对一道课本"实验与探究"问题的探究

填幻方有人建议向火星发射如图1所示的图案.它叫做幻方,其中九个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及斜对角线上的和都是15.如果火星上有智能生物,那么他们可以从这种"数学语言"中了解到地球上也有智能生物(人).     

对一道课本“实验与探究”问题的探究

填幻方有人建议向火星发射如图1所示的图案.它叫做幻方,其中九个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及斜对角线上的和都是15.如果火星上有智能生物,那么他们     

三阶幻方的解法

正如图1的图案叫做幻方,其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15。在如图1所示的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上9个数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和。     

巧填奇数阶幻方

有人建议向火星发射如图 1的图案 ,来了解火星上是否有和我们人类一样的智能生物 .其中 9个格中的点数分别 1、2、3、4、5、6、7、8、9,每一横行 ,每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等 ,这种点数阵叫做幻方 ,图 1是三阶幻方 .大家想想 ,如果向火星发射五阶、七阶或更高阶奇数阶幻方 ,又该如何摆布这些点数呢 ?我们以五阶幻方为例 ,通过补格对填的简便方法来解决这个问题 .( 1)画出 5× 5的 2 5格的正方形 ,在上、下、左、右用虚线补上相应的格子 (如图 2 ) .( 2 )依次从上面的一格斜向左下五格填入 1— 5,6— 10 ,11— 15,16— 2 0 ,2…     

巧填奇数阶幻方

有人建议向火星发射如图1的图案,来了解火星上是否有和我们人类一样的智能生物. 其中9个格中的点数分别1、2、3、4、5、6、7、8、9,每一横行,每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等,这种点数阵叫做幻方,图1是三阶幻方.     

巧填奇数阶幻方

有人建议向火星发射如图1的图案，来了解火星上是否有和我们人类一样的智能生物．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一横行，每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等，这种点数阵叫做幻方，图1是三阶幻方。     

巧填奇数阶幻方

图1 有人建议向火星发射如图1的图 案,来了解火星上是否有和我们人类一 样的智能生物.其中9个格中的点数分 别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,每一横 行,每一竖列以及两条对角线上的点数 的和都相等,这种点数阵叫做幻方,图1 是三阶幻方. 大家想想,如果向火星发射五阶、七 阶或更高阶的奇数阶幻方,又该如何摆布这些点数呢?我们以五 阶幻方为例,通过“补格对填”的简便方法来解决这个问题. (1)画出5×5的正方形方格,在上、下、左、右用虚线补上相应 的格子(如图2). …     

基础课程改革中的数学课

一、新课改更注重课堂教学中的艺术性、趣味性、探究性和开放性新的数学课程实施过程强调学生自主建构知识,发展能力,强调教学中的师生互动,以及学生体验性、探究性、生成性和反思性的学习过程。教师可以根据教学需要,打破传统的、统一固定的教学模式,组织多种形式的综合数学教学活动,在活动中创造了轻松、愉悦、民主的氛围,以实现师生平等对话,师生之间互相交流。例如:学了有理数加法后,可以增加一个趣味性较强的数学题型——填幻方。你能将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4这9个数分别填入下图幻方的9个方格中,使得处于同一横行、同一竖列、…     

由课本中的“试一试”谈杨辉“纵横图”

题目:在下图的9个方格中分别填入1、2、3、4、5、6、7、8、9,使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等. (北师大版七年级《数学》实验教科书第55     

不要忽视填幻方的作用

九年义务教材初中代数第二章有理数中有一个填三阶幻方的问题,要求将—4至4的9个整数分别填入幻方的9个空格中,使横、竖、斜对角的所有3个数相加为零,此题是在“想一想”的栏目上,所以,容易被师生忽视。在教学中,我们若较好地发挥它的作用,并把它发展到四阶幻方和五阶幻方,必会收到良好的教学效果。 一、填幻方是数学美育的较好素材 先看填幻方的四个步骤:先从左到右,从上到下将1至9的自然数顺次填入幻方中如图1;然后中     

