孙子定理的推广及应用

孙子定理的推广及应用○向以钰（四川省宣汉师范学校６３６１５０）孙子定理，也叫中国剩余定理，它所表述的“物不知数”的奇妙算法是我国古代数学的重大成就．西方得到与此相同方法比我们晚了约１５００年。其主要内容被明朝数学家程大位在《算法统宗》里描述为三人同行...     

蝴蝶定理的推广

古典的“蝴蝶定理”是以圆为基础给出来的,它具有很大的局限性,将“蝴蝶定理”推广到一般二次曲线上进行讨论,并给出了新的“蝴蝶定理”,它弥补了古典“蝴蝶定理”的不足,使“蝴蝶定理”得到了更加广泛的应用。     

微分中值定理的应用

微分中值定理是微分学的基本定理。它是由罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理构成。它是利用导数的局部性研究函数在区间上整体性的重要工具。它是沟通函数与其导数之间的桥梁。本文精选十道例题,力图从多方面阐述微分中值定理的应用。     

积分中值定理的改进

本文将积分中值定理进行了推广,得到了改进后的定理1和定理2,并发现用它可以解决一些端点处情况有异的问题。     

阿罗不可能定理

选票分配问题属于民主政治的范畴。这一问题早已引起西方政治家和数学家的关注,并进行丁大量深入的研究。1952年美国数学家肯尼斯·阿罗证明了一个令人吃惊的定理——阿罗不可能定理,即不可能找到一个公     

数学定理教学之我见

<正>数学中的判断,通常称之为命题.定理作为一种真命题,是证明新命题的根据.在具体解数学题中,处处离不开利用定理,定理是组成初中数学课本的主要内容之一.这充分显示了定理教学的重要性.搞好定理的教学,也是大面积提高初中数学教学质量的一个有力措施.下面就定理的教学谈几点粗浅的体会.一、明确具体要求,掌握深浅尺寸关于数学定理的教学要求,历来人们强调:"首先使学生认识它的条件和结论,然后掌握它的证明方法以及如何用来进行推理和     

用闭区间套定理证明拉格朗日微分中值定理

大多数数学分析教材,描述实数连续性的定理──闭区间套定理,只在证明实数连续性定理的等价性和闭区间上连续函数的性质时应用过它。本文应用闭区间套定理证明拉格朗日微分中值定理,一来扩大闭区间套定理的应用范围,二来给出一个不利用洛尔定理直接证明拉格朗日微分中值定理的方法。     

一致连续性定理的若干证法

一致连续性定理在数学分析中是极为重要的定理之一,为加深对定理的理解和对它的灵活应用,汇总了与其相关的七个定理分别从多种推理给出一致连续性定理的证明。     

测试强中值定理——微积分中值定理的统一

证明了测试强中值定理,并说明它是通常的微分学和积分学中值定理的统一形式,它在空间R2,R3中还有一些有意义的推论。     

谈定理教学——中值定理的教学体会

中值定理是微分学的基本定理,它在高等数学中占有十分重要的地位,也是成人数学教学中的一个难点。许多初学者往往感到困难。本文试就如何使学生认识定理的条件和结论,掌握定理的证明、应用,如何使学生认识定理的关系成为系统的知识等四个问题谈些浅见,消除教学中这一难点,有助于学生对中值定理的透彻理解。     

关于Heine定理的注记

本文给出了一个条件较弱的Heine定理。和原Heine定理相比,它使得我们易于处理某些极限问题。     

巧用拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,它是微分中值定理的核心,在微积分理论系统中占有重要的地位,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。高职数学课本中关于该定理的应用没有做专门的讲解,为了正确理解与掌握拉格朗日中值定理,本文总结了拉格朗日中值定理在求极限、证明不等式、判断根的存在性及级数敛散性上的应用。     

海涅定理及其运用

揭示了海涅定理的内涵,分别给出了不同函数极限的海涅定理,归纳总结了它的应用并举出实例。     

一致连续性定理的若干证法

一致连续性定理在数学分析中是极为重要的定理之一,为加深对定理的理解和对它的灵活应用,汇总了与其相关的七个定理分别从多种推理给出一致连续性定理的证明.     

积分第一中值定理中间点渐进性定理及等价性定理的证明

积分第一中值定理是联系函数及其积分的桥梁,是用积分研究函数性质或用函数研究积分性质的工具,自从1982年美国数学月刊（Amer Math Monthly）上有两篇文章研究了当区间长度趋于零中值定理中间点的渐进性,最近几年有许多文章进行了进一步的研究,获得了有趣的结果。文章继杨彩萍等人对积分中值定理的中值当区间长度趋于零时的渐近性研究,对第一中值定理中值点渐进性定理及它的等价性定理给出了简洁的证明。     

从二项式定理到多项式定理

二项式定理是中学数学的重要定理.它的解决方法大致有:一是观察归纳提出猜想,再用数学归纳法加以证明;二是应用组合思想     

塞瓦定理的等价定理及其应用

众所周知,塞瓦定理在证明三线共点问题时的功用可以与梅涅劳斯定理在证明三点共线问题时的功用媲美.本文介绍一个与塞瓦定理等价的定理,有时候用它来证明三线共点比用塞瓦定理更简捷、方便.定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB(或其延长线)上的点,     

谈谈正弦定理的应用

正弦定理表达了三角形的边角关系,它内涵丰富,用途广泛,是中学教学中的重要定理之一。本文将采用正弦定理来解决一些平面几何题。     

二项式定理

二项式定理是中学数学的一个重要定理,不仅在初等数学学习中有着广泛应用,而且又是学习概率、微积分等有关高等数学的重要基础知识.重点难点重点:二项式定理的通项公式和二项式系数的性质.难点:二项式定理的应用.方法突破1.二项式定理是恒等式,要注意公式的正用和逆用:从左往右用,可解决如整除性问题、余数问题、近似计算等;从右往左用,是把一个多项式合并,或者是一个求和公式,利用它可解决某些求和的问题.     

拉格朗日中值定理及其应用

微分学微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,其中拉格朗日(Lagrange)中值定理作为核心定理在研究和学习过程中占有十分重要的地位,很多的文献都不惜篇幅的去解释它、证明它.本文主要从历年一些知名高校的研究生招生考试的试题出发,进一步说明它的精妙应用.