二次根式解数学竞赛题探究

二次根式是初中数学中的一个重要内容，许多初中数学竞赛题都涉及二次根式相关的知识。     

构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是初中数学的重要内容,在数学竞赛中经常出现.它是解决高次方程和其他方程的基础.有些从表面上看不是一元二次方程的问题,通过变形等手段,可以构造一元二次方程来解决.下面以竞赛题为例,介绍构造一元二次方程的4种方法.一、根据方程根的定义构造例1若a·b≠1,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0,则ab的值是().(A)95(B)59(C)-20015(D)-20019(2001年全国初中数学竞赛题)解:5a2+2001a+9=0.(1)因为b=0不是方程9b2+2001b+5=0的根,故可得5·(1b)2+2001·1b+9=0.(2)由(1)、(2)和方程根的定义可知a、1b都是方程5x2+2001x+9=0的根,31200…     

解二次根式竞赛题的常用技巧

在数学竞赛中，经常出现与二次根式有关的竞赛题，这类题目有一定的难度，所以很多同学在遇到这类问题时感觉无从下手，或者由于解题过程过于繁琐而求不出结果．为此，本文给同学们介绍几种常用技巧．[第一段]     

怎样解与角度相关的竞赛题

在各种数学竞赛中,经常遇到与角度相关的竞赛题。竞赛中的角度问题,一般不是简单的直接计算角度的大小,而是要综合运用所学知识,通过转化、分类讨论求出结果,现以竞赛题为例,说明这类问题的解法。     

因式分解与竞赛题

因式分解是一种重要的恒等变形,其特点是把代数式化成积的形式.灵活运用这种变形能解决不少数学问题.现以竞赛题为例,说明因式分解的应用.一、计算.在竞赛中,很多看似复杂的计算题,通过因式分解化成积的形式,都可以约分,从而大大地减少了计算量.例1乘积(1-122)(1-132)…(1-119992)(1-120002)等于().(A)19992000(B)20012000(C)19994000(D)20014000(2000年重庆市初中数学竞赛试题)解:原式=(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)…(1-11999)(1+11999)(1-12000)(1+12000)=12·32·23·43·…·19981999·20001999·19992000·20012000=20014000.选(D).二、…