矩阵初等行变换应用举例

高等代数是一门内容抽象,解题方法独特、应用十分广泛的专业主干课,一般的教科书往往注重对命题的严谨推导,而较少涉及具体的方法,给学生的学习带来一定困难。因此,在教学中,教师应善于引导学生掌握恰当的“主线”,将一些研究对象不同的内容贯穿起来,归纳出有效的方法,才能让学生学得透彻而生动。本文通过矩阵的初等行变换这一“主线”,得到“解矩阵方程”、“证明向量组等价”、“求向量组的极大无关组”等问题的较简便的方法。1用初等行变换解矩阵方程基本定理1：n阶矩阵A可逆当且仅当A可经初等行变换化为单位矩阵1。（见文献…     

矩阵的初等行变换及其应用

《经济应用数学基础》由一元函数微积分和线性代数两部分组成,其中线性代数部分有行列式、矩阵、线性方程组等主要内容。本文主要介绍矩阵的初等行变换,它是线性代数的主要计算方法之一。 一、矩阵的初等行变换 1、所谓矩阵是由mxn个数(元素)排成m行n列的一张数表。在一定的规则下,我们可以进行矩阵的加(减)法、数乘矩阵、乘法(方阵的乘方)、转置等运算。     

矩阵初等行变换运算技巧点滴

《经济数学基础》下册中矩阵的初等行变换往往容易出现运算错误,而且不便检查。特别是矩阵中含有分数元素时更是如此。如果在矩阵的后面补一列(可以称之为检验列),该列元素均为所在行元素之和。对所成的新矩阵施以初等行变换,此间,检验列中各元素始终保持为所在行的元素之和。在变换过程中,每进行一次初等行变换,就进行一次检验,看最后一列元素是否为所在行元素之和,是则说明前面的运算无误,否则前面计算必有错误。这样,矩阵的初等行变换,随时能够发现错误,予以纠正,以保证最后结果万无一失。     

任意初等行列混合变换解矩阵方程

本文从理论上讨论利用任意初等行列混合变换解系数矩阵为可逆矩阵的矩阵方程,任意初等行列混合变换解系数矩阵为一般m×n矩阵的矩阵方程,该方法系统完整.     

函数方程的初等解法

含有未知函数的等式称为函数方程，所谓解函数方程，指的是在不给出具体函数形式，只给出函数的一些性质和一些关系式而要确定这个函数，或求出某些函数值，或证明这个函数所具有的其他性质．要解决这类问题，通常采用换无法、待定系数法、速推法、赋值法、数学归纳法等方法。一、换无法例1，3f（X－1）＋2f（1－X）=5X解：令U=X－1，原式变形为：3f（U）＋2f（－U）=5（u＋1）再V＝－U，则上式为：再把v改写成u即：门）X3－（2）X2得：f（U）一SU＋l所以所求函数为f（x）—SX＋1例2．对于任意实效x有：再以寻一。代替上式中的，得：…     

函数方程的初等解法

解函数方程是很难的数学问题,本文阐述解函数方程的最常用初数方法,包括赋值法,换元法,柯西法,不动点法。并结合具体实例说明这些方法在解函数方程中的运用及解题关键。     

浅谈矩阵的初等行变换在线性代数中的应用

本文从矩阵的初等行变换出发,分别提出在矩阵、向量组、线性方程组、矩阵的特征向量、二次型中的一些应用,并呈现对应例题,加强学生对矩阵的初等行变换的理解与应用.     

矩阵方程简速解法

若给了一矩阵方程AX=C,XB=C或AXB=C,(A、B、C、均可逆)通常解法要分两步、三步以上去解,先是用初等行变换或伴随矩阵法求出A~(-1)、B~(-1),然后再作矩阵乘法运算,这才能求出方程的解。 下面给出一种新解法,在用初等行变换求 A~(-1)(B~(-1))的同时又进行A~(-1)C(CB~(-1)C)的运算,从而两步并一步求出了矩阵方程的解。     

矩阵方程及其解法

在高等代数的诸多方面,如求逆矩阵的问题、解线性方程组的问题、向量空间中不同基下的坐标关系问题和线性变换下的坐标问题等等,都涉及到了解形如Ax=B或者XA=B矩阵方程的问题.当然,这里提到的矩阵A都是n阶可逆矩阵、那么,当A不可逆,甚至不是方阵的情况又是如何呢?本文将讨论一般形式的矩阵方程AXB=C的解的存在情况解法问\题.     

函数方程问题的一些初等解法

函数方程问题近年来多次出现在高考和高中数学竞赛试题中,而解函数方程是比较难的数学问题,本文通过分析一些简单函数方程的初等解法,包括：换元法、递归法、假设论证法、待定系数法、赋值法及构造法,并结合具体实例说明解函数方程问题的关键,对高中函数方程问题的教学和高考复习有一定帮助。     

矩阵方程解法的简化

用矩阵的初等变换,解矩阵方程,可简化解法。     

一类特殊的初等超越方程的解法

高中教材中讲授了指数方程、对数方程,三角方程这三种超越方程及其解法,但对一些特殊的多元超越方程的解法没有涉及,本文归纳为如下几个方面的问题: 一、利用平方式的非负性。例1.已知:lg(x~2+9)+lg(y~2+1)=lgx+lgy+lg12,求:x、y。     

简单函数方程的又一些初等解法

贵刊1991年第9期《简单函数方程的一些常用解法》一文,介绍了七种初等解法(定义法、换元法、待定系数法、参数法、反函数法、递推法),本文再介绍几种初等解法。 1.解方程组法 将未知函数看成未知数,将常数及自变量看成已知数,重复已知条件得到方程组,联立消去非f(x)的变量而得解。 例1 设F(x)是对除x=0及x=1以外的一切实数有定义的实值函数,且F(x) F((x-1)/x)=1 x,求F(x).     

函数方程的初等解法——代换法

含有未知函数的方程叫做函数方程。解函数方程的问题,就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合。下面是四类函数方程的初等解法。一、利用函数的奇偶性解函数方程。若在函数方程中涉及函数奇偶性时,此时自变量x的位置具有互反关系。用-x代替x得一新方程,将新方程和原方程联立组成关于所求未知函数的方程组,再用消元法求出未知函数。 [例1] 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1987x(5-x~2)~(1/2)+x~(1988),求f(x)和g(x)。解:由已知得x定义域是[-5~(1/2),5~(1/2)],因f(x),g(x)分别为偶函数和奇函数,故用-x代替方程中的x,得一新方程,再将所得新方程与原方程联立得     

初等相似变换法计算矩阵的特征值

高阶矩阵的特征值计算问题是困难性问题.本文给出借助初等相似变换法求高阶矩阵特征值的方法并举例说明.     

一类矩阵方程的简便解法

对于系数矩阵可逆的矩阵方程AX=B,XA=B及AXB=C,一般线性代数教材中讲述求解方法时通常分两步进行:首先求系数矩阵A的逆阵A~(-1),再用A~(-1)与B相乘得解(或先求出A~(-1),B~(-2)本文兹介绍一种简便解法,不需要先求逆阵,只需对A与B的合并矩阵(类似于增广矩阵)施行初等变换,便可一举获解.     

矩阵方程的最小多项式解法

利用矩阵A、B的最小多项式求解AX-XB=C,使得解比目前已见的结果较简洁.