关于直角三角形内切圆的一个命题及其应用

在数学学习时，善于总结一类问题的解题规律，对于我们的学习会很有帮助．运用它，可较简便地解决一些与直角三角形内切圆有关的问题．     

同心椭圆与圆的一个性质

<正>已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A1,A2分别为C的左、右顶点.结论1如图1,若椭圆C和动圆C1:x2+y2=t2(b相似文献   

也谈三角形内切圆的美妙性质及若干相关命题

<正>文[1]提出了直角三角形内切圆半径的一个美妙性质,原文假设若干边长变量,并通过代数运算及几何关系得到证明.读后深受启发,思考之余,作者构造了一些相关命题,供同行参考.例1如图1,三角形ACD为直角三角形,C为直角顶点.过A作斜线AB,使得∠ABC=60°,且将三角形分成两个三角形,他们的内切圆半径记为r1(对应于     

三角形的半内切圆及其性质

与三角形的外接圆相内切,又与三角形的两条边相切的圆,称为三角形的半内切圆.本文将探讨三角形的半内切圆的一系列有趣性质.预备知识 △ABC的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则r=4Rsin A/2 sin B/2 sin C/2.(证略)下面讨论三角形半内切圆的性质.     

椭圆有趣的四个命题

本文对高考和数学竞赛中的一类关于椭圆的问题进行概括得到用途广泛的四个命题.     

三角形内切圆的性质及其应用

初中数学中内切圆的内容看似简单,其实它有丰富的内涵,也是初中几何中一个重要的知识点,三角形内切圆的应用与三角形的面积、三角形的全等及相似等知识有着密切的联系．本文旨在对三角形内切圆的性质及应用作一些分析．     

元素推断命题类型赏析

元素推断题是常见题型之一,主要以等电子微粒与性质、结构与性质、原子结构与元素化合物性质、周期表结构及元素周期律等信息来考查推理、分析能力及使用基本化学用语的能力,同时又把元素化合物知识、化学实验、化学简单计算等内容融合在一起,呈现出综合性强、有一定难度等特点．因此要提高解决此类题目的准确率,在训练中不仅要准确把握常见的题目类型而且还要理顺解答此类题的方法思路．     

三角形内切圆的半径公式及其应用

任何三角形都有唯一的内切圆,该圆的圆心就是三内角平分线的交点,半径就是圆心到三边的距离,其大小不仅与三角形的周长有关,而且还与三角形的面积有关,在许多与内切圆有关的三角形问题中都会涉及到半径,因此,本文首先推导出三角形内切圆的半径公式,然后举例予以说明.     

椭圆的一类命题证明及应用

命题 1　已知椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ｃ2 =ａ2 -ｂ2 ) ,则椭圆上存在点Ｐ ,它与两焦点Ｆ1、Ｆ2 连线互相垂直的条件是ｂ≤ｃ <ａ .证 :设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )　Ｆ1(-ｃ ,0 ) ,Ｆ2 (ｃ ,0 )∵ＰＦ1⊥ＰＦ2∴ (ｙ0 -0 ) (ｙ0 -0 ) (ｘ0 ｃ) (ｘ0 -ｃ) =0即 :ｘ20 ｙ20 =ｃ2亦即 :｜ＰＯ｜=ｃ(Ｏ为坐标原点 )又∵椭圆短半轴是ｂ ,长半轴是ａ ,Ｐ又在椭圆上∴ｂ≤ｃ <ａ命题 2　已知Ｐ是椭圆ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ｃ2 =ａ2 -ｂ2 )上的点 ,且ｂ≤ｃ <ａ ,Ｆ1、Ｆ2 为其焦点 ,若∠Ｆ1ＰＦ2 =90° ,则△ＰＦ1Ｆ2 的面积为定值ｂ2 .证 :由已知得 :　｜…     

椭圆的一个四交点共线命题

本文证明了椭圆内接梯形两对角线交点、两腰交点、同一底两端点处切线交点等四点共线,并揭示了这四点间的调和关系.     