三阶幻方的一种解法

义务教育课程标准实验教科书中常涉及到三阶幻方,即九宫 图.过去幻方只是一种数学游戏,现在已成为组合数学的重要内 容,在程序设计、图论、组合分析等方面得到了广泛的应用.现在用 代数方法来求三阶幻方的解. 图1 例1　在图1所示的方格中,填入1,2,3, 4,5,6,7,8,9这9个数,使每行、每列及每条对 角线上的各数的和相等. 解　9个数分别用a,b,c,d,e,f,x,y,z表示(如图2), 因为1～9这9个数的和为45, abc def xyz …     

并非数独

请在空格内填入适当的数,使每横行和每竖列三格内的数之和相等。你能很快填上来吗?     

用整体核算法剖析三阶幻方——从新编教材一例谈起

义务教育课程标准实验教科书《数学))(七年级上)多次引人了方阵图—幻方. 例如,将一8,一6,一4,一2,o,2,4,6,8这9个数填人图l一一一一11一︸一一夕白一一一一图一9一5一1一图的9个空格中,使得每行、每列、每条斜对角线上3个数相加均为0. 这类填数问题,内涵丰富,灵活多样,趣味性强,引人人胜一般,称它为三阶幻方.在我国远古时代,大禹治水时,便发现了“河图”,汉代的徐岳则称之为“九宫算”:九宫者,二、四为肩,六、八为足,左七右三,戴九履一(图2). 到现在,人们已将三阶幻方给出一般的定义:在3 X3的方阵图中,每行、每列、每条对角线上3个数的和…     

例谈观察·分析·发现

人教版九年义务教育三年制初中代数第一册79页“想一想”是“将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4这9个数字分别填入图1方阵(幻方)的9个空格中,使得横、竖、斜对角的所有3个数相加为0”。看到题,有的同学积极动脑筋,很快就想到一种填法,于是乐滋滋地认为完成了任务;也有些同学还能多想,于是想出     

数学创新思维竞赛

1．图1是一个三阶幻方,它的奇妙之处在于它的每行、每列、每条对角线上的3个数之和都等于15．现在请你把1到9这9个自然数填入一个3×3的正方形网格中,使得其中任意一行、任意一列、任意一条对角线上的3个数之和都不相等,你能做到吗？     

三阶幻方中的恒等式

<正>幻方为许多数学爱好者所珍爱,吸引了一大批幻方爱好者.经过这些幻方爱好者的研究,幻方理论有了很大的发展,人们构造出了许多有趣又令人惊叹的幻方.但是人们的这些研究主要集中在如何构造幻方和计算幻方的数量上(包括特殊幻方的数量).而本文主要探讨幻方特别是三阶幻方中的恒等式.通常所说的3阶幻方指的是:在3×3的方阵中填入1-9这九个整数,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数     

四阶幻方巧填数

题目:把1至16这十六个数填入下图4×4的方格中,使每行、每列和每条对角线上四个数的和都相等。由于方格图是四行四列,所以有人给它取名叫四阶幻方。怎样正确解答呢?请你牢牢记住四阶幻方填数歌:     

智填数字

1.图中有13个圆圈,左上角圆圈中已填入数字1.请在其余12个圆圈中分别填入2～13,使其在每一连线上3个圆圈的数字之和都等于20.你能做到吗?2.奇妙的填数游戏请将1～16这16个数填到图中的小圆内,要求每个圆周上、每条半径上和每条螺旋线上的4个数之和都相等.该怎么填?     

知识天地

把1、2、3、4、6、9、12、18、36九个数分别填入下图的九个方格内,使每一横行、竖行和对角线上的三个数的乘积都是216。想一想,应怎样填写? 把1、2、3、4、5、6、7六个数分别填入图(一)中的小圆圈内,使每个圆圈上的三个数或者每条直线上的三个数的和都是12。想想看,应怎样填? 把2、3、4、5、6、7、8六个数分别填入图(二)中的小圆圈内,使每个圆圈上的三个数或者每条直线上的三个数的和都是15。应怎样填?     

脑筋呼啦圈

九宫图请把13—21这九个连续的自然数填入图1的方格内,使每个横行、竖列和两条对角线上三个数相加的和都是51。你能做到吗?