例谈实现问题向课题转化的三个基本步骤

对于"问题即课题"一说,我们可以进行如下辨析:课题,《现代汉语词典》解释为:研究或讨论的主要问题或亟待解决的重大事项;问题,《现代汉语词典》解释为:1.要求回答或解释的题目;2.须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难;3.关键;重要之点;4.事故或麻烦。很显然,"问题"与"课题"虽然近义,却应该是两个不同概念。     

浅谈数学课中的提问

问题是数学的心脏,数学思维的过程就是不断地提出问题和解决问题的过程,因此,在数学课堂教学中,教师或提出问题设置悬念,以唤起学生的学习需要.激发兴趣;或设计问题串层层深入突破难点;或拓展问题使学生加深对概念的理解;或提出如何归纳小结整理新知的问题.总之,在课堂中教师及时地向学生提出新的数学问题,为更深入地进行数学思维活动提供动力和方向,使数学思维活动持续不断地向前发展.     

例谈化归思想在解题中的应用

<正>化归,指的是转化与归结.即把数学中待解决或未解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换、转化,归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题,从而最终解决原问题的一种思想.化归思想是解决数学问题的基本思想,解题的过程实际上就是转化的过程.如,未知向已知转化;复杂问题向简单问题转化;命题之间的转化;数与形的转化;空间向平面的转化;高次向低次的转化;多元向一元的转化;无限向有限的转化等,都是化归思想的体现.     

“找点问题”的解题策略

<正>平面几何中有一类问题,要求在线上或平面内找出若干个符合要求的点,我们不妨称之为"找点问题".这类问题往往有一定难度,主要是难以找到问题的突破口和切入点.线上或平面内有无数个点,哪个点或哪些点是符合要求的,学生往往难以寻找和确定,因而无从下手.本文谈谈如何抓住问题的本质,帮助我们找到相应的解题策略和方法.     

特殊化方法的应用

<正>特殊化方法就是把研究对象或问题,从原有范围,缩到小范围或个别情形进行考察的思维方法.用特殊化方法解题的理论依据是,一个命题在一般情况下成立,则在特殊情况下必成立;一个命题在特殊情况下不成立,则在一般情况下必不成立.其解题的思路是:待解的一般性问题,经特殊化变为问题的特殊(或简单)情形,根据特殊(或简单)问题的     

把准教学“三度”点亮数学课堂

当前,在小学数学课堂教学中,经常出现这样或那样的缺失或偏颇.如问题价值尺度不高,或事先设计,或过予抽象,或深浅偏过;教师虽知道动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式,但出现了"动手实践生沿师令、自主探究蜻蜒点水、合作交流留于形式"的现象;满足于知识、方法的掌握,忽略了其拓展与应用;等等.因此,只有把准教学"三度",才能让数学课堂焕发活力,彰显实效. 一、把握问题的价值尺度 生成有价值的数学问题是点亮数学课堂的关键.教师不仅要善于创设有效的教学情境,让学生主动提出问题,更要引导或启发学生提出好的问题.教学实践表明,好的问题必须体现以下三点:     

揭秘“每每型”问题

<正>很多商品销售问题都涉及这样的字眼:单价每降低(或升高)a元,销售量就增加(或减少)b件.这类问题的叙述方式比较固定,我们不妨称这类问题为"每每型"问题.等量关系解答"每每型"问题时,关键     

两道开放型问题的解法

<正> 开放型问题是指解题要素不全,其条件或结论,需要探求的一类问题.这类问题的解决需要具有较强的数学基础知识和数学思维能力.本文举例说明这类问题的解法.     

中考代数应用性问题分类例说

代数应用性问题,要求解题者具有丰富的生活常识,较强的阅读能力和良好的数学建模能力,关于数与式的表示、列方程、利用函数观点进行分析、不等式和统计等方面的应用,主要有以下几种情况: 1.以教材中常见的题型或与生活较贴近的问题为背景,但数量关系较为隐蔽; 2.以市场经济或日常生活或社会较关注的问题为背景,借助不等式知识设计可行方案; 3.给出实际问题的图象或图表等数学模型,运用数学知识求解.     

新课标下高中数学探究能力的培养

高中数学探究能力的培养,可以试从以下思路进行:1.观察、发现、提出问题;2.猜测、探讨、寻找解决问题的途径;3.解释或证明实际应用问题;4.类比、归纳、拓展相关问题.     

