检验在有理数运算中的应用

在小学阶段我们已经学习了简单的方程,为了判断所求的值是不是原方程的解,可以把所求的值代入原方程进行检验.当原方程的左边等于右边时,所求的值是原方程的解;当原方程的左边不等于右边时,所求的值不是原方程     

分式方程验根五法

将分式方程转化为整式方程,未知数的取值范围发生了变化,有可能产生增根.因此,解分式方程必须验根.下面介绍分式方程验根的五种方法.一、直接验根法将解得的根代入原方程,若左边等于右边,则此根为原方程的根,否则为原方程的增根.例1解方程x4--3x-1=x-14.解:方程两边同乘以(x-4)     

妙解二元二次不定方程

二元二次不定方程除因式分解法求参数解外,还可巧妙地应用判别式法求解,十分简便,下面列举几例,仅供参考.例1 求不定方程 x y=x~2-xy y~2的整数解.解:将方程视为 x 的二次方程为     

走进中考看因式分解

解析：解此类问题的关键是明确因式分解的意义，因式分解是多项式的恒等变形，等式右边必须是多项式，而结果必须是几个整式的积的形式，它与整式简洁是互逆的，选项中A、B、D都不符合因式分解的意义，C是运用提公因式法分解因式，故选C。     

简单高次方程的解法

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程.解高次方程的关键是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法.即通过     

问题解答

问在解无理方程的过程中,如果未知数的允许值范围没有扩大,郡么原方程就一定无增根吗? 答人们通常采用将方程两边分别同次乘方的方法来解无理方程,此法实与把无理方程等号右边各项移到左边,让其右边为零,再乘以左式的有理化因式,化为有理方程来解无理方程的方法相同。由此可知,无理方程可能产生增根的原因有:(1)方程两边所乘的有理化因式可能等于零。(2)因去     

高次方程的几种解法技巧

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程．解高次方程的基本思路是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法,即通过因式分解或换元把高次方程变为几个一元一次方程或一元二次方程来解．下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法．     

用因式分解法确定方程的整数解

因式分解是整式运算的基础，更是研究代数变形的重要工具．利用因式分解除了可以进行数值计算，代数式的化简求值，还可以确定不定方程或方程组的整数解问题．为了方便同学们的学习，现就利用因式分解法确定方程的整数解问题举例说明．     

不定方程的解题技巧

未知数的个数多于方程个数的整系数代数方程叫做不定方程。例1.求方程2x 4y=9的整数解。【分析】因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。解:因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。练习:1.求方程6x 8y=141的整数解。2.求方程14x-21y=48的整数解。例2.求方程3x 5y=62的整数解。【分析】比较x与y的系数,发现x的系数是3,而y的系数是5。如果把5y放在等…     

运用因式分解解竞赛题

因式分解是初中代数一种重要的恒等变形.这种变形在今后的学习中有着广泛的应用.现以竞赛题为例,归纳出因式分解的应用如下: 一、在解方程中的应用. 例1求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解.     

谈谈《整式的乘法与因式分解》中的数学思想

<正>在初中数学教学中,我们不仅仅应该教会学生解一道题,而且要教会学生解一类题.这样才可以让学生摆脱题海战术,学得轻松,学得好.本文以《整式的乘法与因式分解》中的问题为例,谈谈数学思想方法的应用.一、方程思想是指从分析问题的数量关系入手,将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组),从而得出问题答案的思想方法,     

因式分解常见错解剖析

初学因式分解时,有些同学由于对因式分解的概念理解不清或方法运用不当,常常会出现这样或那样的错误,现将常见的几种错误归类剖析.一、因式分解的结果不是积的形式例1分解因式4x~2-4x+1错解原式=4x(x-1)+1剖析对因式分解的概念理解错误,因式分解的最后结果必须是几个整式的积的形式,而错解中的结果只是把多项式的部分化为积的形式.     

高次方程的几种解法技巧

解高次方程的基本思路是“降次”.初三代数课本介绍了“因式分解”和“换元”两种基本方法.下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法. 一、将已知数和未知数换位例1 解方程 x~4-x~2+6x-9=0. 解将原方程变形为“3”的二次方程     

分式方程验根三法

分式方程转化为整式方程时,未知数的取值范围发生变化,有可能产生增根.因此,解分式方程必须验根,就八年级而言,分式方程有哪些验根方法呢?一、代入检验法.将解得的根代入原方程的左、右两边,若左、右相等,则此根为原方程根,否则,此根为原方程的增根.例1.解方程xx-5=xx--62解:方程两边同乘以(x-5)(x-6)得x(x-6)=(x-2)(x-5)解得:x=10检验:当x=10时,左边=xx-5=2右边=xx--26=2,左边=右边∴x=10是原方程的根.评注:此验根方法不仅能检验出原方程的增根,而且可以检验出所求得根是否正确.二、增根比较法.所谓增根即使分式的分母为零的数.因此,令方程…     

一类特殊分式方程的验根方法

九年制义务教育三年制初级中学教科书《代数》第二册P108B组复习题4是: 解方程:x-4/x-5-x-5/x-6=x-7/x-8-x-8/x-9. 不难发现,这个方程左边分子里的常数项前面一个与后面一个的差和右边分子里的常数项前后之差相等,分母也同样有这个规律.解这个特殊分式方程的典型方法为: 解 将原方程变形为:     

对一道习题的再探究

引例　解关于x的方程x+1x =c+1c 解方程得　x1=c ,x2 =1c.仔细观察方程就可以发现 :方程左边和右边的两项分别互为倒数 ,方程的两根为方程右边的两个常数 .一、问题探索问题 1　在引例中 ,若方程左边和右边的两项分别互为负倒数时 ,上述结论是否仍然成立 ?x- 1x =c - 1c 通过解方程可以发现 ,方程的两根仍为右边的两个常数 ,即x1=c ,x2 =- 1c.问题 2　在引例中 ,若方程左边和右边的两项的积为± 2 ,结论又怎样变化呢 ?x± 2x =c± 2c 通过解方程可以发现 ,方程的两根仍为右边的两个常数 .即x1=c ,x2 =± 2c.二、规律总结通过以上探究 ,关于x…     

《数与式》《方程(组)与不等式(组)》知识训练

基础练习1.了解与实数,代数式相关的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算;掌握整式、分式、根式和有理数指数幂的一些性质和运算法则,会进行简单的整式运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.2.理解有关方程(组)和不等式(组)的一些概念,会解简单的一元一次方程、二元一次方程组、分式方程;掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法;能够分析数量关系,列出方程(组)、不等式(组)解应用题.     

马小虎丢了什么?

马小虎学完简易方程后,试着解了一道方程题: 48÷6X=2 8X=2 X=2÷8 X=0.25 检验:把 X=0.25代入原方程: 左边=48÷6×0.25=2 右边=2 左边=右边所以X=0.25是原方程的解。     

抓住特点 灵活加减

加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它是通过把两个方程的左边与左边、右边与右边分别相加或相减，从而化“二元”为“一元”的一种方法．用加减消元法解二元一次方程组要因题制宜。灵活处理．     

因式分解法解一元二次方程

注意可用此法求解的一元二次方程应具备下列两个特点：（1）方程的一边可通过分解因式化成两个一次式的乘积形式;（2）方程的另一边是0。 说明用因式分解法解一元二次方程的实质,就是将一元二次方程降次转换成与之同解的两个一元一次方程,则这两个一元一次方程的解即为原一元二次方程的解。