判断无理方程无解的途径

同学们解无理方程时常会遇到这样的情况:将方程进行变形,把其中的根号“化去”,变成整式方程时,发现这个整式方程无实数根;或者虽有实数根,经检验知它的根不是原方程的根.这两种情形都得出原方程无解的结论.至此,我们解这个无理方程的任务完成了.但我们总有那么一点遗憾,好像自己白忙了一阵子,甚至有一种受骗的感觉.如果我们不这么“按部就班”地解这类无理方程,而是通过别的途径,直接“判断”其无解,就用不着“白忙一阵子”了.     

二次无理方程无实数解的判断方法

判断二次无理方程有无实数解,其基本方法是判断方程两边的值是否相等。 1.因为二次根式a~(1/2)的条件是a≥0,故当二次根式中的被开方数为负数时,无理方程无实数解.     

巧用换元法解无理方程

根号内含有未知数的方程叫无理方程。解无理方程时,一般是把原方程两边同时乘方,变成有理方程求解。但对于有些特殊的无理方程,还需要灵活运用各种方法和技巧。换元法（或称辅助本知数法）就是解无理方程时的一种常用方法,请看以下几例。经检验：x1=0,x2=-5均是原方程的根。经检验：x=2是原方程的解。原方程转化为关于未知数u的方程经检验：0,－2,1均为①的根,分别代人X＝2无解。经检验：X=2是原方程的解。应用换元法解无理方程,关键是仔细观察方程的结构特征,选取适当的辅助本知数代替原方程的未知数,使原方程能够转化为有理方…     

浅谈无理方程的解法

无理方程在中学数学中占有一定的比例,统编教材中介绍了解无理方程的一、二种方法,而学生在课外阅读中碰到的一些无理方程还不能用书上介绍的方法给予解决.为了提高学生的兴趣和解题能力,有必要对无理方程的解法进行一次小结.解无理方程有哪些方法呢?根据我们的肤浅体会,可以归纳出下面一些解法.     

无解的无理方程

有些无理方程，无需作出解答，可根据题目本身特点及有关性质，直接判断出解的情况，简捷而新颖．举例如下．一、根据算术根的概念判断例１解方程（１）２x２－３x＋２√＋２＝０；（２）３－x√＝x－５．解：（１）移项，得２x２－３x＋２√＝－２，∵２x２－３x＋２√≥０，∴原方程无解．（２）由３－x√≥０，x≤３，x－５＜０，x－５＜０，∴原方程无解．二、根据未知数的取值范围判断例２解方程x－５√＋２＋x√＝２．解：∵x－５≥０，２－x≥０ ∴x≥５，x≤２ ∴不等式组无解，即根式x－５√和２－x√同时有意义的x的值不存在…     

无理方程的几种非常规解法

解无理方程的常规方法是通过平方,化无理方程为有理方程.但是,对于一些特殊的无理方程,若直接平方往往会使运算变繁,甚至有时不易求解,而这些无理方程在形式结构或数值特征上常常又具有特殊之处.求解时,应根据题目的特点,施以特殊的非常规方法.下面结合实例,介绍几种非常规的方法.     

无理方程的配方解法

例1解方程：解原方程变为经检验知,是原方程的根解原方程变为由①知方程无解;由②得x＝1．经检验知,x＝1是原方程的解．请解下列方程：无理方程的配方解法@莫克伦!广西南丹     

也谈无理方程的解法

无理方程的解法主要有观察法、直接平方法、挽元法、配方法等.抓住方程特点,实施恒等变形是解无理方程的关键.探讨无理方程的解法,可以激发学生的学习兴趣,提高他们的解题能力.     

