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[本课选自人教版义务教育课程标准教材《代数》(必修)九年级下册.] 师:前面我们学习了两角和与差的正、余弦公式,请大家回忆有关公式(学生口答,教师板书公式).sin(α±β)与cos(α±β)是讨论复角α±β与单角α、β的正、余弦函数间的关系,且此关系对任意角α、β均成立.今天我们要讨论tan(α±β)与tanα、tanβ间的关系.大家想想,能用tanα、tan β来表示tan(α±β)吗? 相似文献
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两角和与差的正切公式是:tg(α±β)=(tgα±tgβ)/(1(?)tgα·β)教材对上述公式的推导过程中有这样一段话:在两角和与差的正切公式中,α、β的取值范围应该是都存在的那些值,即α、β、α±β都不能取(π/2) nπ(n∈Z). 相似文献
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一、问题的提出 两角和与差的三角函数,包括六个公式,其中公式C_(α±β)和S_(α±β)更为基本.这四个基本公式,只要推导出其中的一个,就可以得到另外的 相似文献
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吕佐良 《数理化学习(高中版)》2008,(3):7-9
在三角公式的学习中,不仅要掌握公式的正向应用,而且要能掌握其逆用及其变式的应用,现拟例说明公式tan(α±β)=(tanα± tanβ)/(1±tanα tanβ)的应用,供同学们参考. 相似文献
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周文国 《数理天地(高中版)》2014,(11):19-20
两角和与差的三角函数公式:
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,
cos(α±β)=cosαsinβ±sinαcosβ,
tan(α±β)=tanα±tanβ/1±tanαtanβ. 相似文献
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参考公式三角函数的积化和差公式sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)], cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]. 正棱台、圆台的侧面积公式: 相似文献
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胡亮 《华夏少年(简快作文 )》2011,(2)
高中数学人教版数学必修四中第三章学习了两角和差的正弦公式,即sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.巧用公式可解决以下几类问题: 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(11)
参考公式:三角函数的积化和差公式 sinαcosβ=1/2[sin(α β) sin(α-β)] cosαsinβ=1/2[sin(α β)-sin(α-β)] cosαcosβ=1/2[cos(α β) cos(α-β)] sinαsinβ=-1/2[cos(α β)-cos(α-β)] 正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=1/2(c’ c)l.其中c’、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长球体的体积公式V球=4/3πR3.其中R表示球的半径 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):31-35
参考公式:三角函数的积化和差公式sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=12[sin(α+β)-sin(α-β)]cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαsinβ=-12[cos(α+β)-cos(α-β)]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=12(c′+c)l其中c′,c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长球体的表面积公式:S球=4πR2其中R表示球的半径一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)(理)设全集是实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则M∩N等于()A.{x|x<-2}B.{x|-2相似文献
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把公式(T_(α+β)): tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1-tgαtgβ) (α,β,α+β≠nπ+π/2(n∈Z))中的β换成-β得公式(T_(α-β)): tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgαtgβ);又当α=β时得公式(T_(2α)): tg2α=(2tgα)/(1-tg~2α). 相似文献
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《高中数学教与学》2003,(10):27-33