例说几类含参数的数学问题的图形解法

在高中数学教学中,常碰到一些含参数的问题,如含参数的不等式证明或求解;含参数的函数性质的应用;含参数的方程求解或根的讨论;含参数的曲线方程的应用问题等等.当参数变化时,上述问题又表现为"族"或具备某种特征的问题系列,参数的变化又揭示着数学问题的深层次规律及其性质,仅用代数通法去处理,不易发现参数背景下的一些隐性规律.     

教育政策问题确认的过程及条件

政策问题确认是教育政策制订过程的第一步,是整个政策动态运行过程的逻辑起点,也是教育政策制订的前提和基础.教育政策问题确认过程要经历五个阶段:特定教育客观情境的觉察、教育问题或价值诉求的描述、教育问题或价值诉求的实质分析、教育问题或价值诉求的政策可行性分析、教育政策问题的界定与表达.教育问题或价值诉求能否转化为教育政策问题并得以确认,取决于三方面条件,即教育政策主体的能力、权限和意愿;教育政策问题的类型与性质;教育政策问题确认的中介因素--政策环境.     

例说解方程中的化归转化思想

<正>化归转化思想是初中数学中最为重要的数学思想,是数学解题的一把"金钥匙".通过化归转化,将不熟悉或难解的问题转化为熟知的、易知的、易解的或已经解决的问题;将复杂的问题转化为简单的问题;将一般性的问题转化为直观的特殊的问题等.下面举例说明化归转化思想在求解方程问题中的运用.一、化复杂为简单对于那些结构形式复杂的方程或方程组问题,常常通过相加或换元等方法进行处理,从而将复杂的方程问题化为简单的方程问题来求解.     

特例入手 化繁为简

<正>特殊情形是一般情形在具体、特殊背景下的表现形式.若同学们能有效借助题目中的信息,可通过选择特例,巧取动(变)中之一瞬(或值),以小见大,以点带面,或捷足先登,或得到启示,或发现问题,从而迅速破解问题.一、特例助解捷足先登例     

例析估值法解题

<正>在日常生活与工作中,人们要对有关问题进行估算.如判断某人的身高或年龄往往只要做个大概的估计,一年开始对财政收入进行预算等.处理数学问题时也经常利用估值法,例说如下.一、解方程或不等式     

浅析阅读理解型问题

<正> 阅读理解型试题所涉及的知识背景较为宽广,叙述性的文字较长,包含的信息量较多.不仅要求学生具有阅读理解文字的能力,而且要会阅读理解图表、公式、符号,还要善于把实际生活问题转化为数学问题.对这类问题,首先要认真读题,梳理信息;其次要抓住关键词语,分析题意;然后通过列方程或不等式或建立目标函数来求解.     

一类三角函数问题错解剖析

<正>在三角函数问题中,有一类与图象的对称轴有关的问题,在这类问题的求解过程中学生往往发生这样或那样的错误.下面举例证明.     

发生教学法:从历史到课堂

发生教学法的基础是数学史,是数学史融入数学教育的一种方式.发生教学法要求教师了解所教主题的历史;理解该主题历史进化的关键步骤;在现代情境下重构推动进化的关键思想或问题,使之在教学上适合介绍新的概念、方法或理论;按从易到难的顺序给出系列问题,后面的问题建立在前面问题的基础上,采取有序的问题驱动模式,揭示知识产生的动机,借以促进学生的学习.发生教学法在理念和具体实施方略上或能保证数学新课程的顺利推进.     

什么是好问题

什么样的问题才是一个好问题?波利亚认为,一个好的问题应具备如下特征:1.问题是现实的、有趣的;2.问题具有较强的挑战性和探索性;3.问题的解决具有解法的多样性和思维多样化;4.问题能推广或扩充到各种情形.根据波利亚对好问题给出的四个特征,在教学中,教师设计问题时,要注意从以下方面考虑.     

体积法在求几何体的高或空间距离中的应用

<正>求几何体的高或点到面的距离问题是高中立体几何的一个重要内容.解决这类问题的一般思路是:找出或作出相应的垂线段,然后通过解三角形来求解.具体步骤是:一是找出或作出有关的垂线段;二是证明它符合定