对椭圆一个命题的再研究

文 [1]中给出了关于椭圆的一个命题 ,由此想到对于双曲线命题是否成立 ?而文 [1]中的证明方法很难推广到双曲线 ,那么 ,是否能找到既适合椭圆又适合双曲线的一种证明方法呢 ?本文就此回答了这个问题 .首先说明圆锥曲线弦的概念 ,若直线与圆锥曲线交于两点 ,则两点间的线段叫做圆锥曲线的弦 .命题 1　若椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1的两条弦相交且互相平分 ,则交点为原点 ,即椭圆的对称中心 .证明　若ＡＢ、ＣＤ为椭圆ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1的两条互相平分的相交弦 ,当有一条弦所在直线为ｘ轴或ｙ轴时 ,命题显然成立 ;当有一条弦与ｘ轴平行 ,或与 ｙ…     

反应热测定实验命题角度赏析

反应热测定是中学化学最重要的定量实验之一,对于该实验的学习不能仅停留在教材的实验器材、原理、步骤的了解上,而应进一步从多角度对实验进行思考、分析和质疑,在夯实基础知识的同时,更有利于养成善思考、爱思考及灵活运用知识的能力．现以几道有关反应热测定实验的试题为例,阐述命题内容的基础性、角度的灵活与新颖性,以期对我们的复习起到画龙点睛之功能．     

内切圆与外接圆

三角形的内切圆与外接圆有一系列颇为相似的性质。其中最本质的一点可由下列两题来举例表示。题 1 已知△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c。求每边被内切圆切点所分成的线段。题2 已知△ABC的各角为∠A,∠B,∠C。求每个角被外接圆半径所分成的角度。     

与椭圆有关的创新题赏析

椭圆是生活中较为常见的图形,也是解析几何研究的重点.它既有对称的美感,又具有二次曲线的基本特征,因此,与椭圆有关的创新题型也较为常见,下面举几道例题,供大家欣赏.     

椭圆共轭直径的三个新命题

<正>近年来,解析几何中关于椭圆共轭直径的问题成为高考和数学竞赛的热点内容.笔者对这类问题进行了系统的研究,概括得到用途广泛的三个新命题,现整理成文与大家交流.为了方便大家学习研究,我们先来介绍椭圆共轭直径相关的定义.定义1连接椭圆上任意两点的线段叫做弦.定义2经过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.定义3过平行于椭圆一条直径的弦的中点的直线和该直径叫做椭圆的一对共轭直径.     

椭圆共轭直径的三个新命题

<正>近年来,解析几何中关于椭圆共轭直径的问题成为高考和数学竞赛的热点内容.笔者对这类问题进行了系统的研究,概括得到用途广泛的三个新命题,现整理成文与大家交流.为了方便大家学习研究,我们先来介绍椭圆共轭直径相关的定义.定义1连接椭圆上任意两点的线段叫做弦.定义2经过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.定义3平行于椭圆一条直径的弦的中点的轨迹和该直径叫做椭圆的一对共轭直径.     

关于椭圆的游戏·猜想·命题

数学问题无处不在,关键在于你是否能用数学观点去探索、去发现它,做游戏也不例外,在游戏活动中时常蕴涵着许许多多数学问题,以下就是我们利用折纸游戏开展的一次数学     

椭圆中等比中项的一个命题

在对椭圆的研究中,我们发现一个有趣的现象,这就是: 命题1 在椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1中,P是椭圆上异于长轴端点的任一点,A(-α,0),B(α,0)是长轴的端点,则b是直线PA,PB纵截距的等比中项。 证明 设P(x_o,y_o)为椭圆上异于长轴端点的任一点,则PA,PB的方程分别为     

高考三角函数题型赏析及命题展望

三角函数是高中函数内容的一个组成部分，是高考的重点，也是高考的热点，其考点主要包括：同角三角关系式及诱导公式，三角函数的图象和性质，三角函数的化简与求值，三角形中的三角函数，三角函数的最值及综合应用．一般设计一道或两道客观题，一道解答题，约占总分的12％．基本属中低档题．