基本不等式题型的最值问题

正人教版必修五给出了基本不等式a+b2≥槡ab(a0,b0),当且仅当a=b时取等号.其变形有:(a+b2)2≥ab;a2+b2≥12(a+b)2.应用基本不等式的条件:①正数;②和定或积定;③相等.基本不等式的一个应用就是求最值.有以下四类问题:一、隐含积定型若a0,b0且a+b的和为定值p,则积ab有最大值ab≤p24.例1已知x0,求y=x+1x的最小值.解y=x+1x≥21x·槡x=2.(当且仅当x=1x时取"=")例2已知x1,求y=x+1x-1的最小值.解y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2+1=3.(当且仅当x-1=1x-1,x=2时取"=")变式已知x1,求y=x2-x+1x-1的最小值.     

基本不等式的别证及其它

基本不等式设a≥0,b≥0,则a+b/2≥√ab(当且仅当a=b时等号成立).最值原理设x>0,y>0.(1)若x+y=S(定值),则当且仅当x=y时,xy取得最大值S²/4;(2)若xy=P(定值),则当且仅当x=y时,x+y取得最大值2√P.     

柯西不等式变式的妙用

正~~     

柯西不等式的若干变式及其应用

柯西不等式是由法国数学家柯西最早发现的,因而被命名为柯西不等式.由不等式2ab≤a²+b²,这里只要令a=a₁b₂,b=a₂b₁,便可得到,二维的柯西不等式为（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）,而等号成立时就是完全平方公式,这时a=b,也就是a₁:a₂=b₁:b₂.n维的柯西不等式为:设a₁,a₂,…,     

用好基本不等式的关键三步

运用基本不等式(a+b)/2≥(ab)~(1/2)(a>b,b>0)求函数的最值(值域)是一种常用的、重要的方法,而处理好一正、二定、三相等这关键的三步又是用好基本不等式的保证.第一步(一正):基本不等式成立的前提条件是各项恒为正,因此首先要判断运用基本不等式的两项是否为     

意料之外 情理之中——谈学习基本不等式的几个误区

<正>在一次基本不等式的复习课上,笔者准备了几道常规题.本想以此让学生回顾一下公式内容及其简单应用,没想到本应在情理之中的回答却出现意料之外的结果.按理说,基本不等式形式简约、逻辑简易、操作简单,本不应出现这么多错误,但事实却并非如此.这促使笔者对这一现象的成因进行分析研究,对教师的教与学生的学在认识和操作层     

运用基本不等式的变形技巧

基本不等式是高中数学的重要内容,是高考重点考查的内容之一.从宏观上讲,运用基本不等式,应注意一正、二定、三相等.但如何保证这三点,以下变形是常见技巧.     

一类基本不等式题型的最值

本文通过具体例题总结了基本不等式求一类题型（x+y）（a/x+b/y）（x,y,a,b都是正数）的最值.苏教版必修五给出了基本不等式的形式:ab^1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）,当且仅当a=b时取等号,其变形形式有a+b≥2ab^1/2基本不等式的一个运用就是求最值:①当a≥0,b≥0时,若和a+b为定值P,则积ab有最大值ab≤p²/4,当且仅当a=b时取等号;②当a≥0,b≥0时,若积ab为定值S,则和a+b有最小值a+b≥2S^1/2,当且仅当a=b时取等号.我们来看下面3个问题:问题1:已知x,y为正数,求（x+y）（1/x+4/y）的最小值.问题2:已知z,y为正数且满足1/x+1/y=2,求x+2y的最小值.     

应用基本不等式求最值的八种变换技巧

同舟共济栏目主要刊登同学们自己的稿件,把你在数学学习、复习或解题中的经验、心得或体会与大家分享吧,文体不限,形式自由,甚至可以是笔记、错题集等,字数限2000字以内,欢迎同学们踊跃来稿,稿酬从优,手写稿请按版权页上的地址寄,电子稿请按版权页上的电子邮箱投.     

高考中不等式问题分类解析

不等式是每年高考必考的热点内容,考题灵活多变,思想方法丰富．从近几年的高考试题来看,多为考查不等式的性质和运算以及应用均值不等式求最值等．试题一般具有以下几个特点：不等式性质的考查一般与指数函数、对数函数、三角函数的性质的考查结合起来,常以选择题的形式出现,有时也与充要条件、函数单调性知识结合起来．不等式的应用题大都是以函数的形式出现,以最优化的性质展现,在解题过程中涉及不等式求值、取值范围等．     

对一道课本习题的变式思考

原题(必修5P_(114))x>0,当x取什么值时,x+1/x的值最小?最小值是多少?解析x>0,1/x>0,所以x+1/x≥2(x·1/x)~(1/2)=2,当且仅当x=1/x,即x=1时,等号成立.所以当x=1时,x+ 1/x的值最小,最小值等于2.这是一个运用基本不等式求最值的问题,题虽     

基本不等式

基本不等式是高考中的必考知识点之一,在选择题、填空题和解答题中均会考查,通常会以"一大一小"的形式出现,分值约为20分.同时基本不等式也是解决有关最值问题的重要手段之一,因此,熟练掌握基本不等式的相关考查动向以及熟悉相关题型和解题方法,是拿下此部分分数的必要手段.本文就将对此部分知识结合有关例题,进行一次有效的剖析.     

一个不等式的推广与变式

<正>~~     

基本不等式的应用

<正>基本不等式a+b≥2~(1/2)ab(a,b>0)与函数、三角函数、数列、向量、立体几何等知识交汇,成为解决问题的有力工具.它的主要作用是证明不等式、解决最值问题.本文介绍它在解决最值问题中的应用,以拓展同学们的     

利用柯西不等式的变式速解题

正武增明老师在《高中数学教与学》2013年第11期发表的文章《柯西不等式的应用技巧》中给出:利用柯西不等式证明某些不等式或求某些多元函数的最值的方法.本文向读者介绍解决这类问题的另一种简单快捷的方法,那就是利用柯西不等式的变式解题.柯西不等式有如下重要变式:若y_i∈     

一个基本不等式的变式应用

由a,b∈R,则（a-b）^2≥0,这是一个基本不等式,又可变形为（a-b）（a-b）≥0,即a（a-b）-b（a-b）≥0,于是有如下变式：     

例谈对基本不等式(a+b)/2≥(ab)~(1/2)中“元”的三重理解

<正>基本不等式在高考中是热点内容,在已有研究中,对基本不等式的剖析多是从变形的角度进行,实际上学生掌握起来还是颇为困难.本文尝试从元的角度去分析,以求能重新认识基本不等式的运用.一、正确理解基本不等式中a、b所适用的     

2003年高考化学新课程卷选择题分类解析与变式训练

分类解析高考试题，有利于明确高考复习的目标和方向，并可从中汲取有益的应考信息．进行变式训练，可以培养学生灵活应用所学知识的技能以及分析问题、解决问题的能力．本文拟以2003年化学高考新课程卷选择题部分做一分类解析，并设计一例或两例变式训练题，希望能给高三复习以启迪。