一类特殊数列的裂项求和

若数列{cn}的通项公式为cn=an·bn,其中数列{an}是等差数列,数列{bn}是公比不为     

用错位法求某些数列的前n项和

对于{anbn}（其中{an）为等差数列，{bn}为等比数列）形式的数列，求其前n项和通常用错位相减法．这种数列通项可写成anbn=（an＋b）q^n．如果通项形如（an^2＋bn＋c）q^n，（an^3＋bn^2＋cn＋d）q^n，…，甚至形如f（n）q^n，其中f（n）=a0n^m＋a1n^m-1＋…＋am-1n＋am，m∈N^＊，且m、a、b、C、d、ai（i=0，1，2，…，m）均为常数时，它们能否也可用错位相减法呢？     

用错位法探究数列的前n项和

对于{anbn}（其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列）形式的数列,求其前n项和通常用错位相减法。这种数列通项可写成anbn=（an＋b）qn。如果通项形如（an2＋bn＋c）qn,（an3＋bn2＋cn＋d）qn,…,甚至形如f（n）qn,其中f（n）=a0nm＋a1m-1＋…＋am-1n＋am,m∈N,且m、a、b、c、d、ai（i=0,1,2,…,m）均为常数时,它们能否也可用错位相减法呢？     

一类数列求和的新思路

对于高考试题中出现的求形如{an·bn}（其中{an}是公差为d（d≠0）的等差数列,{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列）的前n项和Sn问题,命题组给出的标准答案历来都是采用＂错位相减法＂.然而,我们发现学生不仅感觉到厌烦,而且计算量大、错误率高.那么是否有其他的方法可以替代＂错位相减法＂来求这类数列的和,     

求数列前n项和的方法

对于等差数列或等比数列求和,可以直接代人公式得解．若所给数列既不是等差数列,也不是等比数列,欲想求和,就要从数列的通项入手,分析数列的通项结构特征,来选择求和的不同方法．笔者试给出并项求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、数学归纳法、构造递推法、自然数方和公式法七种策略．     

一类数列问题的探讨

2007高考全国卷(Ⅰ)第15题是:等比数列{an}的前,n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为____. 人教社高中数学教材(2003年版)第一册(上)P128例4是:已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列.     

对非常规数列前n项和的研究

所谓非常规数列指的是既不是等差数列又不是等比数列。本文将介绍几种利用初等数学方法来求非常规数列的前n项和的方法,供大家参考。1.公式法利用所学过的基本公式或利用数列的求和公式来求非常规数列的前n项的和。例1:求12 22 32 L n2的和解:由公式(x 1)3=x3 3x2 3x 1当x=n时,     

求数列前n项和的几种基本方法

数列求和问题以它复杂多变、综合性强、解法灵活等特征而成为历界高考中的中档题与压轴题的多选题．等差数列与等比数列是两类常见面特殊的数列．教材中已经给出了求和公式．而一些数列，则要由它们的通项公式的结构形式，找出它们与等差数列，等比数列的联系，采用特殊的方法求和．数列求和的基本方法有以下几种：     

利用裂项迭加法求数列前n项和

既不是等差数列也不是等比数列的一类数列求和问题不能直接利用公式．但如果能将它的通项公式裂变成两项的差，我们就可用“迭加法”求它们的前n项和，具体地说，     

一类易错数列题的一般结论

等差数列前n项和公式与通项公式是数列的重要内容,也是高考及各类考试考查的重点,本文从一道an与Sn关系的题目入手,分析学生易犯的错误     

探索特殊数列前n项和Sn与通项an的关系

利用关系an=sn-sn-1,推导出特殊数列通项公式与前项和公式之间的关系,已知通项公式求前项和公式直接代入公式了,反之,已知前项和公式求通项公式,直接代入公式。     

一类数列求和的新方法

我们知道,若数列{a_n},{b_n}分别是等差数列和等比数列,求数列{a_nb_n}的前 n 项和S_n,通常是采用错位相减法,本文将另辟蹊径,利用“先积分再求导”给出这类数列求和的新方法,兹举例说明.     

有关数列的综合应用问题

小结等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列,灵活运用其通项公式与前n项和公式是高考考查的重点．等差数列和等比数列的研究方法有两种：①基本量法．在等差数列中,     

简化数列运算的策略

例1 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn、若Sn/Tn=2n/(3n 1)，则n→∞^ lim an/bn=（ ）     

用构造法求数列的通项公式

在数列中除了等差数列和等比数列外．还有很多其它数列，它们的特点是通过数列的递推公式给出，我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列，通过求新数列的通项公式或前n项和或前n项积来间接求出原来数列的通项公式，对于不同的递推公式，我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列，下面给出几种常见的构造新数列的方法。     

第三章 数列

一、等差数列与等比数列的基本概念和性质 【例15】若{ax}是等差数列,首项a1〉0,a2003＋a2004〉0,a2003·a2004〈0,则使前n项和Sn〉0成立的最大自然数n是（ ）     

如何求数列前n项和？

1．公式法 例1在等差数列{an}中,已知a4＋a8=16,则该数列前11项的和S11=（）     

也谈一些新定义的数列

文[1]给出了五个新定义数列(等和数列、等积数列、差等比数列、双等差数列、双等比数列),并给出了它们的通项公式与前n项和公式及性质,这类数列确实是培养学生迁移和探究能力的好素材．本文再给几个新定义数列,供参考. 1．和等比数列定义:数列{an}中,从第三项起,每一项与前一项的和成等比数列,则称该数列{an}为和     

关于等差和等比数列的性质及其应用

对等差和等比数列这个古典代数学的基本内容作了一些较深入的探讨，得到了一系列非常有用的结果，并通过典型例题说明了它们在有关方面的应用。