =12 ,PD =4 3,求∠ EFD的度数 .解 :连结 D O,∵ PD为切线 ,PEF为割线 ,∴ PD2 =PE· PF.…     

走过圆的基本性质考题

关于圆的基本性质,我们要了解以下一些内容:垂径定理,圆心角、弧、弦之间的关系定理,圆周角和圆心角关系定理,切线的性质定理与判定定理.一、圆中的角例l如图l所示,已知A、B、C在☉O上,∠COA=100。,则∠CBA=().A.40°B.50°C.80°D.200°解析因为圆心角∠COA=100°,要求这个圆心角     

二次曲线的一个切割线定理

我们知道,二次曲线有许许多多的美妙性质,最近笔者在探讨二次曲线的切线与割线的性质时,发现了它们之间的一个很好的定理,供同行参考.     

谈数学解题时的观察、联想和转化

近日受县教科室之聘担任县初中数学教师说课、上课、评课竞教活动的评委 ,有幸听了1 3节关于几何定理教学的评比课 ,受益匪浅 .但是 ,也从中反映出了当前平面几何定理教学存在的带有一定普遍性的“四重四轻”现象 ,值得同行关注 .1　重视定理的理解 ,轻视定理的探究过程一位老师在讲“圆的切线的判定和性质”的第一课“圆的切线的判定”时 ,首先复习了直线和圆的三种位置关系 ,接着问“怎样判定一条直线是圆的切线 ?” ,学生分别以公共点数目和圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系的角度作了回答后 ,教师让学生画图 :(1 )任作⊙Ｏ ;(2…     

十四讲 圆

学习圆的有关知识要明确点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，特别关注切线的性质及判定方法，由圆的轴对称性及旋转不变性推出圆的很多性质、圆心角与圆周角的关系都是这一章中的重要内容．     

对圆与椭圆相互关联的深入探究

本文从课本知识出发，以数形结合为主要思想方法，引领学生思考、探究圆与椭圆的关联，联系方程形式与几何性质，结合代数方法与几何方法，推导圆与椭圆的切线方程和弦长.     

一道中考几何题的多种解法

题目 :如图 1 ,ＡＢ是⊙Ｏ的直径 ,Ｃ是ＡＢ延长线上一点 ,ＣＤ是⊙Ｏ的切线 ,Ｄ为切点 ,过点Ｂ作⊙Ｏ的切线交ＣＤ于点Ｅ .若ＡＢ =ＣＤ =2 ,求ＣＥ的长 .( 2 0 0 2 ,天津市中考题 )本题旨在考查学生对圆幂定理、切线性质、切线长定理、直角三角形的相关知识的运用能力 .题目解法较多 .现介绍几种方法 ,以剖析“圆”中计算题的解题意识、突破点 ,以及“圆”中有关线段的数量关系的确立方法 .分析一 :题中给出了⊙Ｏ的两条切线 ,必用到切线性质及与切线有关的定理 .于是 ,连结ＯＤ ,易得与Ｒｔ△ＣＢＥ有公共角的Ｒｔ△ＣＯＤ ,线段间的数量…     

华东师大版九年级上册“圆”的教材分析与教学建议

一、教材分析1.教学目标(1)理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.(2)探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征.(3)了解三角形的内心和外心.(4)了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.(5)会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积.2.教材说明与旧教材相比,本章教材发生了根本性的变化.一是运用轴对称、旋转、图形的运动变化的数学方法来呈现《数学课程标准》规定的知识点,体现了实验几何的特色,改变了旧教材的推理几何的编写方式;突出让学生经历实验操作、观察、探索、说理等数学活动,并通过交流活动的体验来积累数学活动的经验,获得与圆有关的数学知识与数学技能,发展空间观念,能有条理地思考数学问题.二是从具体情境或前提出发进行合情推理,降低了对学生逻辑推理能力的要求,从单纯强调几何的推理价值转向更全面地体现几何的教育价值.三是删去旧教材中较繁杂的例题与习题,精选了例题及不同层次的具有应用性、探索性、开放性的习题,控制了难度,减轻了学生过重的学习负担.3.知识点(1)第1节...