浅谈正碰撞的动能损失及正碰后的相对速度

一、正碰撞的动能损失设发生正碰撞的两个物体的质量分别为m_1、m_2,碰撞前的速度分别为v_1、v_2,碰撞后的速度分别为v′_1、v′_2。正碰前,由这两个物体组成的系统的动能为 E_1=1/2m_1v_1~2 1/2m_2v_2~2=(m_1~2v_1~2 m_1m_2v_1~2)/(2(m_1 m_2)) (m_1m_2v_2~2 m_2~2v_2~2)/(2(m_1 m_2)) =(m_1m_2(v_1~2 v_2~2) (m_1v_1 m_2v_2)~2-2m_1m_2v_1v_2)/(2(m_1 m_2)) =(m_1m_2(v_1-v_2)~2 (m_1v_1 m_2v_2)~2)/(2(m_1 m_2))。参照上式,可得正碰后系统的动能为 E_2=1/2m_1v′_1~2 1/2m_2v′_2~2=(m_1m_2(v′_1-v′_2)~2 (m_1v′_1 m_2v′_2)~2)/(2(m_1 m_2))。于是,正碰撞过程中损失的动能可用下式表示:     

解答相对论的两个疑问

1．经典物理学中的动能与相对论中的动能 在经典物理学中,动能Ek=1/2mv^2.根据狭义相对论质量公式m=m0/√1-（v/c）^2可知,物体的质量随运动速度的增大而增大,即物体的质量不再是一个常数,所以不能用经典物理学的动能公式来计算高速运动物体的动能．     

对一道全国物理竞赛试题解答的商榷

“1991年全国初中应用物理知识竞赛试题”填空题的第2题,题目是“某工厂生产的酒精要含水量不超过10%.用抽测密度的方法检查产品的质量,密度在 ——kg/m~3至——kg/m~3范围内为合格产品”其答案是“密度在 0.8 X 10~3kg/m~2至 0.82 X10~3kg/m~3范围内为合格产品.”有些竞赛指导书(注①)对以上题目的解答是(以下简称“解法一”):“解:产品的含水量最小为0时,产品的密度即为酒精的密度 0.8X10~3kg/m~3.产品的含水量最多为 10%时,为研究问题,我们取产品的体积为1m~3.由此可得水的质量为m_水=ρ_水V_水=1.0 X10~3kg/m~3X0.1m~3= 0.1X10~3kg,酒精的质量为 m_酒精=ρ_酒精×V_酒精=0.8 X 10~3kg/m~2X 0.9m~3=0.72 x10~3kg,水和酒精的总质量为0.82X10~3kg,这时产品的密度为 ρ=m/v=0.82X10~3kg/m~2.所以密度在 0.8 X10~3kg/m~3至0.82X10~3kg/m~2范围内为合格产品.”     

二体问题动能定理及应用

动能定理不仅适用于单个物体,同时也适用于几个物体组成的系统。本文给出个物体组成的系统——二体问题在不受力的情况下的动能定理及其应用。 1 二体问题动能定理质量分别为m_1和m_2的两个物体组成的系统在不受外力的条件下,相互作用的内力分别为F_(12)、F_(21),则对m_1和m_2分别写出动能定理为: F_(21)·s_(1地)=1/2m_1v_(1t)~2-1/2m_1v_(10)~2, (1) F_(12)·s_(2地)=1/2m_2v_(2t)~2-1/2m_2v_(20)~2, (2) 由于F_(12)=-F_(21),(1)+(2)式得: F_(21)·(S_(1地)-S_(2地))=1/2m_1v_(1t)~2+1/2m_2v_(2t)~2     

对1987年高考试卷中一个选择题的看法

1987年物理高考第二大题的第(2)题是这样一个题目:某同学用一不等臂天平称量物体A的质量M,他先把物体A放在天平的右方托盘上,使天平平衡,左方托盘上所放砝码的质量为m_1;他再把物体A放在天平的左方托盘上,使天平平衡时,右方托盘上所放砝码的质量为m_2,被称物体的质量为M A.等于(m_1m_2)~(1/2) B.等于(m_1+m_2)/2 C.等于m_1m_2/(m_1+m_2) D.无法确定,因为所用天平是不等臂的。该试题的标准答案是(A)。对于本题可作两种情况的讨论:     

8.北约2011年自主招生物理试题

1.(1)组员跳上车的过程系统动量守恒.临界情况对应n个组员跳上车后车厢速度为v0,则n·m·2v0=(nm+ 2m)v0.解得n=2. (2)设第一个组员跳下车后车厢速度为v1,则由动量守恒定律,得: (2m+ 2m)v0=(m+2m)v1+m(u+v1). 第二个组员跳下车后车厢速度为v0/2,则由动量守恒定律,得: 3mv1=2m·v0/2+m(v0/2+u).     