参考公式 :三角函数的积化和差公式sinαcosβ =12 [sin(α+ β) +sin(α -β) ]cosαsinβ=12 [sin(α+ β) -sin(α-β) ]cosαcosβ =12 [cos(α + β) +cos(α-β) ]sinαsinβ =-12 [cos(α + β) -cos(α -β) ]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧 =12 (c′+c)l,其中c′、c分别表示上、下底面周长 ,l表示斜高或母线长 .球的体积公式V球 =43 πR3,其中R表示球的半径一、选择题 (本大题共 12小题 ,每题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.(文 )直线 y=2x关于x轴对称的直线方程为 ( ) (A) y=-1… 相似文献
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在平面三角中有与代数中的平方差公式a~2-b~2=(a+b)(a-b)形似的恒等式: sin~2α-sin~2β=cos~2β-cos~2α=sin(α+β)·sin(α-β),(1)与 cos~2α-sin~2β=cos~2β-sin~2α=cos(α+β)·cos(α-β)。(2) 这两组恒等式不妨叫做三角中的“平方差”公式。熟记这两组恒等式对于解答某些三角问题、几何问题或综合题会有所帮助。恒等式(1)证明如下: ∵sin~2α-sin~2β=1/2(1-cos2α)-1/2(1-cos2β)=1/2(cos2β-cos2α)=sin(α+β)sin(α-β), 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一、三角函数中的数形结合三角函数本身就是一个有关角度的函数,因而本身与图像密切相关,在三角函数公式的证明以及最值和取值范围的求解中都有应用。例1(2010·四川)(1)证明两角和的余弦公式C_(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinα·sinβ。解析:如图1所示,在直角坐标系xOy内做单位圆O,并作出角α、β与-β,使角α的始边为Ox, 相似文献
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《中学数学月刊》2005,(10)
正余弦和差化积公式的向量证明吴爱龙余建国(江西省丰城中学331100)曾兵(江西省丰城市第一中学331100)文[1]利用面积相等关系给出了正弦和差化积公式的一种构造证法,本文再给出正余弦和差化积公式的向量证法,供参考.图1证明如图1,设OA=(cosα,sinα),OB=(cosβ,sinβ)(0<β<α<π),则OA+OB=(cosα+cosβ,sinα+sinβ);OA-OB=(cosα-cosβ,sinα-sinβ).又以OA,OB为邻边作OACB,因为OA=OB=1,所以四边形OACB为菱形,作OE=BA,设AB与OC相交于D,则BA⊥OC,∠COB=α-2β,∠COx=α+2β,∠EOx=π2+∠COx=π2+α+2β;OC=2·OD=2co… 相似文献
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贾寅戌 《邢台职业技术学院学报》1997,(3)
数学公式的记忆和应用,是学习和应用数学知识的一个重要环节。如何采用科学方法,达到理想的效果,是一个重要问题。本文谈一下三角公式中的和差化积与积化和差公式的应用方法。 在三角函数的加法定理及其推论中,有一组基本公式,即 sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ (1) sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ (2) cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ (3) cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ (4)在这四个公式的基础上,便能推出一组二倍 相似文献
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一些三角恒等式可以用平面几何方法证明,用于面几何法证明,自成体系,形象直观,可结合图形帮助记忆公式,其缺点是对角的范围有些限制。 本文试给出二十几个三角公式的几何证明,(以下提及之α,β,2α,α±β均为锐角) 1 证和差化积、积化和差公式 相似文献
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<正>1导言在平面三角中,有一个众所周知的两角和的正弦公式sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.大家可能用它解决过不少与平面三角有关的问题,也体会到了它的重要性.然而,朋友们可曾仔细、深入地观察、分析过此公式吗?等式左边简洁明了,而右边似乎有点“乱”.用整齐化一的正弦去代替右边的余弦怎么样呢?式子当然不能成立!如果去掉余弦,那么sin(α+β)与sinα+sinβ间有何关联呢? 相似文献
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全日制普通高级中学教科书(必修)《数学·第一册(下)》(2006年人民教育出版社) (下简称教科书)第45页第7题的(3),(4)小题是两个有用的公式:
(3)cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β;
(4)sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β.
其中的结论(4)就是正弦平方差公式. 相似文献
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乔敏 《中国数学教育(高中版)》2010,(6)
"两角和与差的三角函数"是"三角函数"一章中的一个重要内容,是三角变换的主要工具,它有一套完整的公式链,而这一公式链的始祖就是cos(α+β).正因为如此,cos(α+β)公式的推导一课的教学,正好让我们挖掘教材,让学生了解知识的发生、发展过程,并在学习中感悟数学经典,学会学习、学会研究. 相似文献