转化是学好四边形的关键

一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四…     

例说与等腰梯形有关的探索题

近年来的中考中,与等腰梯形有关的探索题屡见不鲜,下面解析两例.例1如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD,BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形.(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和低边BC的数量关系并说明理由.(2005年广东省中考题)解:(1)在等腰梯形ABCD中,∵AD∥BC,∴AB=DC,∠A=∠D,∵AM=DM,∴△ABM≌△DCM(SAS),∴BM=CM,∵E、F分别是BM、CM的中点.∴ME=12BM,MF=12CM.∴ME=MF,∵N为BC的中点∴EN,FN都是△MBC的中位线∴EN∥CM,FN∥BM∴四边形MENF是平…     

几何论证中的“兜圈子”

题目如图1,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC, 求证:四边形ABCD是梯形. 证延长BA、CD相交于点E,因为∠1是△EAD的外角,所以∠1≠∠2,所以AB与CD不平行.又因为AD∥BC,所以四边形ABCD是梯形(根据梯形定义). 以上证明看似有根有据,有条有理,其实蕴含着错误,请你先帮助找一找错在何处.     

同解一道梯形题共探辅助线真谛

美国著名的数学家G·波利亚曾明确指出:“学习任何东西最好的途径是自己去发现.”从这样的一个理念出发,我们开展了一次“解中考题探究梯形辅助线的作法”的活动,收到了较好的效果. 所选的题是一道青海省中考题:已知:四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 分析:要证四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=DC,所以只要证明四边形ABCD是梯形即可.因为AD≠BC.故只要证明AD//BC即可.要     

三角形中位线定理的应用

一、证明线段相等、平行例1 如图1,在四边形ABCD中,已知AB=CD,E、F分别是AD、BC边的中点,P、Q分别是对角线AC、BD的中点.求证:EQ∥PF且EQ=PF     

解读四边形

【知识归纳】~~【例题分析】例1.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E是BC上一点,AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点M、O、N,试判断四边形AMEN的形状并给出证明.解:四边形AMEN是菱形3/2005山西教育·初中版证明:AD∥BC∠1=∠2,MN垂直平分AE∠AOM=∠EON=90°OA=O△AOM≌△EON(AAS)OM=ONOA=O四边形AMEN是平行四边形AE⊥MAMEN是菱形例2.根据下列不同条件,计算梯形的面积.(1)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,AC=4,BD=3,求梯形ABCD的面积.(2)如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,AE=12,BD=15,…     

全国部分省市1999年中考数学试题选讲

1．(徐州市)如图1，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC．求证四边形ABCD是等腰梯形。     

一道初中数学联赛题的别证与探析

2004年全国初中数学联赛第二试第2题:已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和脚,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于M.求证:点M是EF的中点.     

等腰梯形中的新题型

与等腰梯形有关的新题型较多.现举例说明.一、条件开放题例1在四边形ABCD中,AD∥BC,但AD≠BC,若使它成为等腰梯形,则需添加的条件是.(填一个正确的条件即可)分析:在条件:∠B=∠C,或∠A=∠D,或AB=DC,或AC=DB中任选一个即可.二、探索结论题例2如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC、     

2008年第7期问题解答

175.如图,已知在梯形ABCD中,AB∥CD(AB>CD),E、F分别是AB、CD的中点.若∠A ∠B=90°,求证:EF=1/2(AB-DC).证明:过F分别作FG∥AD、FH∥BC交AB于G、H.因为AB∥CD,而FG∥AD、FH∥BC,所以DAGF、FHBC都是平     

从定理证明中学习证题方法

等腰梯形判定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知:如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C·求     

梯形辅助线一例

例 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．     

等腰梯形的功能

等腰梯形的功能是由等腰梯形的性质决定的．等腰梯形有这样几个性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形同一底上的两个底角相等．这就决定了等腰梯形有如下两个基本功能：1．利用等腰梯形可以证明两条线段相等；2．利用等腰梯形可以证明两角相等．例1如图1，在梯形ABCD中，AD/BC，ABC=60°，AB＋AD=BC．求证：AC=BD．分析因为AC、BD是梯形ABCD的两条对角线，所以，欲证AC=BD，只须证梯形ABCD是等腰梯形即可，即只须证AB=CD（或ABC=DCB=60°）．为此，需要添加适当的辅助线，把AB、CD迁移到一个…     

对一道几何题的证明与思考

问题：如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,分别以AB,DC为边向外作正方形ABEF,DCGH,M为FH中点,求证：MA=MD.方法一：此题条件简单,若根据条件直接求证,会十分困难.     

数学单元测试题（二）

一、填空题 1.如图1,△ABC中,BM平分么ABC,AM上BM,垂足为M,Ⅳ是AC的中点,设AB一10,BC一6,则MN一—一. 2.在梯形ABcD中,AD∥Bc,E、F分别为AB、cD的中点,若Ac一6,BD一8,EF一5,则梯形ABCD的面积为——平方单位. 3.等腰梯形的两底分别为10cm和20cm,一腰长为√89cm,则它的对角线长是——. 4.如图2,在△ABC中,么B一2么C,AD上BC于D,M为BC的中点,AB一10cm,则MD的长为 . 5.如图3,梯形ABcD中,AD∥BC,且AD:Bc一3:5,梯形ABCD的面积是8cm。,点M、Ⅳ分别是AD和BC上一点,E、F分别是BM、CM的中点,则四边形MEⅣF的面积是…     

有关三角形、梯形中位线辅助线应用技巧

三角形,梯形中位线是我们在计算、证明中经常用到的两条重要的线段,如果能把三角形、梯形中位线辅助线寻找出来,问题就会迎刃而解·所以就三角形、梯形中位线辅助线在证明中应用谈一下技巧·一、有一边中点时,常构造中位线例1如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,E为CD的中点,连结AE、BE·求证:AE=BE·证明:取AB中点F,连结EF·因为EF是中位线,所以EF∥AD∥BC·因为∠DAB=90°,所以∠AFE=∠BFE=90°,所以△AEF≌△BEF,所以AE=BE·例2如图2,E、F分别为四边形ABCD两对角线AC、BD之中点·求证:EF>21|AB-CD|·证明…     

数学题集锦

题:己知 ABCD为平行四边形,P为BD上任一点。过P作AB、CD的公垂线KL交AB于K,CD于L;过P作AD、BC的公垂线MN交AD于N,BC于M,如图, 求证KMLN为梯形。对于此题,笔者有以下看法: 1.教科书上定义“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形”。因此除证明KM∥LN外,还得证明KNML,否则,不足以说明KMLN为梯形。 2.题中P为BD上任一点不妥当,因为当P为BD的中点时,KMLN是平行四     

一道初中数学联赛题的本质证法

题1 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M．求证：M为EF的中点．     

一道重庆市2011年中考几何综合题的多解研究

例1如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF.(1)求EG的长;(2)求证:CF=AB+AF.解析:命题者把等腰直角三角形与钝角三角形有机地组成一个梯形,令等腰直角三角形的斜边为梯形的下底,钝角三角形的最小边为     

构造平行四边形证题例析

平行四边形具有对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.证明某些几何题时,若能巧妙地构造出平行四边形,就会化难为易、化繁为简,证明过程简捷. 现举例说明. 一、证两线段相等例1 已知:如图1,在四边形ABCD中,AB=DC, AD=BC,E、F在对角线AC上,且AE=CF. 求证:BE=DP.(河北省中考题) 证明:连结BD交AC于O,连结DE、BF. ∵AB=DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.