四元数自共轭半正定矩阵的反向Holder不等式和Minkowski不等式

本文得到了四元数自共轭半正定矩阵的反向Ｈｏｅｌｄｅｒ不等式和Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式,给出了等号成立时的充要条件,并改进了文「１」、「２」中的某些结果     

半正定自共轭四元数矩阵之和的行列不等式

给出二半正定自共轭四元数矩阵之和及其矩阵Schur补的行列式不等式，推广与改进了相应的复矩阵结果。     

关于四元数矩阵的行列式不等式

本文证明了正定自轭四元数矩阵的行列式的一些高精度的不等式，并得到著名的Hadamard不等式新的改进形式，同时也改进了谢邦杰等人的结果。     

自共轭四元数矩阵行列式的计算方法

运用矩阵表示四元数,得到与四元数代数同构的实(4×4)矩阵代数,并由此给出了自共轭四元数矩阵按谢邦杰意义下行列式的计算方法.     

四元数体上的亚正定矩阵

定义了四元数体上的亚正定矩阵，讨论了亚正定矩阵的基本性质，研究了Kromecrer乘积和Hadamard乘积的亚正定性。     

四元数次自共轭矩阵及它的次正定性

本文定义了四元数次自共轭矩阵,讨论了四元数次自共轭矩阵的次正定性,推广了文［１］、［２］、［３］中的有关结论。     

四元数体上的广义次正定矩阵

定义了四元数体上的广义次正定矩阵，研究了它的一些基本性质，讨论了Kronecker乘积和Hadamard乘积的次正定性。     

自共轭四元数矩阵的特征及迹不等式的两个充要条件

研究自共轭四元数矩阵的性质,给出了自共轭四元数矩阵的一个判别法和对角线上元素的特征;证明了自共轭四元数矩阵迹不等式的两个充要条件.     

四元数矩阵乘积的正定性

本文对四元数矩阵的乘积为正定矩阵的问题进行了一些探讨,给出了某些四元数矩阵的乘积为正定(亚正定)的一些判据.     

一类半正定阵的反问题

本文给出了矩阵方程AX=B的反问题在半正定矩阵(未必对称)类中有解的充要条件,并在有解时给出其解的表达式。     

四元数矩阵特征值的几个不等式

研究四元数体上矩阵的特征值估计问题,得到了四元数方阵特征值的估计定理,在估计定理的基础上提出了对角线元素是实数的四元数方阵的特征值不等式。     

四元数方阵的GH合同标准形与同时对角化

给出半正定与正定四元数阵的GH合同标准形，以及两半正定（正定）四元数阵GH合同的充要条件．并给出两自共轭四元数阵（其一为半正定）的同时GH合同简化形，由此得到两自共轭同时对角化问题的一些结果．     

复半正定矩阵乘积的半正定性

复半正定矩阵是半正定Hermite矩阵的推广。本文利用矩阵的特征值,讨论了复半正定矩阵乘积的半正定性,给出了两个复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的充要条件。     

复正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式

给出了n阶复矩阵的广义Minkowski行列式的两个不等式：Idet(A B）1α≥2-sa/2（IdetAα IdetB1α)，其中A是n阶复半正定矩阵，B是n阶正定Hermite矩阵，a≥1/n，S是B^-1A的复特征值的个数；Idet(A B)I。≥(IdetAI。 IdetBI。)，其中A和B是n阶复半正定矩阵，且它们的特征值全为实数，r([A，B])≤1，a≥1/n，改进和推广了已有的结果。     

四元数体上矩阵对称积的几个定理

给出实四元数体上矩阵对称积的定义,得到了自共轭矩阵的对称积仍是自共轭矩阵的结论．最后得到可以通过判断对称积矩阵正定性来判断自共轭矩阵正定性的定理．     

关于正定厄米特矩阵的几个不等式

本文推广了文献[1]、[3]给出的不等式,得到以下结果:(1)设Ai(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,p 1n,则|A1+…+Ak|p |A1|+…+|Ak|p;(2)设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,α,β…,r都是正实数,且α+β+…+r 1Ai｜α·｜Ai｜α·｜Bi｜β…｜Ci｜r ｜∑kn,则∑ki=1i=1Bi｜β…｜∑kCi｜r.｜∑ki=1i=1     

关于复正定矩阵行列式的不等式

讨论复正定矩阵行列式的估计式,指出并纠正了文[2]的一些错误,得到了一系列复正定矩阵行列式的不等式。