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为方便起见,我们首先约定下文所有字母均表示自然数。并且规定自然数N末两位数字用函数R(N)表示,如R(1993)=93,R(5)=05,容易证明R(N)有如下基本性质:R(XY)=R(X)R(y)。 相似文献
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问题:已知f(x,y)=f(x+y),x、y∈R,且f(7)=7,求f(1986)。分析:给出的x、y∈R,从题设和题求看,只需x、y∈N就够了。这是因为f(xy)=f[(xy)·1]=f(xy+1),故有解:设xy=a(a∈N),∵f(xy)=f(x+y),∴f(a)=f(a·1)=f(a+1)。这就是说,对于任意自然数a,相邻两个自然数的函数值相等,亦即所有自然数的函数值相等.∵f(7)=7,∴f(1986)=7。 相似文献
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我国数学家华罗庚教授曾说,数学是锻炼思维的体操。近几年全国各省市中考试题中出现了大量的启迪学生思维能力的好题.现举两例探究数字“黑洞”数.例1(2004年基础教育课程改革国家实验区重庆市北碚区初中毕业生学业考试20题)自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!比如:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字“陷阱”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的_“摩掌”,那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=__. 相似文献
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环指有单位元的结合环而一般环指有或没有单位元的结合环.证明了如果一般环R满足条件存在自然数n使得对任意x,y∈R均有(xy-yx)″=0那么R的幂零元集合等于其素根.并证明了2-素的替换环是右拟-duo环.分别改进和推广了文献[10,5]中的相应结果. 相似文献
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无疑,若干个连续自然数的和仍为自然数.反之,任一自然数都可以分拆成若干个(至少两个)连续自然数之和吗?显然,1与2应否掉(二连续自然数之和最小为3);再者,仅为2~n(n∈N)的自然数也在剔除 相似文献
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文 [1 ]将命题 :对任何自然数n ,存在自然数m ,使得(2 - 1 ) n=m +1 -m作如下推广 :1 .对任何自然数p、n ,存在自然数m ,使得(p +1 -p) n=m +1 -m .2 .对任何自然数n、p、r,存在自然数m ,使得(p +r -p) n=m +rn-m .笔者将此命题再作如下推广 :1 .对于任何自然数n ,存在自然数m ,使得(2 - 1 ) -n=m +1 +m .2 .对于任何自然数p、n ,存在自然数m ,使得(p +1 -p) -n=m +1 +m .3 .对于任何自然数n、p、r,存在自然数m ,使得(p +r -p) -n=m +rn+mrn .下面证明推广 3 .证明 :因为 (p +r -p) n(p +r -p) -n=1 ,而由文 [1 ]知(p +r -p) n=m +rn-m .所… 相似文献
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在自然数理论中,皮亚诺公理系统把“0”、“自然数”、“后继数”(记号为“′”)作为原始概念,用下述五条公理作为发展自然数理论的最根本的命题: Ⅰ.0是自然数; Ⅱ.自然数n的后继数n′是自然数; Ⅲ.如果b、c是自然数a的后继数,则b、c是相等的; 相似文献
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第一节整数的认识一自然数1.自然数的意义。自然数有几种解释:①用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。这是用实例说明自然数。②非空有限的等价集合的标记叫做自然数。因为一类等价集合与其中任何一个集合的数量(即基数)是相同的,又因为一个集合的数量(即基数)实际就是集合的元素个数,所以也常 相似文献
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几个连续自然数所构成的数列,是一个以1为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式可知,最小数为m(m≠0,下同)的n个连续自然数的和为Sn=nm+n(n-1)2.(1)最小数为m的n个连续自然数的积记为Tn=m(m+1)(m+2)…(m+n-1).(2)本文对几个连续自然数的和与积的一些性质做一点探讨.关于这些性质,我们或者给出证明思路,或者只给出结论,其详细的证明留给有兴趣的读者去完成.1连续自然数之和的性质性质1两个连续自然数之和是奇数.性质1显然成立.由性质1不难推出:任意四个连续自然数之和(两个奇数之和)一定是偶数.进一步有:任意4n(n∈N+)个连续自然数之和一定是偶数. 相似文献
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1 自然数的平方差分拆 文[1]给出了任意自然数的全部平方差分拆及其组数,即求出了 n=x~2-y~2(n是已知的任意自然数)①的全部自然数解及其组数,但定理结论的叙述有些零乱,可把文[1]的定理1、2及推论3综述为 定理1 (1)当2n且n>1时,①有自然数解,且全部自然数解为x=(1/2)(a b),y=(1/2)(a-b),其中.a,b∈N,ab=n,b相似文献
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不等式的证明是中学数学习题的一大类型,我们知道,与自然数n有关的不等式的证明,其常规解题思路是利用数学归纳法,笔者试图通过下述定理来证明一些与自然数n有关的不等式的问题. 定理若f(n)与g(n)都是自然数集上的函数,则不等式f(n)>g(n)对一切自然数n≥a成立的充分条件是: 相似文献