浅析“平面图形的矩阵变换”中学生的误区——由学生的错解引发的思考

在高中阶段，学习了矩阵及矩阵的运算之后，我们介绍了平面图形的矩阵变换．通过一个简单图形上点坐标的变换，研究了几种特殊的变换矩阵所对应的图形变换，了解了矩阵变换的几何意义．     

巧算面积

有的几何图形不太规则，要求它的面积没有现成公式可套用，给求解带来了困难，这样的图形往往需要通过一定的图形变换。把不规则的图形转化为规则的几何图形，再利用规则图形的面积公式求得结果，解决这一问题的关键在于图形变换。而图形变换也恰恰是新课标下初中数学课程中强化的内容。因此，本简要介绍几种通过图形变换的方式来巧求面积的策略。仅供同学们参考。     

怎样进行几何图形的全等变换

按一定的方法（平行移动、对称、旋转等），把一个图形变成另一个图形叫做图形变换．若变换前后的图形全等，即只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．全等变换可为研究几何图形、证明几何试题带来许多方便．[第一段]     

全等变换在证题中的应用

人们在日常生活中经常遇到有关图形变换的问题，全日制义务教育数学课程标准（以下简称课标）下的数学课程增加了图形这一部分知识的内容，课标中有关“空间与图形”这一版块中，安排了四部分内容，“图形与变换”是其中之一，而且一至三学段（即七至九年级）都安排有“图形与变换”，由此可见，图形变换在数学课程柑人们日常生活中的重要地位和作用。     

如何进行平移变换

平移变换是保持两点间距离不变的变换，称为合同变换。在这种变换下图形的大小和形状不变，实质是全等变换。在《课程标准》中，并不要求从严格的几何变换定义出发来研究变换的性质，研究图形的性质，而是直观地理解平移使图形产生了运动。     

轴对称变换

一、定义。图形F的每一点关于直线l的对称点组成的图形F′，称为F关于轴l的轴对称图形．把一个图形变为关于直线l的轴对称图形的变换，叫做轴对称变换，直线l称为对称轴．     

静中寻动,活学会用——点击"点在特殊多边形内"一类问题的思考策略

平移、旋转、翻折是图形全等变换的三种基本变换，因为一种图形经过其中的一种变换后，虽然位置发生了变化，但具有形状、大小不变的重要特征，所以图形变换的问题常与正方形、正三角形、等腰直角三角形等特殊的多边形综合命题，考查学生用运动变换的思想解决有关几何问题，以此培养学生的综合分析能力及思维（逻辑、逆向、发散）能力．关于“点在特殊多边形内”一类问题，往往需要将原来静止的图形，经过某种变换，构成新的图形，寻求解题途经．但学生在运用时，往往束手无策，不知如何变换图形．下面笔就谈谈在教学中对此类问题的一些思考，以发散学生思维．[第一段]     

转化图形的好“帮手”——等积变换

转化图形的方法有等积变换、平移变换、旋转变换、折叠变换等，其中等积变换是好方法、好“帮手”．在研究问题的过程中，如果我们从面积的角度审视一些图形关系，通过面积的数量关系转化图形，借助中心对称进行剪拼，利用平行线实现等积变形转化图形，往往可以起到事半功倍的效果．     

众人拾柴火焰高

在学习图形的变换这一内容时，刘老师要同学们解决这样一个问题：图形A是通过怎样的变换而得到图形E和D的？     

中考中的图形变换试题

数学新课程标准在“空间和图形”部分，提出了让学生能够探索图形之间的变换关系(平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合)，掌握图形变换的基本性质．为适应上述新的理念，2004年中考试卷中几何变换的试题如雨后春笋频频亮相，本文楫录几例加以阐释，望能对读者理解和掌握图形变换的基本特征和方法有所帮助．     

几何证题中的合同变换

几何证题中的合同变换歙县朱村中学江慧芳合同变换，“保距”、“保角”它可以改变图形位置，而不改变图形的形状、大小，这是应用合同变换来解题的理论依据。当“核设”和“结论”所涉及的几何元素比较分散，不易发现它们之间关系时，可选用适当的合同变换，把已知图形某...     

计算机图形学中的透视投影变换矩阵

图形变换中透视投影变换在三维显示中具有桥梁作用。通过推导透视投影变换矩阵的具体过程，为编程和实验提供了最终的应用矩阵。重点介绍了图形变换和透视投影变换的原理和方法，分析了投影变换在图形变换中的作用及在引入过渡坐标系后，其变换矩阵的简化形式，并给出了其详细的推导过程。     

中考数学试题中的图形与变换

图形与变换作为初中数学几何内容的四个组成部分之一，在《全日制义务教育数学课程标准》中占有重要位置，作为新增加的内容，图形与变换对于培养同学们空间观念、拓展几何的活动视野和研究途径，都具有其他内容无法替代的作用，因而，图形与变换成为近年来中考数学试题的常客，占有较大的比重，各地的中考题中出现了许多有关图形与变换的新题型，本列举其中的典型试题，分析和研究其命题规律。     

用求轨迹的方法解决图形变换问题

在《函数》、《三角函数》、《解析几何》等章节中出现的图形变换主要有平移变换、对称变换、伸缩变换。不少教师也为此总结出了一系列的方法，帮助学生学习这些知识，但学生往往知其然，不知其所以然，囫囵吞枣，生搬硬套。笔者认为，用求轨迹的方法，统一处理《函数》、《三角函数》、《解析几何》等章节中出现的图形变换问题，可以帮助学生深刻理解图形变换的实质，减轻学生的学习负担。     

“空间与图形”教学策略探究

“空间与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，是人们认识和描述生活空间，进行交流的重要工具。在小学阶段，其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等。     

妙用平移巧解题

图形变换是解几何题的重要方法之一，一些采用图形变换求解的题，往往对思维要求较高。下面是运用平移变换求解的问题举例。     

四边形中考题型预测

一、四边形与图形变换结合 在2005年中考试题中，与图形变换相关的试题比前两年有所增加．解这类问题常使用旋转、平移和翻折的方法来变换图形，引起条件的改变，或者把分散的条件集中，以利于解题．解这类问题的关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。     

在图形变换中运用勾股定理

翻折变换与旋转变换是几何中的基本图形变换,变换后的图形与原图形是全等图形,对应元素相等.通过变换可以将分散的已知条件集中在某一个图形中,从而达到解题的目的.现就图形变换中运用勾股定理解题举例说明如下.     

正确认识变换在几何教学中的作用——对华东师大版初中数学教材变换内容编排的认识

全日制义务教育数学新课程强调了图形与变换的内容，突出了变换在图形认识过程中的作用．事实上，几何变换思想促进了几何学的发展，强化变换有助于改进几何教学，变换思想利于学生创新意识的形成．华东师范大学出版社出版的初中数学教材突出变换地位，强化变换的工具作用的处理方式，较好地落实了数学新课程的要求，并体现了教材编写的特色，在此谈谈个人的理解与体会。     

利用几何变换解题

<正>全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化,将以往的"几何"拓广到"空间与图形",增加了图形与变换的内容,让学生的思维从静态的图形转向动态的变化.图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换.前三种变换本质是保持两点间的距离不变,从而使变换图形的大小和形状不改变;而相似变换会改变图形的大小,但不改变形状.利用变换解决问题,关键就是利用变换