初二代数11.9无理方程教案

一、教学目标 1.理解无理方程的定义; 2.学会解简单的无理方程; 3.了解无理方程产生增根的原因,掌握验根的方法; 4.了解解无理方程的基本思想: 无理方程 去根号 有理方程; 5.学会归纳总结有关方程的知识系统。 评 教师能根据布鲁姆的认知心理学原理、依据教材、结合学情制订明确、具体的教学目标,对教学内容在广度、深度与难度     

用换元法解无理方程

无理方程类型很多,解的方法也是多种多样,本文根据无理方程和有理方程、无理方程和方程组之间的内在联系,介绍了用换元解一类无理方程的方法。     

解无理方程的换元技巧

换元法是解无理方程的常用方法.换元法有一定的技巧.下面结合教材介绍如何用换元法解无理方程.例1解方程     

无理方程(组)的几种特殊解法

解无理方程基本指导思想是“化无理方程为有理方程”采用的方法一般为:移项、两边平方(或再移项再平方)达到去根号的目的,进而求解.有些无理方程(组)运用此法比较繁琐,甚而不得其解,现提几种特殊解法仅供讨论. 一、变形后利用换元法:     

无理方程的解法技巧

初中《代数》课本中介绍了解无理方程的两种基本方法——平方法和换元法.但有些无理方程需要特殊的技巧,才能使解题顺利进行.现举例介绍如下.     

无理方程的八种解法

本文介绍解无理方程的八种方法,供读者参考。 一、观察法。不解方程,用算术根的概念及不等式的性质判断方程的解。 例1.解下列方程 (1)(2-x)~(1/2) (x-3)~(1/2)=4; (2)(x~2-6x 9)~(1/2) 解(1) 由 2-x≥0,x-3≥0有x≤2且x≥3,无解。 (2)(x~2-6x 9)~(1/2)=[(x-3)~2]~(1/2)=|x-3|。原方程为 |x-3|=x-3。 解为x≥3。     

谈无理方程的求解方法

关于无理方程的求解方法很多.一般来说,如果方法选取适当,将会降低解题难度;否则将会增加解题的难度.这里介绍几种常用的无理方程的求解方法,以便在解题中灵活地应用这些方法.     

特殊法解无理方程例析

解无理方程的思考途径是把无理方程转化为有理方程,一般的转化方法是两边同次乘方。但我们常会遇到一些特殊的无理方程,这时,就必须掌握无理方程的一些特殊解法。     

无理方程的几种特殊解法

解无理方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程来解,一搬方法是将方程两边乘方相同次数.但也有一些比较常用的特殊解法,以下举例予以说明,供参考.……     

例谈无理方程的几种换元方法

一道无理方程,往往有多种解法,除了经常用的乘方法外,还有一种特殊的方法,即换元法,而换元法又有多种．为使解题简洁方便,可根据不同的题目特点采取不同的换元方法。下面介绍无理方程的几种不同的换元方法。 一、形如　　的方程,可令。换元 例１．解方程　 解：令３ｘ＋４＝ｙ,则　即 原方程化为 整理得 解得 于是　解之得（无解）（检验略） 二、形如　的方程,可令　代换 例２．解方程 解：令　则原方程化为 整理得　解之得 则　解得 解得 经检验　均为原方程的根． 三、形如　的方程,且可令　代换 例３．解方程 令 原方程可化为…     

例说可化为一元一次(二次)方程的无理方程(组)

根号里含有未知数的方程叫做无理方程.例如等都是无理方程.无理方程是整个代数方程中非常重要的一类,解无理方程是在实数集里进行的,它的一般步骤是:①把原无理方程先经过适当的移项,然后按相同的次数把方程两边都乘方,使它变形成一个有理方程(这个过程也叫做把无理方程有理化);②解这个有理方程;③把解有理方程所得的根代入原方程中进行检验,如果这个根适合原无理方程,那么解有理方程所得的根就是所求的原无理方程的根,否则就不是原无理方程的根.但在具体求解的过程中有些无理方程(组)看起来似乎与一元一次(二次)方程(组)毫无关系,可是经过恒等变形以后就可化为一元一次(二次)方程(组).     

无理方程的几种特殊解法

解无理方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程来解,一搬方法是将方程两边乘方相同次数.但也有一些比较常用的特殊解法,以下举例予以说明,供参考.……