韦达定理与几何综合题

本文以1999年中考题为例,介绍韦达定理在解几何综合题中的若干应用．     

韦达定理与中考几何题

中考几何题常巧妙地与韦达定理结合起来，构成了一些别开生面的好试题．现以1995年中考题为例．分析如下：一、求方程中的字母系数例1已知RtthABC7中／C—goo，斜边长为5．两直角边的长分别是l‘一（2nl一N。＋4（nl－1）一o的根．求I。I的值．（1995年宁夏区九义教材考题）分析设两直角边为a、b，a’十八一25．由韦达定理知l十八一2，’L－I，fo一1（”l一I），由（l＋b／一（2，，l一1、、．消去l、b，未得m一4·二、求三角形内角度数例2凸ABC”中，a—c．bDe。，旦方程＿。一八bx＋c＝O两根的差的绝对值等于／丁，求凸ABC中最大…     

韦达定理在几何中的应用

几何中的一些求值题和证明题,有时若用代数方法去解,反而方便、灵活,这里略举几例,谈一谈韦达定理的应用例1 如图1,AB是半圆的直径,长为5,C是半圆上的一点,CD⊥AB于D,CD长为2,EF是过C点的切线,AE⊥EF     

韦达定理的一种几何解释

定理设抛物线y=x2 bx c与x轴交于A,B,与y轴交于C,则△ABC的外接圆过定点D(0,1).     

斯特瓦特定理的纯几何证法

<正>阿基米德(公元前287年—前212年),古希腊数学家与物理学家,被后人尊称为"数学之神"和"力学之父",深得欧几里德《几何原本》的精髓,他的许多数学和物理上的独特思想与发现,已远远超越了他所处的那个时代.单墫教授《数学名题词典》[1]介绍说:"据史料记载,斯特瓦特定理(以下简称斯氏定理),在公元前3世纪,由阿基米德首先发现并证明,1746年英国数学家斯特瓦特(Stewart)重新发现了它,可用来计算三角形中一些特殊线段的长(如中线、角平分线     

一个几何定理的简捷证法

部编全日制十年制初中数学教材《几何》第一册第185页给出了三角形内角平分线性质定理的证明。现介绍一种较为简捷的证法:已知:△ABC 中,AD 平分∠BAC求证:(BD/DC)=(AB/AC).     

韦达与“韦达定理”

韦达(1540～1603),法国数学家。韦达的主要著作是《分析法引论》。他在自己的著作中,除了改进代数符号外,还发展了解方程的理论;在几何中扩大了应用代数的范围;开始在代数中使用三角,促进了三角学的发展。韦达在数学上的功绩之一是把字母表示数的方法引入代数。他不仅用字母表示未知数,而且还用字母表示数字系数。他使用的符号能适用于一般的量。韦达突出的贡献是发现并概括出代数方程的根和系数的关系。因此,在许多教材中把二次方程的根和系数的关系称为“韦达定理”。在三角学里,韦达根据x的正弦和余弦的幂,把sinnx和cosnx表示成展开式,首…     

巧用韦达定理

一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理是初等代数中的重要内容，在实施创新教育的教学中，有目的、有意识地运用此知识，不仅简化、优化解题过程，而且对拓宽学生思路，发展学生思维，提高学生解题能力是大有裨益的，下面列举几列说明其巧用。     

韦达定理史话

初中数学课本谈到一元二次方程x2+px+q=0的根与系数存在着下列关系:x1+x2=-p,x1·x2=q.在过去的一般数学书中,把根与系数的这种关系,称做韦达定理.误认为是法国数学家韦达首先发现的.然而,事实上早在公元三世纪,我国数学家赵君卿对一元二次方程根与系数的这种关系,就已有所发现和应用.他在为《周髀算经》写的一篇注文——《勾股圆方图注》中说:“其倍弦(c)为广袤(mao)合(即2c=x1+x2),令勾股见者自乘为其实(即x1x2=a2或x1x2=b2)四实以减之,开其余,所得为差(或以差减合.丰其余,为广(即     

巧用韦达定理

韦达定理反映了一元二次方程中根与系数间的关系,是初中代数中的一条重要定理.如能巧妙地运用此定理,可使解题过程简捷,收到事半功倍之效.     

巧用韦达定理

~~     

慎用韦达定理

有这样一道代数题:巳知a~2=7-3a,b~2=7-3b。求(b~2)/a (a~2)/b的值。 对于这道题,一般同学是这样解的:由条件可知a,b是方程 x~2 3x-7=0的两根,故由韦达定理得a b=-3或ab=-7。所以,(b~2)/a (a~2)/b=(a~3 b~3)/ab     

巧用韦达定理

韦达定理是初中数学重要的定理之一.在初中各类考试中,韦达定理的应用占有相当的分值,所以我们要学会应用韦达定理、能巧用韦达定理.     

浅谈韦达定理

本文主要讲韦达定理在中学阶段的应用以及在大学阶段的延伸,旨在引起学生和教师的重视。     

谈谈韦达定理

一、教学中的一个问题己知方程x~2+px+q=0的两个根x_1、x_2,求以此两根的平方为两根的方程.解:∵x_1、x_2是方程x~2+px+q=0的根,由韦达定理,得     

充满活力的韦达定理

应用极为广泛的韦达定理,是初中数学中一个充满活力的定理。近几年有部分省市自治区,把它作为中考热点。因而有必要熟悉并掌握该定理的多种用法,以提高解题能力。1 求一元二次方程根的对称式的值     

韦达定理的应用

1．用于不等式     

充满活力的韦达定理

一元二次方程的根与系数关系,即韦达定理,是初中数学中一个充满活力的定理.它与许多知识点有机结合,可以编拟许多丰富多彩的习题和试题,成为历年中考中的命题热点.在解答与韦达定理相关的数学问题时,需要应用到多方面的数学思想和数学方法.因此,教学一元二次方程的根与系数的关系时,应注意让学生系统了解韦达定理的应用.韦达理的应用,在课本中的例题、习题和复习题中均有介绍,但都比较基本,不够系统;本文以各地中考试题、竞赛试题为例,介绍这方面的知识,供教学或复习时参考.1　求一元二次方程根的对称式的值若x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的…     

韦达定理的巧用

韦达定理,即一元二次方程中根与系数的关系,设x2-px+q=0的两个根为x1、x2,则x1+x2=p,x1·x2=q,是初等代数中的重要内容.