几何“方案设计”型问题的解法

~~几何“方案设计”型问题的解法@刘金江!江苏     

对“淋雨问题”的讨论

有这样一则笑话，一天正下着下雨，路人行人纷纷快跑，只有一个人仍然在路上慢慢地走．旁边有人感到奇怪：“你怎么不快点跑啊？下雨了!”那人头一抬，问道：“前面不也在下雨吗？”     

“问题解决——可以发展的问题”的教学实践与研究

本文探讨在现有教学形式和教材基础上能较易实践的问题解决的另一个侧面,“可以发展的问题”及其教学,即对教材中一些表面看似一般但内涵却十分丰富的习题,作多方面的发展,使其成为具有问题特征的问题,其教学活动的组织类似于日本的“课题学习”,但问题的产生与来源又不同于日本的“课题学习”。     

用直线束巧解几何问题

几何问题可谓千变万化,涉及的方法也种类繁多,有时选择一种恰当的方法往往会起到事半功倍的效果,下面笔者就用直线束的方法解决如     

利用几何画板解决几类数学问题

现代信息技术的广泛应用．对数学课程的内容及数学教学产生了深刻的影响。顺应新课程改革的潮流．落实好新课程标准，应注重信息技术与数学课程的整合。数与形及其相互关系是数学研究的基本内容。下面，笔者就利用几何画板与数形结合解决数学问题进行一些探讨。     

一道几何题的五种证法

例题：如图1，AB∥CD，那么α、β、γ三者之间的关系为（ ）．     

“梯子滑动问题”的研究

本文拟通过对“梯子滑动”问题的研究,揭示梯子滑动过程中存在的一个规律． 问题 一架长度为10m的梯子AB斜靠在墙上,如图1．     

解决几何问题的思维策略

针对学生解决几何问题的基本过程，提出相应的思维策略。     

几何问题中的函数思想

“函数”是中学数学的重要内容。运用函数思想和方法解决一些几何问题是数学能力的重要体现。例１，如图，矩形ABCD中，AB＝８，BC＝９，⊙O与⊙O１外切，并且⊙O与AB、BC相切，⊙O１与AD、DC相切。求两圆面积之和S的最大值和最小值。分析：设⊙O半径为r，⊙O１半径为r１，则S＝π（r２＋r２１）。由于这里出现了两个参数，因而需要寻找r和r１之间的关系，由勾股定理得：（r＋r１）２＝犤８－（r＋r１犦２＋犤９－（r＋r１）犦２，即（r＋r１）２－３４（r＋r１）＋１４５＝０，由于r最大为４，最小为１（此时r１＝４），即１≤r…     

与方程有关的几个几何问题

与一元二次方程两根有关的几何题，沟通了几何图形、一元二次方程、三角函数、解直角三角形等知识体系，做到了数形结合，是一种考察学生全面掌握知识，并能综合应用的题目 .因此近年来成为各省市中考命题的热点之一，以下讨论此类题型的一些解法 .　　一、求证几何题中某些量为一个一元二次方程的两根 此类问题的解题关键，在于证明给出的两个几何量的和与积是否符合一元二次方程中根与系数的关系 .　　例 1.如图 1,P为半径为 2的⊙ O内一定点， OP=， AB为经过 P点的弦，过 A、 B分别作⊙ O切线 AC， BC交于 C,设 P点到 AC， BC…     

让“问题解决”成为提高学生数学素质的旋律

本文从“问题解决”进入课堂的必要性，适用性和具体在课常上实施“问题解决”的优越性，几个方面进行阐述。     

解决集合问题 考虑“五个优先”

解题时应优先考虑哪些条件和哪些方法，是大家十分关注的问题．现针对集合问题进行分析，以期抛砖引玉．     

《直观几何》及对我国几何课程改革的启示

结合俄罗斯新版几何教材－《直观几何》，介绍了俄罗斯中学几何教材的历史沿革，在此基础上，从几何课程范式的转变、几何的现实性与理性思维之间的关系及几何教学的重新定位，即“做数学”应成为有效学习策略的核心等方面概括出此教材对我国几何课程改革的诸多启示，如几何教学需要学生的积极实践，老师的角色应是组织者、引导者与合作者，师生间要建立一种和谐的互动局面等。     

在几何背景下解决代数问题

代数问题几何化与几何问题代数化是解决数学问题的基本策略之一.本文仅谈代数问题几何化,即在几何背景下解决代数问题.代数中很多"数式"问题隐含着"图形"背景,如果能有效地挖掘与利用,能使抽象的代数问题直观化,从而使问题简捷地得到解决.下面举例说明用这种思路解决问题的妙处.     

“挖角”在中考题中的推广

在学习相似三角形的判定时,经常遇到这样一个问题：已知：如图∠B=∠D=90°,点C在BD上,EC⊥AC．     

几何问题中的整体思考法

<正> 在解决问题时,我们往往习惯于将问题“化整为零”,先解决各个小问题后再“积零为整”;但是,有时候则需要我们“反其道而行之”,从整体入手全面考虑. 例1 天河宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某     

世纪回眸：中学几何课程的兴衰（续）

2.3 实施 这一百年来,在几何课程的实施中始终存在的一个难点就是公理的组织问题.在"新数"运动中,人们提出了三种基本的处理方式:[3]     

一堂“算术平均数与几何平均数”的教学反思

爱因斯坦曾经说过，兴趣是最好的老师。如果在课堂教学中激起了学生的学习兴趣，那么教学就算成功了一半。在讲授“算术平均数与几何平均数”这节课时，课前我设计了两种教学方案。一种是按教材顺序，先给出算术平均数与几何平均数的定义，接着揭示两者之间的关系，最后运用所得结论解决实际问题．另一种方案是先提出问题“如何用一条长100米的绳子，     

再探一个有趣的几何不等式

文[1]中给出了一个有趣的几何不等式: 定理1 若△DEF是△ABC的垂足三角形,△ABC的外接圆半径为R,面积为S,△DEF的外接圆半径为R0,则有