利用化归法解方程

所谓“化归”，就是说在解决问题时，将待解决问题转化为规范问题或已经解决了的问题，从而使原问题得以解决．下面结合一些简单方程的求解，谈一下对化归法的认识．方程是中学数学中很重要的内容之一，而对方程不论是对根的存在性，还是其解法上，其深刻、完美莫过于对一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的探索，为此，可以将其视为规范题或者已解决的问题．例题１解方程（x２＋８x＋７）（x２＋８x＋１５）＋１５＝０（１）解：注意此方程的特征可化为：（x２＋８x＋７）犤（x２＋８x＋７）＋８犦＋１５＝０，即（x２＋８x＋７）２＋８（x２＋８…     

《分结构程序设计》教学设计

一、教学内容分析 本节课对应标准模块为“算法与程序设计”选修模块，对应标准条目为（一）计算机解决问题的基本过程。（二）程序设计语言初步。（三）算法与问题解决例举。     

化归思想在数学解题中的应用

在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是将原问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题或容易解决的问题．化归法是一种分析问题、解决问题的基本思想方法．在数学中通常的做法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换、平移、旋转、伸缩等多种方式化归为一个熟悉的基本问题，从而得到解答．     

化归思想在中学化学解题中的应用

化归思想在中学化学解题中的应用江苏省宝应县城镇中学（２２５８００）黄爱民化归思想是指：在解决问题时，不对问题进行直接攻击，而是对问题进行变形，使之转化为简单问题或某些己解决的问题的思维方式它原是数学解题的一种重要思维方式，然而在化学解题中也一样可以大...     

数形结合思想在初中数学中的应用

数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性。“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可以用形来说明数量关系。数形结合（或形数结合）就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题。这是一种重要的数学思维方法。     

优化算法，切忌放任自流

《数学课程标准（实验稿）》指出，“鼓励算法多样化”。它要求学生在研究数的基本运算方法的同时，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性，达到发展思维，培养学生创新精神的目的，这是课程标准关于计算教学的一大亮点。     

用化归方法解题应注意的若干问题

化归是指问题之间的相互转化。其具体表现形式是要解决问题A，可将它转化为较为容易解决的问题B（问题A与问题B之间存在某种关系），从而解决问题A。化归是解决数学问题的一种重要的思想方法，几乎所有数学问题的解决都离不开化归，只是所体现的化归形式不同罢了。在实际教学过程中，笔者常常发现学生在具体运用化归的思想方法解决问题时存在一些问题，且这些问题还没有引起我们教师的足够重视。兹举几例加以说明，望能对读者有所启发。     

沟通算理算法 提升运算能力——“两、三位数除以一位数的笔算”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。”结合数学课程标准的理念和曹培英老师提出的运算能力结构，我们认为运算能力主要包括正确地算（即算法的掌握）、明白地算（即算理的理解）、合理地算（即算法的优化），即以口算为基础，以掌握算法和理解算理为两翼，以合理选择算法为最终目标。但在教学中，     

课堂教学中开展研究性学习的探索与体会

在课堂教学中开展研究性学习是数学课程改革的要求，所谓研究性学习就是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择一些内容为专题进行研究，并以类似科学研究的方式，主动地多渠道地获取知识，并应用知识分析问题和解决问题的学习活动。课堂中研究性学习活动的实施有两个最显著的特征：其一是教学内容问题化（即以问题为中心教学）；其二是教学过程探索化（即强调学生主动探究问题、发现问题和解决问题）。基于以上认识，并结合具体教学实践，我们将研究性学习不断地渗透到课堂教学之中，要求教师按知识的发生、发展及形成过程（过程教学理论），把教材内容设计成问题（对学生而言即为研究性问题），进而在教学过程中创设一种类似科学研究的情境，让学生在教师指导下通过主动地探索、发现和体验，来增进其思考力和创造力，并获得问题的最终解决．实践表明这样的教学处理很受学生的欢迎。     

用化归思想解题——以2011年江苏卷为例

化归即转化与归结,它是一种重要的解题思想．化归思想的本质是将待解决的问题转化为已解决的问题（或容易解决的问题）,其核心是以变化、发展、联系的观点去观察、分析和解决问题．通过灵活转化和合理归结可以使问题由生变熟、由繁变简、由难变易．下面举例说明,供同学们参考．     

基于正则化模型的K-SVD算法及其应用

提出一种基于正则化方法的K均值奇异值分解（K-SVD）算法。新算法在更新字典阶段,建立一种正则化模型,针对经典K-SVD算法中每次原子更新,引入正则项参与字典更新过程,将每次更新原子所产生的误差限制在设定范围内完成原子更新。在K-SVD算法正则化模型基础上,对K-SVD的衍生算法近似K-SVD(Approximate K-SVD)进行了研究,提出了适用于AK-SVD的正则化模型。实验结果表明,新模型训练字典的误差相较于传统算法缩小了13.8%。将训练字典用于图像去噪时发现,新模型下字典重构出图像的峰值信噪比（PSNR）比传统算法提升0.5dB左右。     

