巧求三角形中内接四边形的边长

题1.如图1所示,△ABC是一块锐角三角形的余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？     

经典问题变式教学 细思慢想成果扩大——从观摩教师讲题比赛活动说起

<正>在一次教师讲题比赛中,给定教材上一道例习题,要求教师独立、断网备课一小时后以模拟说课的方式进行讲题.笔者有幸参与观摩这次活动,对参赛教师的教学过程进行了记录,现将观课所见所思梳理成文,供教学参考.一、观摩教师讲题比赛活动的所见所思例题如图1,面积为48的ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12,要把它加工成正方形零件,使正方形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,求该正方形零件的边长.     

一道例题解后的思考

题目:如图1,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?(人教社九年义务教材初中《几何》第二册第243页例5)     

由例及类 闻一知百

题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高线4D=80mm,要把它加工成正方形零件(图1),使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少mm?(义教<数学>第五册<相似三角形应用举例(一)>例2)     

用课本例题解竞赛题例说

九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第二册（2001年）第200页例3是：如图1,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？     

一道三角形内接矩形问题的变式探究

<正>一、例题呈现及一般结论例1如图1,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解∵四边形PQRS是正方形,所以SR//BC,∴∠ASR=∠ABC,∠ARS=∠ACB. ∴△ASR∽△ABC.可得AE/AD=SR/BC.设正方形的边长为x cm,则AE=(40-     

由例及类 闻一知百

题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高线AD=80mm,要把它加工成正方形零件(图1),使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少mm?(义教《数学》第五册《相似三角形应用举例(一)》例2)     

从一道例题说起

在现行的八年级数学教材上有这样一道例题:在△ABC中边BC=60cm,高AD=40cm,正方形PQRS的一边PQ在BC上,另外两个顶点S、R分别在AB、AC上,SR与AD相交于点E。     

从一道例题说起

在现行的八年级数学教材上有这样一道例题：在△ABC中边BC=60cm，高AD=40cm，正方形PQRS的一边PQ在BC上，另外两个顶点S、R分别在AB、AC上，SR与AD相交于点E。     

从一道例题说起

在现行的八年级数学教材上有这样一道例题:在△ABC中边BC=60cm,高AD=40cm,正方形PQRS的一边PQ在BC上,另外两个顶点S、R分别在AB、AC上,SR与AD相交于点E。(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长?这道例题在老教材中就用过,在新教材中继续使用,说明这道题目对培养学生分析问题、解决问题的能力,创造了很好的情景,因此,讲好和利用好这个例题非常重要。但这个例题综合性较大,讲解起来有一定的难度,学生掌握起来也有一定的难度。现在提倡的是以教师为主导,学生为主体的教学原则,那么在教学这道例题时,怎样体现教师…     

巧解三角形内接正方形

北师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第147页的例题是： 如图1,AD是△ABC的高,点P、Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形． （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长．     

模型与方法相伴 多解与多变共生——对一道经典课本习题的变式探究

<正>许多中考试题常以教材的例题、习题为背景,经过命题专家巧妙构思编拟而成.因此,教师在教学中若能对课本的例题、习题进行变式探究,用基本几何模型解决问题,则能提高学习效率,提升创新能力和创造能力.一、细品习题,联想模型如图1,四边形ABCD是正方形,E是边BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证:AE=EF.     

一道课本例题的探究及其妙用

北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第147页的例题是： 如图1,AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形．     

一题多变,多题归一——记一次“磨课”的过程

F老师是优秀的中青年教师,讲课时条理清晰,口齿清楚,学生的学业水平也很高.一次她要上公开课,先拿出一份教案,请备课组的老师提提意见.F老师课的题目是"图形运动产生的分类讨论".她准备讲三道例题:例1如图1,已知在RtΔABC中,∠B=90°,BC=4cm,AB=8cm,点D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点.若点P为AB边上的一个动点,PQ∥BC,且交AC于点Q,以PQ为一边,在点A的异侧作正方形PQMN,     

谨防漏解

安徽省1994年有这样一道中考题:“已知:△ABC中AB=2(3~(1/2)),AC=2,BC边上的高AD=3~(1/2).(1)求BC的长;(2)如果有一个正方形的一边在AB上,另外两个顶点分别在AC、BC上,求这个正方形的面积”.     

挖掘数学例题的潜能

原题：如图,△ＡＢＣ是一块锐角三角形余料,边ＢＣ＝１２０毫米,高ＡＤ＝８０毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在ＢＣ上,其余两个顶点分别在ＡＢ、ＡＣ上,这个正方形零件的边长是多少？（人教版初中《几何》第二册Ｐ２４３例５）将此题进行一般化处理并...     

基于解题坐标系的数学解题教学分析

<正>解题坐标系简单地说,就是指以横轴表示数学方法的实施(记为方法轴),以纵轴表示数学原理的应用(记为内容轴),题目的条件和结论分别表示为坐标平面上的两个点.它们的存在形式本身就是内容与方法的统一,两个思考方向的交叉点即原点.下面介绍笔者对此理论的应用,供参考.一、设计展示例题如图1,四边形ABCD是正方形,E为BC上的一个动点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证:AE=FE.     

认真审题切莫以偏概全

今年我省中专招生考试数学第六题是一道平面几何问题,原题:巳知△ABC的AB=2(3~(1/2)),AC=2,BC边上的高AD=3~(1/2).(1)求BC的长,(2)如果有一个正方形的一边在AB上,另两个顶点分别在AC、BC上,求这个正方形的面积.解法1 ∵AB、AC均比AD长,     

三角形的内接正方形的若干结论

三角形中内接正方形是常见的基本图形,它的一些结论有着广泛的应用.本文就三角形内接正方形的作图,面积关系及其应用作一探讨.1　三角形内接正方形的作法如图1,在锐角△ABC中,以BC为边作正方形BCDE,连AE、AD,交BC于F、G,分别过点F、G作FM⊥BC,GN⊥BC交AB于M,交AC于N,连MN,则四边形FGNM为△ABC的内接正方形.证明:由作法可得:MF∥BE∥NG∥DC,FG∥DE.所以MFBE=AFAE=FGED=AGAD=GNDC所以MF=∥NG且FM=FG,∠MFG=90°.　　所以四边形FGNM为△ABC的内接正方形.由作法可知,锐角三角形的内接正方形有3个.对于直角…     

拓宽思路 灵活解题

在解平面几何题时,合理利用已知条件拓宽解题思路,灵活地选择解题方法,往往可使人豁然开朗,收到启迪思维、培养能力的效果.例题如图1,已知在正方形ABCD中,P是边BC上的任意一点(不与B、C重合),E是边BC延长线上一点,连结AP,过点P作PF⊥AP,与∠DCE