问题1．4参考答案

题 证明：若1010人参加考试，用百分制取整数记分，总分为50501分，则至少有11人分数相同．     

问题1.6参考答案

问题 如图1，绕着圆周写了2004个数字（都是自然数0～9），如果从某一位置开始顺时针方向读出这些数字，得到的2004位数能被27整除．试证：从任何一个位置开始按顺时针方向读出这些数字所得的2004位数，都能被27整除。     

问题1．5参考答案

如图1，甲、乙两人在周长为400m的正方形水池相邻的两顶点上同时同向出发绕池边行走，乙在甲后，甲每分钟走501TI，乙每分钟走44m，     

问题1．7～1．8参考答案

问题 有17位科学家，他们之间都互相通信，讨论3个问题，而任意两个科学家只讨论1个问题．证明：至少有3位科学家相互之间讨论的是同一个问题．     

问题1．10

将自然数1，2，3，…按图1所示排列：从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转弯写4，5，再上转弯写6，7，…，得到第1次转弯的数是2，第2次转弯的是数3，第3次转弯的是数5，第4次转弯的是数7，问第30次转弯的数是几？     

[问题3．10参考答案]

本题解法很多，我们利用中心对称图形来解． 如图，以M为中心，作△ABC的中心对称图形，则E′C／／AE，F′C／／AF，于是得x/2y＋＋2z=1/2，即x=y＋z,①     

问题3．10获奖名单

一般中国人觉得我们不如外国人，所以我要把这个心理给改过来，某些事情可以做得跟外国人同样好，甚至于更好．     

问题1．10参考答案

因两次混合后倒入对方桶内的量都一样，一克).由此可得第一次混合后第二次混合后甲桶乙桶甲桶因而可设为一个x(千乙桶重量酒精l0 10 5一x x(5一x)一X’x一而’工x一而.5一x .X-卜一下一~’X O浓度(质量分数) 5一x 5奥10 (5一x)一5 5一x 5 5一x 5 x x .5一x’x十丽’xx一而’x-t     

问题3．4

如果对于不小于8的自然数n，3n 1是一个完全平方数时，n 1都能表示成k个完全平方数的和，求k的值．     

问题征解

问题1.10写出10个连续自然数,使其中每一个数都是合数.(要有解答的完整过程,剪下第14页“问题征解”的小三角,贴在信封正面,连同解答一起寄至我刊编辑部.)问题征解     

精选日本小题

1．如图1，在一坐标平面上，1在（1，1）位置，将自然数由小而大，由内而外，依逆时针方向排列在正方形的各顶点，那么数字159的位置在第几象限？（ ）A．一 B．二 C．三 D．四