第20届全苏中学生物理奥林匹克竞赛题(理论部分)解答

八年级 1、对两只滑轮进行受力分析(如图1所示),可得T_2′R-T′_1r-T_A′R=0,及T_1′=T_2′=Mg/2。得:T_A′=1/2Mg(1-r/R)。说明:大滑轮与绳子间必有摩擦,故使得绳子的水平部分与竖直部分的张力不相等。若整个装置均无摩擦,则T_A′=T_2′,平衡时的情况应如图2所示。     

圆台侧面上的最短距离

题目:一个圆台的上、下底面半径分别为 R、r,母线长为 l.求过下底面圆周上一点绕侧面一周的最短距离.图2是圆台 O_1O 的轴截面 ABCD 和圆台侧面展开图.由 r/R=(PB)/(PA)得 r/R=(PB)/(PB l),∴PB=     

用代数方法确定空间圆的参数方程

一、基本事实设r1,r2为半径为R的⊙O1所在平面上(与⊙O1所在平面的法向量n正交的)的两个相互正交的单位向量,对于⊙O1上任一点P,若记θ为r1到O1P的转角(沿从r1到r2的转角为90°的方向),则:P与θ∈[0,2π]一一对应(将0与2π对应的同一点看成两个点),且O1P=R[(cosθ)r1 (sinθ)r2].对应于上述参数,圆周上的弧长微分为ds=Rdθ.二、几个圆周的参数方程以下利用上述事实,举例说明确定空间球面与平面的相交线圆周的参数方程的方法.1、曲线x2 y2 z2=R2x y z=k(|k|<3R)为一个圆,圆心为O1(k/3,k/3,k/3),半径为R2-k2/3,其所在的平面x y z=k上的…     

"圆锥曲线一个有趣的等比性质"再探

文[1]给出了圆锥曲线一个有趣的等比性质:如图1,以原点为圆心,半径为R(bb>0)在第一象限的部分于点A,直线BA与x轴交于点D,则BE2=BA·BD.上述结论对双曲线和抛物线仍然成立.     

两圆相切的一个重要性质

本文介绍两个半径不相等的圆当它们内切或外切时的一个重要性质及其应用 .命题 1　设半径分别为 R,r(R>r)的两个圆内切于 T点 ,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR- r.命题 2　设半径分别为 R,r(R>r)的两圆外切于点 T,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR+r.1　命题 1的证明设半径分别为 R,r的两圆⊙O,⊙O1 内切于点 T,过大圆⊙O上任意一点 P作小圆⊙ O1 的切线 ,其切点为 Q(P≠ T) .连结 PT交⊙ O1 于 A点 ,再连结 O1 A和 OP.在△ O1 AT与△ OP…     

1994年高考物理题解失误例析

'94高考物理试题覆盖面广、难度适中,既着重考查了学生的基础知识,又注意考查了学生的思维能力、分析解决问题能力和实验能力,有部分试题比较新颖、灵活.下面就一些较好的、较典型的试题的解答错误进行举例分析.一、抽象思维能力和灵活运用数学知识的能力不足.题(31)一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于ox轴的速度ν从y轴上的a点射入图1中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.分析与解:这是一道较新颖的试题.考查了抽象思维、分析推理以及运用数学解决物理问题的能力.带电质点要从a点水平射入再从b点竖直向下射出,故带电质点必然是在磁场力的作用下作1/4的匀速圆周运动,为确定质点作1/4圆周运动的圆心.过a作ox轴的平行线与过b作oy轴的平行线相交于C点,截取CM=CN=R(R为质点运动半径),作正方形O’MCN如图2则O’即是质点作1/4圆周运动的圆心.弦MN的中点为所求磁场圆形区域的圆心.由Bqv=mv~2/R和r=MN/2=2～(1/2)可求得磁场区域的半径r=2～(1/2)mv/2Bq.     

滑轮省力问题常见误区与对策

误区一定滑轮一定不省力例1一个体重为500N的人将绳子绕过定滑轮,一端系在自己的腰上,用手拉住绳子的另一端(如图1)所示,他要用多大的力才能将自己匀速地拉上去?     

由一组相切的圆的半径而引出的一组数列

“已知如图各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O_1,⊙O_2的半径为R,注⊙O的半径。”这道题是义务教育三年制初中教科书《几何》(第三册)(人教版)第152页的第5题。为以下讨论方便,我们设⊙O的半径为R,则四⊙O_1,⊙O_2的半径为r/2号;并设⊙O _3的半径为r_3,则由图中可知:(R/2)~2+(R-R_3)~2=(R/2+R_3)~2,解得:R_2=R/3(因为OO_3⊥O_1O_2)。 现在我们对这道题进一步研究,能否求出与⊙O、⊙O_1、⊙O_3都相切的⊙O_4的半径?回答是肯定的。设⊙O_4的半径为r_4,并设∠O_1OO_4=a,如图,则∠O_3OO_4=90°-a,由余弦定理得:     

一个几何命题的证明

命题:二角形的外心至三边距离的和等于它的外接圆半径与内切圆半径之和。已知:O为△ABC的外接圆的圆心,OD、OE、OF为由O至BC、CA、BA的距离,R为它的外接圆半径、r为它的内切圆半径。求证:OD+OE+OF=R+r 本题见于几何辞典(日本,长泽龟之助著,薛德烱等译,新亚书店出版)第293页第1425题。原书的证明是这样的:命△ABC的面积为△,则R=abc/4△,r=△/s=△/(1/2)(a+b+c)     

涡旋电场作用下的带电粒子的运动

感生电动势起因于磁场的变化,磁场随时间变化时能激发起电场,这种电场叫感生电场或涡旋电场.如图1所示是一圆柱状均匀磁场区的横截面图,截面半径为R.如果磁感应强度B随时间增加,变化率为△B/△t,B的方向如图1所示垂直纸面向里,则磁场中以O点为圆心、以r为半径的导体回路上的感生电动势为:ε=△B/△tπr2(r≤R),ε=△B/△tπR2(r＞R).可以证明:导体回路内的涡旋电场的方向沿导体上各点的切线方向(可以用楞次定律来判断),其大小为E=r/25△B/△t(r≤R),E=R2/2r△B/△t(r＞R).     

