代数的几何化与几何的代数化

在文[1]的基础上进一步论述了线性关联几何中的美与理,指出了解决数学问题中代数与几何转化的辨证思想及综合方法.     

代数问题几何化的几种途径

读了贵刊86年第1期晓莹的文章“谈谈代数问题几何化”颇受启发.由于数学是研究数、形及其和谐关系的一门严密学科,很多代数、三角问题因其潜存着图形背景而促成了用几何化的方法来直观地研究代数问题.本文想谈一下代数问题几何化的几种主要途径.     

几何问题代数解法

我校最近举行了初二数学竞赛,其中有一道题目是:图1中的矩形被分成6个大小不一的正方形,现在只知道中央小正方形的面积是1,求整个矩形面积.这道题目颇有趣味.现将     

代数问题几何解

由数思形,将代数问题化为图像的直观思维处理,将抽象的数学问题,构建起相应的直观图像模式,往往可以收到事半功倍的效果。某些代数问题,巧妙地运用几何方法来解证,不但解题思路清晰,而且运算量大大减少,尽管有时代数式的意义不易说清,但它可沟通儿何与代数、三角之间的关系,活跃解题思路,激发学习兴趣,使我们的学习轻松愉悦。     

一类几何问题代数化的命题及应用

几何中,有一类“边、边、角”问题,它们的特点是题设中出现两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形,而结论里又含有这两个三角形的第三组对应边。本文拟对这类几何问题代数化处理进行一些探讨。 一、代数化依据 解三角形中,有一类“边、边、角”问题:在△ABC中,已知a、b和A,解这个三角形,其解有三种情况,综述如下:     

再谈发散思维--代数问题几何化

最值、不等式证明、公式推导、排列组合问题等代数问题可以巧妙地转换为几何问题来解决,以培养学生的发散性思维能力和创造思维能力。     

巧借数形结合思想将代数问题几何化

数与形有着紧密的联系,在一定的条件下,数与形可以互相转化.许多数量关系可以用几何图形来体现.文章探讨如何巧借数形结合思想,将代数问题几何化,以期达到培养学生的思维与能力的目的.     

代数问题的几何解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,具体的说,就是借助于坐标系,用坐标表示点,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接的研究曲线的性质,从而把几何上的许多图形、概念给出了其代数表示.     

代数情境中的几何问题

把几何问题放在代数情境中来设计,这种题型立意新、综合性强,能比较全面地考查学生分析问题和解决问题的能力,因此常在中考中出现.求解代数情境中的几何题,关键是要找出代数情境中所隐含的几何条件,特别是在直角坐标系中,要注意点的坐标往往暗示了线段的长度或角度的大小等条件     

几何问题的代数解法

对于某些几何问题,除运用几何定理解题外,还可以将图形中有关边、角的关系用代数方法表示,将问题中的条件、结论转化成代数问题,通过代数运算去进行证明或计算.这种转化,往往能达到事半功倍的效果,同时也体现了代数与几何的联系.现举几例,供同学们参考.图1图3图2一、几何计算例     

将代数问题几何化的“魔术师”——向量

文章借助向量这一工具,通过把向量坐标化后,将许多几何问题通过代数运算的形式进行解决,特别是向量数量积中关于投影的几何意义的应用.     

谈谈部分代数知识与几何知识的结合

一元二次方程根的判别式,根与系数关系应用的知识面很广、现仅就有关与几何知识的结合,举例如下: 例1 已知a,b,c,是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,且关于x的一元二次方程x2+(a+b)2x-2a(b+(c2/2a))=0的两根的和与两根的积相等。     

代数问题三角化

在处理许多三角问题时,我们常将三角问题代数化,以求化繁为简,化难为易;相反,在处理某些代数问题时,我们也可作适当的三角变换,将代数问题转化为三角问题,同样可收到令人满意的效果。现在举例说明如何使代数问题三角化。     

三角问题代数化

对于某些三角问题,若用三角方法处理会显得运算量特别大。如果根据问题的已知和结论的外形结构及内函特征,灵活运用代数方法,就能化繁为简,化难为易.就能获得良好的解题效果.下面通过实例说明三角问题代数化的应用效能.     

用几何方法解代数问题

<正> 数和形是数学研究中不可分割的统一体.利用图形性质来研究数量关系,或者根据数量关系去研究图形性质,这种数形结合的方法,充分体现了数学的和谐美.本文着重探究求代数问题的方法.以     

巧用代数方法解决几何问题

数形结合是贯穿在整个中学教学中的一种重要数学思维方法，它给人以直观、简捷、易接受的感觉。数形结合是在解决几何图形问题时，利用数量特征将其化为代数问题，而在解决与数量相关的问题时，又考察其结构的特点，将其化为几何图形问题，从而用数与形的辩证统一和各自的优势尽快找出解题途径。在解题中，重视数形结合的应用，形成由形思数，由数想形，有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力。下面仅就如何运用代数方法解决几何问题举例说明数形结合在解题中的具体运用。 一、数形结合，巧证几何题 从公理定理出发，去论证几何命题时，…     

巧用几何知识解决代数问题

在平时的教学中,我较注重几何题的代数解法。然而纵观近年来的高考、中考题型,代数问题的几何解法已不容忽视。它既可以打开学生的广阔思路,又能激发起他们浓厚的数学兴趣。深入挖掘教材中的代数问题几何解法,充分地加以利用,必能大大地提高解题速度和教学质量。代数问题几何解法有下列特色:     

一类几何问题的代数化问题——从一道平几题谈起

已知:BO:OE=7:2,AO:OD=2:1;求:BD:DC。(如图)类似的平几题常出现在数学竞赛或较典型的例题中。解(证)题的方法,往往是通过作平行线,利用平行线分线段或比例和比例的性质来解决,或用三角解法及面积解法等,技巧性较高。本文主要探讨此类题的一般规律,将这类几何题进行适当代换化为纯代数运算,开辟一个解(证)题的新途径。定理如图,O为△ABC内任意一点,AO,BO,CO交对边于D、E、F,设AO/OD=p_1,BO/OE=p_2,     

巧用代数知识解决几何问题

在解答几何问题时 ,有些题目仅用所学几何知识无法解出 ,有些题目甚至是无从入手。如果我们把代数知识恰当地运用到几何问题的求解中 ,把代数与几何统一起来 ,那么解题也就变得容易了。一、运用余弦定理解决二面角问题例 1　在 12 0°的二面角的两个面α和 β内 ,分别有点Ａ和点Ｂ ,已知点Ａ和点Ｂ到棱ａ的距离分别为 2ｃｍ和 4ｃｍ ,线段ＡＢ =10ｃｍ ,求 :(1)直线ＡＢ和平面 β所成角的正弦。(2 )直线ＡＢ和棱ａ所成角的正弦。分析 :解答二面角问题 ,找出一个合适的二面角的平面角是解题的关键。有些学生作出如下解法。(图 1) :(1)作ＡＣ…