关于压缩映象原理的一个应用

本文研究一个数学分析问题,通过对常微分方程变量分离法及压缩映象原理的运用对比,在一定条件下证明了该问题解的存在性及唯一性结果。     

《可分离变量微分方程》教学设计

该教学设计首先通过演示与专业相关的简单案例引出数学知识——可分离变量微分方程;其次帮助学生分析相应的数学知识,以启发引导的形式进行讨论学习,从而让学生更深刻地掌握变量分离法这种微分方程的求解方法;最后引导学生用新学到的数学知识一步一步地解决遇到的实际问题。做到了数学学习与专业课学习密切结合,实现了数学学习从应用中来,到应用中去的教学目标。     

一类变系数齐次线性微分方程的求解

对于一阶的变系数齐次线性微分方程，我们一般可用变量分离法求解，虽然对于二阶以上的变系数线性微分方程没有一般的求解方法，但对于某些类型，可以利用方程本身的特点，总结出较有规律的办法。本针对变系数线性微分方程，总结出观察降阶法、化为常系数法、常数变易法等三种解法并就不同方法，举例作了说明。     

用变量分离法求解分数阶微分方程

为了更好地描述在受反常扩散和非指数松弛方式控制的复杂系统里的运输动力,提出了扩散和Fokker-Planck类型的分数阶运动方程,而这些分数阶微分方程是从基本的随机行走模型里导出来的.文章将用变量分离法求解这两类分数阶运动方程.     

利用常数变易法求解线性微分方程

常微分方程有着悠久的历史,在各个领域中均有非常重要的作用.本文利用变量分离法来求解一阶齐次线性方程,并用常数变易法求解一阶非齐次线性方程,得到一阶线性方程的通解公式.此外,利用降阶法求解二阶齐次线性方程,并把常数变易法推广到求解二阶非齐次线性方程中,得到二阶线性方程的通解公式.     

六阶变系数线性微分方程的不变量解法

为了研究了六阶变系数线性微分方程的解法,通过变量变换,引入了六阶变系数线性微分方程不变量的概念,并得到了其不变量组;进一步讨论了不变量的性质,给出了六阶变系数线性微分方程的一些可积类型．     

一阶线性微分方程的解法探析

在物理学和天文学等学科的实际研究过程中,经常会联系到某些变量的变化率或者导数,这样所得的变量之间关系式就是微分方程的模型,但是微分方程的模型反映的是变量的问接关系,想要求的变量之间的直接关系就必须要解微分方程。一阶线性微分方程的解法是所有微分方程解的基础,二阶及二阶以上微分方程都可以通过降阶的方式转化为一阶微分方程而求解。本文基于实际的工作经验,首先简单介绍了微分方程的相关概念和一阶线性微分方程的分类,并重点介绍了可分离变量的一阶线性齐次微分方程、一阶线性非齐次方程以及一阶线性微分方程组的求解方法,希望可以给相关的人员一些借鉴和思考,共同促进高等数学教育的发展。     

某些特殊的一阶微分方程的解法

本文叙述了几类能有初等解法的一解微分方程,主要是运用变量变换将微分方程化为可分离变量的方程齐次方程和贝努里方程。     

牛顿冷却定律在微分方程中的应用

可分离变量的一阶微分方程是一类特殊的一阶微分方程,它在实际中有着广泛的用途。通过两个案例的阐述讨论了牛顿冷却定律在可分离变量微分方程中的应用,让学生感受所学数学知识的实用价值。     

几类一阶常微分方程及其解法

针对四类一阶常微分方程,分别是变量可分离或可化为变量可分离的一阶常微分方程;一阶线性微分方程;全微分方程;有幂级数解的一阶微分方程,对其先概括要点,再选取例题,逐层剖析,从而教给学生一种解题的规律.     

运用“变量分离法”解题时须注意五点

变量分离法是高中数学解题的一种有效的方法,其实质是运用函数与方程的思想,将方程、不等式的有解及恒成立等问题转化为相应函数的值域或最值问题.但它仅是一个解题方法,因此运用"变量分离法"解题时须注意以下五个方面.     

三阶时变线性微分方程积分因子解法探索

高阶时变线性微分方程有多种求解方法,如分离变量法、变量替换法、常数变易法等,但求解过程都比较复杂、繁琐,甚至有时无法求解。本文通过待定积分因子法对三阶时变线性微分方程进行探讨,并给出了一个三阶时变线性微分方程积分因子存在的条件及求解方法,通过此法,可以有效的求解此类微分方程。     

二阶变系数线性微分方程的求解

二阶线性齐次微分方程在微分方程理论中占有重要位置,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的求解方法,给出了几种通过变量变换将二阶变系数线性微分方程化为二阶常系数的线性微分方程的充分条件.     

微分方程的解及其在生产中的应用

微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。许多领域中的数学模型都可以用微分方程来描述和求解,就微分方程的求解及其在生产中的应用略作探讨.     

三阶常微分方程的线性化

研究三阶常微分方程的线性化,可便于对三阶常微分方程进行求解.通过可逆的变量变换,将所有可线性化的三阶常微分方程转化成三阶程常微分方程的规范形式,进而得到它的通解.由于变量变换是可逆的,所以两种形式可以互相转化,从而可以利用该方法将一般三阶常微分方程转化成三阶常微分方程的规范形式.     

两类非线性波动方程的形式变量分离法求解

利用形式变量分离法研究了两类非线性波动方程的精确解，给出了其它方法不能给出的孤波解．     

一类可化为变量分离方程的微分方程求解

本文通过利用变量代换法和适当的变形,将一类特殊的微分方程转化为可分离变量的微分方程,从而求出其通解。最后,通过例题说明其应用性。     

可化为变量分离方程的几个一般形式

变量分离方程是一阶微分方程中一个最基本的类型，通过变量代换将方程化为此类方程是求解一阶微分方程的重要方法。     

复常(变)系数三阶线性齐次微分方程的通解公式

给出了复常系数线性齐次微分方程的通解公式,并利用变量替换的方法,给出了一类复变系数线性齐次微分方程的通解公式。     

一类二阶变系数微分方程的解

本文主要讨论了一类二阶变系数线性微分方程的求解问题,通过变量代换方法将二阶变系数微分方程化为Riccati方程,利用Riccati方程的解的已有结果,得出二阶变系数微分方程的通解表达式.