活用“一静一动”弹牲碰撞速度公式

位于光滑水平面上的两个弹性小球,质量分别是m_1和m_2,速度分别是v_1和v_2,其中v_1≠0,v_2=0.若两球发生完全弹性碰撞,根据机械能守恒定律和动量守恒定律可导出两球碰撞后的速度v′_1和v′_2的大小分别是:     

一道竞赛题的简证

题目 求证:在两个连续平方数之间不存在四个自然数am_1 m_2,又由a≥n~2可推知m_1m_2≥n~2,     

11.北京大学2010年自主招生物理试题

1.(1)设小球1和小球2各自的速度分别为v1和v2,由动量守恒定律和机械能守恒定律得:mv1 =2mv2,1/2mv12+1/2·2mv22=Ep. 联立解得v1=√(Ep/3m),v2=√Ep/3m. (2)由题意得v1=√(Ep/3m)＞v0,v2=√Ep/3m≤0.8v0.     

用德布罗意关系解题时的一个问题

先看两个习题: 题1.电子的能量分别为10eV和1MeV时,计算其相应的德布罗意波长。 题2.计算德布罗意波长分别为1(?)和1fm的质子的能量。 这两个习题是利用德布罗意关系E=hv和p=h/λ,进行粒子的能量与动量(或波长)之间的换算问题。但在解题前必须搞清楚题中“能量”这一概念的确切含义。因为“能量”有时表示粒子的总能量,即相对论能量(静能+动能),有时仅表示粒子的动能。另外,粒子的“能量”与动量的关系式也有不同的形式。在教学中,我们发现学生在这些问题上出观了各种各样的错误,因此有必要对这方面的问题进行详细地分析研究。 首先应当明确指出,德布罗意关系是相对论性的,E与P是粒子的相对论能量与动量,二者之间的关系为 E=2~(1/2)(c~2p~2+m_0~2c~4) m_0为粒子的静止质量,C为光速。粒子的动能T与动量P的关系为 T=E-m_0c~2=2~(1/2)(c~2p~2+m_0~2c~4-m_0c~2) 当粒子的速度u<已知粒子的能量w,计算粒子的波长λ。判断w是粒子的总能量还是动能,可以把粒子的静止能量作为标准,分以下情况:     

无理函数槡槡y=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)最值的其他求法

正文[1]给出了无理函数槡槡y=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)(a0,c0,bd)最值的三种求法(拉格朗日乘数法、三角置换法、构造平面向量法),本文在此基础上再给出几种求法.1.导数法记函数y=f(x)槡槡=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)(a0,c0,bd),其定义域为区间[b,d].     

Nrland Eerler与Bernoulli多项式的一个恒等式

定义了Norland Bernoulli多项式和Norland Eurler多项式,证明了恒等式: B_(m_1·m_2·…·m_p)~((k))(x_1,x_2,…x_p,y_1,y_2,…y_k)=(1/2~(sum from i to p(m_i)))((sum from s_1=0 to m_1)(sum from s_2=0 to m_2)…(sum from s_p=0 to m_p)(m_1 s_1)…(m_p s_p))E_(s_1·s_2·…·s_p)~((k))(x_1,x_2,…x_p,y_1,y_2,…y_k) B_(m_1-s_1,m_2-s_2,…,m_p-s_p)~((k))(x_1,x_2,…,x_p,y_1,y_2,…,y_k)     

物理“无关因素”问题

1.同一物体的运动速度:(v=s/t)与s、t无比例关系2.同一物质的密度(同一状态):(ρ=m/V)与m、V无比例关系3.物体惯性:与物体是否受力、运动与否、运动状态变化与否无关4.(静止)竖直方向匀速拉一物体的拉力:与物体向上、向下以及运动速度大小无关5.滑动摩擦力:(f=μN)与物体运动的     

上当题析(二)

