关于作柱锥台的截面

在立体几何中,作多面体的截面是学生感到棘手的问题.而解决好这个问题对于学生深刻理解空间平面与直线的位置关系,发展学生的空间想象力,认识和绘画空间图形很有帮助. “多面积的截面”是指用一个平面去截这个多面体所得截线围成的在多面体内部的平面图形.研究多面体的截面的依据是: 定理一如果一条直线上两点在一个平面内,那末这条直线上所有点都在这个平面内.     

用交线法作多面体的截面图

一个平面截多面体,它与多面体的表面交线所围成的封闭图形,叫做多面体的截面。多面体截面作图的主要依据是平面的基本性质的三个公理。多面体的截面作图。根据多面体的形状和条件的不同,有许多不同的作图法,这里介绍一种既能通用又较简便的方法——交线     

关于截面的教学

截面问题是立体几何教学中的一个难点。现就截面问题的教学谈一些个人的体会。一、作截面的根据和方法所谓“截面”,就是用一个平面去截几何体,该平面与几何体的交集,叫做这个几何体的截面,它是一个封闭图形。截面与几何体表面的交线叫做截线。截线与几何体的棱的交点叫做截点。欲作出符合条件的截     

关于椭圆、双曲线、抛物线是圆锥的截面曲线的纯几何证明

<正>众所周知,椭圆、双曲线、抛物线被叫做圆锥曲线,其原因在于:它们都是圆锥的截口曲线。那么如何证明这一点呢?人教版课本上有一段关于椭圆是圆锥截面曲线的证明,摘录如下:为什么截口曲线是椭圆如图1:用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆。那么,为什么截口曲线是椭圆呢?历史上,许多人从纯几何的角度出发对这个问     

正方体上斜截面作法分析

我们知道不在一直线上的三点可以确定一个平面。但在教学中关于这个命题,学生往往不能深刻理解。其原因,是一方面这需要空间想象能力,另一方面在实际中所见到的平面,往往是由两条平行直线或两条相交直线所确定的。而学生缺少这方面的实践知识。 这里我们给出一种方法,在正方体上过已知三点作截面,来加强这方面的训练。从实践角度讲当然可以让学生用橡皮泥做成正方体后通过作过三点的截口加以观察。但如果让学生在图形上画出过三点作平面与正方体相截的截口,无疑不但能有效地来调动学生兴趣,还可以培养学生的绘图能力与空间想象能力。 设给定正方体是ABCD—A_1B_1C_1D_1已知三点为X、Y、Z。下面分别就不同情况作出过三点的平面与正方体相截的截面多边形。 1.三点都在正方体的棱上。 情况一:三点中任意两点连线在正方体的表面上。     

《数学》第二十讲——多面体

一、多面体由几个多边形围成的封闭几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面．相邻面的公共边叫做多面体的棱,几条棱的公共     

棱柱中的截面问题

一、判断截面多边形的形状 倒1用一个平面去截正方体，得截面是一个三角形，这个三角形的形状是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定[第一段]     

单元小结教学的一般路径——圆锥曲线复习课(一)课堂实录

师：我们知道用平面截圆锥,通过改变平面与圆锥轴线的夹角,可得到不同的截口曲线。如用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线是什么？     

多面体的截面

用一个平面去截几何体所得截面问题的研究对于发展空间想象力,综合运用立体几何各方面的知识,提高学生的解题能力,都是十分有启发思考价值的题材。在立体几何中涉及到截面的地方较多,本文只着重谈谈多面体的截面问题,而且是不平行于底面的截面问题。多面体的截面有三     

格点及其性质

(本讲适合高中) 由面积都是1的小方格组成的方格纸叫做格点平面,而横纵两组平行线的交点叫做格点。围绕着格点和格点平面的结果很多,其中最著名的是1899年由数学家乔治·皮克发现的公式: “设Y是一个简单多边形(即不自交的多边形),其顶点均在格点上,若q为多边形Y内的格点数,p为多边形Y边上的格点数,     

多面体的截面

教学目标： （1）通过从具体到抽象的过程,逐步形成并理解平面截多面体的截面概念。     

基于Dandelin双球模型对一道高三调研试题的溯源探究

1试题呈现试题(2023届广州高三年级调研测试B卷第16题)如图1,是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切,设图中球O₁,球O₂的半径分别为4和2,球心距离■,截面分别与球O₁,球O₂相切于点E,F (E,F是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于___.     

对多边形定义的疑惑

初二几何课本第 12 7页将多边形定义为 :在平面内 ,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。对下面这道选择题 ,这个定义显出一些不足 ,让我们对这个定义产生了疑惑。下列关于多边形叙述中正确的是 (　　 )Ａ、在平面内 ,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。Ｂ、由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。Ｃ、在平面内 ,由三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。Ｄ、在平面内 ,由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。这是一道关于多边形概念的单…     

一起解剖正方体

亲爱的同学们,研究一个几何体经常需要我们用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面,就像拿着刀切开水果一样,不同的切法,它的形状随之而改变．现在我们就来截一截正方体吧!     

立体几何复习提要(二) 多面体和旋转体

一、多面体。棱柱、棱锥和棱台的定义、性质、侧面积和体积,可归纳如下表。名称棱棱l刹esj习we侧eswel!11两个面互相平行,其余{各角体各面都是平行四边形,并且每相邻两个公共边都互相平 一个而是多边形,其面是有一个公共顶点的形,由这些面围成的几 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部份。 行,由这些面所围成的几何义体。 …侧棱都相等,,”面是平}被平行于底面的平面所{正‘“两底面及平行, 、{行四边形,两底面与平行于{截,截面与底面相似,它们}底面的截面是相似的正多边 二七一}1 {’霞面的截面是全等的多边1面积的比等…     

巧用毕克定理妙解格点面积

在正方形的方格纸中．每个小方格的顶点叫做格点，这样就建立了一个方格网，方格网中任意两个相邻的交点间的距离均为一个单位．如果疗格网中有一个多边形，它的每个顶点均为格点。那么这个多边形叫做格点多边形。这种格点多边形的面积计算起来很方便．     

《数学》第十九讲 平面图形的面积

在平面几何中,我们把多边形或其它平面封闭图形所围的平面部分的大小,叫做这个平面图形的面积。为了度量一个平面图形的面积,我们首先要     

如何确定几何体的截面

用一个平面去截一个几何体，确定截面的形状是一个难点，需要较强的空间想象能力和动手操作能力，正确判断几何体被一个平面所截的截面形状，关键在于弄清这个平面与几何体的面相交成线的形状和位置。     

交轨法在空间中的考查

课标人教A版选修2-1的第二章"圆锥曲线与方程"第42页,"为什么截口的曲线是椭圆".文中介绍了以下一个事实,"圆柱的轴上一条定长线段AB,通过点B作圆柱的斜截面得到椭圆,设P是椭圆上的任一点,则△ABP的面积为定值".这个知识点深入地介绍了圆锥曲线的本质问题,"圆锥曲线"之所以叫"圆锥曲线",是因为"圆锥曲线"是平面截圆锥曲面所得的交线.从近年的高考题中我们可以看     

“平面交线”在求解立体几何问题时的妙用

平面的交线具有两个平面的某些共性,因而在解题中有如下妙用: 一、借助“平面交线”证明点共线例1 如图1,多面体是由底面为ABCD的平行六面体被截面AEFG所截, 若BD与EG交于H,CD与FG交于I,CB与 FE交于J,求证:H,I,A,J四点在一条直