妙用向量解立体几何题

以往在中学 ,解几何问题一般用几何方法 ,如今 ,向量在中学数学中的应用越来越广泛 .用向量知识解立体几何题 ,可以很容易解决平面或空间中的共线、平行、垂直、夹角、长度等问题 .用向量法解立体几何题 ,一般的做法是在平面上确定两个不共线的向量作为基向量 ,在空间确定三个不共面的向量作为基向量 ,然后把平面或空间的任一向量均用基向量表示 .例 1　 (第十一届“希望杯”数学邀请赛 )如图1 ,已知正三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1的所有棱长都相等 ,Ｄ是ＡＡ1 的中点 ,求ＢＣ1 与ＣＤ所成的角 .分析　本题所求的是异面直线所成的角 ,而向量的…     

用向量坐标法解立体几何题

相对于传统方法,对立体几何题的探讨用向量法则显得自然、简便.对立体几何的平行、垂直、角、距离等问题,特别是根据题设条件可以建立空间直角坐标系时,这种优越性便发挥得更为明显,既降低了难度,又易学易懂,有效地避开了立体几何中烦琐的定性分析,因而应该重视向量的应用.U烦     

用向量解立体几何题

进入冲刺阶段，不要忘记用基本方法去解基本问题，高考题是由习题改变而在的，所以我们应回归课本，夯实基础。[编者按]     

用向量法解立体几何题

证明线线、线面、面面平行或垂直，求空间的角或距离等问题是立体几何研究的主要问题，也是历年高考考查的热点．按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想像能力、逻辑推理能力，一般要通过“作图、证明、求解”三大步骤来解决．高中数学新教材立体几何中引入空间向量后，以向量为工具处理立体几何问题，可以使     

立体几何题的向量解决

向量是解答立体几何问题的一种得力的工具 .不少复杂的几何推理 ,可借助向量法使其模式化 ,用机械性操作加以实现 .例如 ,讨论两条直线是否平行或垂直时 ,前者可用向量的线性运算 ,后者用向量的内积运算 ,一般都能求得解答 .又如 ,求距离或角度等几何量的大小时 ,也可借助向量法避开一些麻烦的推理 ,使解答过程顺畅 ,乃至简捷 .因此 ,熟练掌握向量法 ,对提高立体几何的解题能力甚有好处 .向量法 ,论其要领 ,虽不复杂 ,但熟练掌握 ,灵活运用 ,仍须一定的操练 .该法作为一种技能 ,用实例加以说明 ,能较好促进理解和掌握 .下列例题均为近几年来…     

例谈用向量方法巧解立体几何题

高中数学第二册（下B），立体几何部分引人了向量．在教材的小结与复习要求里．明确提出“理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念”．现用此思想就课本中的两个习题探索向量方法求解．     

用平面法向量解立体几何题

数学竞赛试题中，立体几何题占有一定数量．立体几何题的证明和求解方法很多，本文介绍用平面法向量解立体几何题．     

例谈运用空间向量法解立体几何题

空间向量的引入给传统的立体几何内容注入了新的活力，利用空间向量，可以把空间诸元素问的位置关系转化为数量火系，将过去的逻辑证明转化为数值计算．使立体几何问题实现代数化，现通过一道典型题目阐明运用空间向量法求解立体几何题的两类思考方法。     

近年高考立体几何题的向量解法

向量法是高中新增的重要数学思想方法,是一套具有优良运算性质的数学体系.用向量法处理有关长度、角度、平行、垂直等问题,往往既直观又新颖,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想.本文试图通过近年高考立体几何题的向量解法,抛砖引玉,供大家参考.     

巧用射影法解立体几何题

一、面积射影法。若二面角的一个半平面内有一个面积为S的多边形，这个多边形在另一个半平面内的射影构成的多边形面积为S′，则利用公式cosθ=S′/S可求出二面角θ的大小．     

用空间向量方法解立体几何题

空间向量与立体几何是数学学科的两个重要分支,它们都承担着锻炼学生思维的作用。在解几何难题时,一是用传统的几何方法求解,二是利用空间向量方法。     

巧用向量法解不等式问题

平面向量是高中数学的重点内容,是近代数学中最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

例谈向量在立体几何中的巧用

一、共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y，使p=xa yb．     

例谈应用向量法解高考立体几何题的价值

<正>立体几何题是高考中的必考题型,一般属于中等难度题目,是重要的得分题目.对于高中生来说,立体几何问题较难处理,它需要学生灵活运用点、线、面的知识,同时,也需要学生有较好的空间思维能力.用综合法解决这类问题比较耗时,也未必能顺利解决.在高考这种选拔性考试中,往往让学生得不偿失.而向量法则是通过把几何问题代数化,既降低了试题的难度,又有效提高了解题效率.     

巧用法向量求解立体几何题

新课程版高中《数学》第二册(下B)的第九章《直线、平面、简单几何体》共4小节,其中第2、3、4小节是利用空间向量来处理立体几何问题的,这种处     

关于平面向量基本定理教学的思考

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系,感受数学在解决实际问题中的作用,有助于学生认识数学内容之间的内在联系,体验、领悟数学的创造性和普遍联系性,有助于学生发展智力,提高运算、推理能力.由于平面向量这部分内容设置于高中数学课程不久,     

运用平面的法向量解立体几何题

向量作为一种数学工具引入新教材，为立几教学注入了新的活力．原来对空间想象能力要求较高的作二面角的平面角和作异面直线的公垂线等问题，现在已弱化为法向量与其它向量之间简单的代数运算，从而大大提高了学生学习立几的兴趣和效果．本文就如何用法向量求空间角和距离问题作一归纳．     

例谈借助向量解立体几何题

向量的引入,在解立体几何题时,可用定量的计算代替定性的分析.从而避免了一些繁难的推理论证;又由于操作程序化,从而降低了学生的学习难度.