用“系统法”解动力学问题

“系统法”是解决物理问题的重要思维方法，是把研究对象及研究对象所经历的物理过程作为一个系统（整体），从系统（整体）与元素（个体）的相互依赖、相互制约关系展开问题的思维方法。其表现形式通常有两种：一是将研究对象“系统”化；二是将物理过程的经历“系统”化。运用“系统法”可以化繁为简，化难为易。     

高中数学新课程中"算法初步"几个问题的探讨

人类已进入了21世纪，这是一个以计算机为代表的高度信息化的时代和社会．算法作为一个全新的课题。已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用．算法的思想和初步知识。也正在成为普通公民的常识．因此，作为信息化社会未来的主人，中学生尤其是高中学生掌握一些基本的算法知识、进而养成用算法的思想意识看待世界及解决问题很有好处．这样，“算法初步”就成为高中数学新课程中模块3的必修内容，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分．但是，算法毕竟是这次高中数学课改新增加的内容。作为即将进行新课程教学的高中数学教师（有些省市已经开始了与《普通高中数学课程标准》（实验）相配套的新教材的教学实验，许多教师在教学时也存在很多问题），就应该对算法的有关知识提前有所理解．基于此，本文试图就“算法”的有关问题和高中数学教师一起作以探讨．     

小学数学教学热点问题探讨之四：小学数学“解决问题”的思想方法

1980年4月美国数学教师协会（NCTM）最先提出了“解决问题”这一概念，旨在普遍提高美国学生的素质。1992年12月，张奠宙教授在《数学素质教育设计（草案）》一文中，提出了将“解决问题”的教学作为我国数学教育改革突破口的设想。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》则明确把“解决问题”作为一个重要的课程目标。     

高中数学“算法初步”教学案例的开发原则

算法（algorithm）一词来源于阿拉伯数学家花拉子米的拉丁译名Algorithm,是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．由此我们可以看出,算法是解决问题的一种程序,那么,教师在教学中选择什么样的问题作为算法教学的案例,才能更好地说明算法的精妙呢？为此,本文主要提供一些算法案例选择的原则,同时给出一些案例,并对其进行了分析．     

2007年四省高考算法试题解读与启示

2004年广东、海南、山东、宁夏四省进入新课程,2007年,这四个省首次进入新课程下的高考．算法作为数学必修课的新增内容,在四省高考数学中均有所体现,其命题的风格及方式必然会对以后以及其他省份的算法命题起导向作用．因此,有必要按照《高中数学新课程标准》（以下简称标准）对算法初步的定位进行解读和分析．《标准》中算法初步的定位如下：（1）在感受算法思想的基础上,结合具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;（2）通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图来表达解决问题的过程     

构造函数求解数学问题

函数思想是高中数学重要的思想方法之一，它已渗透到高中数学的各个领域之中，一直成为高考的热点。许多数学函数问题，我们可以通过类比、联想、转化，合理地构造出函数，然后用函数的概念与性质去分析问题与解决问题。就高中数学而言，构造函数求解数学问题主要包括：比较数或式的大小，求值域求最值，解（证）不等式，解方程（或方程组），以及讨论参数的取值范围等。用构造函数求解数学问题，常可以有化难为易、化繁为简之功效，同时也激发了学生的发散思维，增强了学生思维的灵活性，有利于培养学生的创新能力。对此，本文将通过实例，从下面几个方面进行说明。[第一段]     

《二分法查找》教学案例

一、教材分析 本课选自教育科学出版社出版的高中《算法与程序设计》（选修）第三章《算法的实现》。教材以学生已有知识经验为基础,从提高学生分析与解决问题的能力出发,让学生体验并掌握二分法查找算法的思想,并将这一算法体现到具体的应用中。     

代数推理问题的思维方略

为了更有效灵活地运用数学思想方法解决问题，从本期开始，我们约请江苏省部分特级教师针对数学解题中的热点问题（代数推理问题、开放探究问题、应用问题、新型题）和重要数学思想方法（分类讨论、数形结合、转化与化归、函数与方程）撰写系列文章，以飨读者。     

数学教学设计新思路

一、幼儿数学教学的设计理念 （一）问题情境化所谓问题情境化，就是把所教内容转化为一个活动、任务、问题，让幼儿在解决问题的过程中主动建构知识。一个好的问题情境，应具备以下几方面的特征：