例六如图6示,物体m_1、m_2与斜面间的摩擦系数为,μ=0.1m_1=4千克,m_2=2.2千克,斜面倾角分别为30°,45°求物体的加速度。“上当”途径:设物体m_1沿斜面向上,则m_2沿斜面向下。它的受力情况如图7示。 F_1=m_2gsin45°=11(2~(1/2))=15.5(牛) f_2=μm_2gcos45°=1.1(2~(1/2))=1.6(牛) G_1=m_1gsin30°=20(牛) f_1=μm_1gcos30°=2(3~(1/2)=3.5(牛)     

椭圆、双曲线的统一方程及应用

本文给出有心二次曲线(椭圆、双曲线)统一的直角坐标方程。 定理1 中心在原点,焦点在x轴上,离心率为e,准线为x=±m(m>0)的有心二次曲线的方程为 x~2/e~2 y~2/(e~2(1-e~2))=m~2. 证明 ∵e=c/a,m=a~2/c,∴c=e~2m,则准线x=m对应的焦点F(e~2m,0). 设P(x,y)为曲线上任一点,则((x-e~2×m)~2十y~2)~(1/2)/|x-m|=e, 化简得(1-e~2)x~2 y~2=e~2m~2(1-e~2). ∵e≠1,两边同除以e~2(1-e~2),得     

此高考题答案是唯一的

《物理教师》1988年笫5期有一篇文章题为《对1987年高考试卷中一个选择题的看法》(以下简称《看法》)。高考题原题为:“某同学用一不等臂天平称量物体A的质量M,他先把物体A放在天平的右方托盘上,使天平平衡,左方托盘上所放砝码的质量为m_1;他再把物体A放在天平的左方托盘上,使天平平衡时,右方托盘上所放砝码的质量为m_2,被称物体的质量为MA.等于(m_1m_2)(1/2).B.等于(m_1 m_2)/2.C.等于m_1m_2/(m_1 m_2).D.无法确定”该试题的标准答案是(A)。《看法》说(D)同样是正确的。     

一道例题错解的分析

[题目]一股射流以10m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出,喷嘴截面积为0.5cm~2.有一质量为0.32kg的球,因水对其下侧的冲击而悬在空中.若水冲击球后速度为零,则小球悬在高喷嘴多高处?(g=10m/s~2).原解:设在△t时间内有质量为△m的水与球发生相互作用,相互作用力大小为F.那么,对球有F=Mg,对△m的水应用动量定理,有F△t=△mv.这里v为水对球下侧冲击前的速度,又△m=ρSv△t,从而v=(Mg/ρS)~(1/2).根据v_0~2-v~2=2gh,可得小球停处离喷嘴的高度h=(v_0~2)/(2g)-M/(2ρS)=1.8(m).(见本刊编辑部编《高三物理教学研究》1997年版第13页例4)     

2003年河北省初中数学创新与知识应用竞赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1.x、y都是正数 ,并且成反比 ,若x增加了p % ,设y减少的百分数为q % .则q的值为 (　　 ) .(A) 10 0p1 p % 　 (B) 10 0p % 　 (C) p10 0 p (D) 10 0p10 0 p2 .小明同学骑自行车在上学的路上要经过两座山梁 ,行走的路线如图 1所示 .已知上山的速度为v1,平路的速度为v2 ,下山的速度为v3 ,其中v1相似文献   

关于一个整除性问题

先观察一例:若n为非负整数,则3~(4??+2)+5~(2n+1)能被14整除. 证明:由二项式定理(a+b)~n=am+b~n,(m∈N)则3~(4n+2)+5~(2n+1)=9·81~n+5·25~n =9·(56+25)~n+5·25~n =56m_1+9·25~n+5·25~n(m_1∈N) =14m_2+14·25~n(m_2∈N) =14(m_2+25~n)=14m_3.(m_3∈N) 故3~(4n+2)+5~(2n+1)能被14整除. 考察3~(4n+2)+5~(2n+1)=9·81~n+5.25~n有     

怎样确定m~n(m,n∈N)的个位数字

我们将自然数m的个位数字记为u(m),例如u(314)=4,u(20)=0等等。显然,若m_1、m_2、…,m_n∈N,则u(m_1m_2…m_n)=u(u(m_1)·u(m_2)…u(m_n)),从而u(m~n)=u(u~n(m)).