物体平衡问题常用解题方法

解决平衡问题的一般步骤是 :①选取研究对象 ;②进行受力分析 ;③根据平衡条件列方程求解 .1　正交分解法当物体受力较多时 ,常常把物体受的力沿互相垂直的 2个方向分解 ,根据∑ Fx =0 ,∑ Fy =0列方程求解 .图 1例 1　长L的绳子 ,一端拴着半径为r、重力为G的球 ,另一端固定在倾角为α的光滑斜面的A点上 ,如图 1所示 ,试求绳子的张力 .解析　球受重力G、绳子拉力FT 和斜面支持力FN 作用 ,将G和FT 沿平行于斜面和垂直于斜面 2个方向分解 .设∠OAB =β ,根据 ∑ Fx =0得Gsinα -FTcosβ =0 .cosβ =(r L) 2 -r2r L =L2 2rLr L ,…     

源于一道课本习题的竞赛题

<正> 原题已知图1中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R.求⊙O3的半径.易求得⊙O3的半径r=2/3R. 引申题如图2,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的     

一道竞赛题的又一解法

题目:(第22届全国中学生物理竞赛预赛第9题)如图1所示,水平放置的金属细圆环半径为a,竖直放置的金属细柱(其半径比a小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内,圆柱的细轴通过圆环的中心O,一质量为m,电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑,棒的一端有一小孔套在细轴O     

一题三问 一问三解

题目已知,如图1,点P在x轴上,⊙P切y轴于O,直线y=-33x+1与⊙P相切于C,交坐标轴于A、B两点.(1)求⊙P的半径;(2)求点C的坐标;(3)求过A、C、P三点的抛物线的解析式.分析与解(1)思路1根据直线y=-33x+1与坐标轴交于A、B两点,易求得两点的坐标分别为A(3,0)、B(0,1),即BO=1,AO=3,于是可得AB=2.又因⊙P切y轴于O,切直线AC于C,故BO=BC=1,AC=AB+BC=3.如图2,连接PC,在RtACP中,设⊙P的半径为r,根据勾股定理得:(r+3)2-r2=32,解得r=3.思路2由RtAOB∽RtACP,有OAAC=OBPC,即33=1r,得r=3.思路3运用切割线定理,设⊙P与x轴的另一交点为D,…     

滑轮省力问题常见误区剖析

误区一定滑轮一定不省力例1一个体重为500N的人将绳子绕过定滑轮,一端系在自己的腰上,用手拉住绳子的另一端(如图1所示),他要用多大的力才能将自己匀速地拉上去?     

关联四个圆的一个恒等式

文 [1 ]给出了关联三个圆的一个结论 :图 1命题　在圆内接四边形ABCD中 ,O、R分别是其外接圆的圆心和半径 ,I1、I2 分别是△ACD、△BCD的内切圆的圆心 ,r1、r2 分别是△ACD、△BCD的内切圆半径 ,O到I1、I2 的距离分别记为d1、d2 .则有R2 -d21r1=R2 -d22r2 .①本文将给出该命题的一个推广 ,得出涉及两个三角形、关联四个圆的一个恒等式 .命题　设△A1B1C1的外心为O1,内心为I1,外接圆半径为R1,内切圆半径为r1,O1I1=d1;△A2 B2 C2 的外心为O2 ,内心为I2 ,外接圆半径为R2 ,内切圆半径为r2 ,O2 I2=d2 .则有R21-d21R1r1=R22 -d2…     

巧用虚设法解物理题

一、虚设物理对象例1 有一块半径R= 45 cm的均匀薄铜板,现从铜板上挖出一个半径r= 22.5 cm的内切薄铜板,如图1所示,求剩余部分的重心与大圆心的距离. 析与解:因为剩余部分是与O1、O的连线对称的,所以剩余部分的重心必在O1、O的连线上,设为O2.现把挖去的部分     

巧立支点 妙解杠杆变式题(初二)

例1 有一块均匀实心的圆形铁板,半径为R=60厘米,现从圆形铁板上挖出一个半径r=30厘米的内切圆板,如图1,则剩余部分的重心与大圆的圆心O点之间的距离是多少?     

双圆n边形的一个几何性质

本文介绍双圆n边形的一个几何性质. 定理设O是双圆n边形A1A2…An的外心,r1,r2,…,rn(n≥3)分别为扇形A1OA2,A2OA3,…,AnOA1的内切圆半径,R为⊙O的半径,则 1/r1+1/r2+…1/rn≥n/R(1+cscπ/n)(1)     

“滑轮”教学断想

有关“滑轮”的教学,备课之余,忽发断想,笔录如下。一、使用动滑轮省一半力的条件一般强调滑轮本身质量不计,绳与轮、轮与轴之间摩擦不计,其实,还应注意到:一是重物静止,或被匀速地上拉(放下)(即a=0),二是两段绳子的方向应保持竖直。如果两段绳子的夹角为α(图一) 即使重物处于平衡状态,由F合=0, 得2Fcos(α/2)=G F=G/(2cos(α/2)) 当α=120°时,F=G(F≠G/2) 只有两段绳子的方向都竖直向上,这时的α可看作是0°,cos0°/2=1,F=G/2.