例谈课本习题的变式引申

我们在平时的教学过程中要高度重视教材,挖掘教材中每一道例题、习题的功能,通过变式不断引申,培养学生发散思维能力,提高分析问题、解决问题的能力.     

一道课本例题的挖掘及变式引申

题目:∠BAC在平面α内,P?α,∠PAB=∠PAC,求证:点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上.这是高中数学新课程苏教版必修2第35页例4,出现在"线面垂直"之后,"面面位置关系"之前.这道例题内容丰富,含盖的知识点多,对这道例题的讲解会对学生学习立体几何有很大帮助.略证:如图1,作     

一道课本习题的变式和引申

纵观近几年来的高考数学试题,源于课本的题型占据了一定的分量.因此对于数学课本上具有代表性和典型性的习题,教师应挖掘题目的广度和深度,扩大题目的辐射面,这对提高学生的解题能力,发展学生的创新思维能力具有重要的意义.【例】（北师大版高中《数学》（必修5）,     

一道概率习题的变式、推广和引申

一、提出问题 在新课标人教A版必修3第三章第二节《古典概型》的练习中有这样一道题： 例题：假设每个人在任何一个月出生是等可能的,那么一个有10个人的集体中每个人的生日都不在同一个月的概率是多少？     

变一变更精彩——对一道课本习题的变式探究

许多试题源于课本,它们是由课本的例题、习题进行变式、迁移、整合、扩展而成,或是将教材中的图形的结构进行改变,或是将结论从一般向特殊进行拓展、推广,或是改变题目的呈现方式等.所以,认真研究课本典型例题、习题,对其进行挖掘引申,有助于我们总结一类题的解题经验、规律及思想方法,揭示数学知识间的内在联系,开拓思路,加深理解,提高分析问题和解决问题的能力.原题呈现:(人教版八年级下册122页)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角     

一道课本习题的变式探究

一、原题再现题目(苏科版《数学》八(下)练习)如图1,在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°,△APC与△PBD相似吗?为什么?略解本题由PC=PD得出∠ACP=∠PDB,利用三角形内角和定理与推论得出∠A+∠B=60°,∠A+∠APC=60°,得出∠B=∠APC,从而判定△APC∽△PBD.点评本题容易得出∠ACP=∠PDB,     

一道课本习题的变式探究

纵观近几年来的高考数学试题,源于课本的题占据了一定的分量.高考命题的一个不变的原则就是"取材于课本,但又不拘泥于课本",课本中每一道例题、习题的设置都有其目的和作用,许多高考题都能在课本上找到"根源",都是对课本原题的变形、改编及综合.     

一道课本习题所联想的变式训练

数学教学中的"变式",主要是指对例习题进行变通推广,让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识.在数学教学中,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,能开拓学生的视野,激活学生的思维,有助于培养学生的探索精神与创新意识.若能重视对课本习题进行变式训练,不但可以抓好基础知识,便于搞清问题的内涵和外延,而且还可以提高数学能力.一、题目引入在本学期期末复习时,准备以课本例习题展开,其中引用七年级下册课本习题题目.     

一道高考题的变式、引申和思考

高考题蕴涵着巨大的潜在教育价值,通过对它的研究,不仅可提高学生应用所学知识、技能解决问题的综合能力,还可以培养学生思维的发散性、全面性、创造性.现     

一道课本习题的变式、推广及应用

以教材中一道习题为载体,进行变式、推广得到相关的结论,并应用结论求一些代数式的最值,证明数学竞赛不等式.     

变形计——一道课本习题的变式教学与思考

在学生的思维发展区内,对"题源"进行由易到难、循序渐进的变式训练,让学生经历问题变式的探索过程,丰富"变题"策略,感受探究乐趣,体验变与不变的辩证关系,引导学生养成"变式思考"问题的习惯,促进学生认知结构的优化和探索能力的提升.     

对课本一道习题变式的探讨

练习,不仅是数学教学中巩固知识、形成技能、技巧的一种手段,而且应该是发展智力、培养能力,促使学生积极思维,探索解法的内在联系的重要一环。怎样才能使练习高质量、高效率而富有成果呢？盲目的多练或单调的重复,使学生厌烦,适当地进行一题多变,可保持学生的兴趣和注意,帮助学生提高综合运用知识的能力。下面就来谈谈笔者在一节数学课中针对一道课本中的习题设计的一组变式训练题。     

对一道课本习题的变式思考

原题(必修5P_(114))x>0,当x取什么值时,x+1/x的值最小?最小值是多少?解析x>0,1/x>0,所以x+1/x≥2(x·1/x)~(1/2)=2,当且仅当x=1/x,即x=1时,等号成立.所以当x=1时,x+ 1/x的值最小,最小值等于2.这是一个运用基本不等式求最值的问题,题虽     

借题发挥——谈一道课本习题的变式

题如图1,△ABD、△ACE都是等边三角形.求证:CD=BE.(华东师大版八年级(下)《数学》第94页习题)分析只须证明△ACD≌△AEB,即可得CD=BE.证明△ABD和△ACE都是等边三角形,     

习题 反思 变式 探究——从一道课本习题出发进行专题复习的尝试

正课本习题是教材内容的补充和延伸,更是复习教学的宝贵资源。许多中考试题都是由课本习题改造、演变而成。在复习阶段,若能准确把握课本习题,引导学生对一些典型的习题进行分析、反思、变式、改造、拓展等,就能够取得事半功倍的效果,有效提高复习效率。正如美国数学家波利亚所说:"一个专心备课的教师能够拿一个有意义的但又不太复杂的题,去帮助学生发     

对一道课本例题的变式教学

美国著名的教育家布鲁纳指出：探索是数学的生命线,没有探索就没有数学的发展。学生是学习的主体,所有的数学知识只有通过学生的“再创造”活动,才能纳入认知结构中,才能成为有效的和用得上的知识;只有学生本人在数学活动中,去发现或创造出来,而不足由教师“灌”给学生,由学生亲自探索得来的知识最难忘、最深刻,也比教师直接给出的更有效,因为学生能从中体会到“发现”的真正乐趣。     

一渠活水变中来——对一道教材习题的变式探究

习题是数学教材的重要组成部分,是学生进行有效学习的重要载体.在实践中,有些教师由于不注重对教材习题做精细化研究,使得习题功能弱化,教材意图不能凸显.对教材习题进行变式、挖掘、探究,既能抓住数学本质,加深数学理解,又能提高解题能力,还可发展学生思维的广阔性、深刻性、灵活性,使习题的利用价值达到最大化.     

课本习题变式探究——立足课本，培养学生发现问题和解决问题能力的实践

美国著名数学教育家波利亚曾经说过：一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的问题去帮助学生发掘问题的各个方面．使得通过这个问题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域．一些国际比较研究发现,与西方学生相比,尽管中国学生在解决常规问题上有相当的优势,但在解决应用题,开放性问题上则表现平平,特别是学生的问题意识欠缺．     

数学思想作引领 变式探究促深度——一道三角形面积最值问题的变式教学及思考

当前有不少教师在变式教学的过程中走进了误区.真正有效的变式教学应该做到:以数学思想引领,以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标;注重变式之间的关联,探寻数学问题之源,揭示数学的本质;变式探究要以不同视角进行一题多解和变式探究,实现多题归一,对知识和方法反思内化建构,从而达到深度学习.     

合理拆分思路通 变式推广规律明——对2022年一道奥林匹克不等式题的探究

文章对2022年第48届俄罗斯数学奥林匹克联邦区域竞赛中一道不等式试题的证法进行了深入的分析,给出了两个具有深度的变式,在此基础上对竞赛题作了一般性的推广.