例析直线方程解法

解析几何的基本思想是通过建立直角坐标系,用代数方法解决几何问题。其中直线与直线方程是解析几何的基础,也是每年高考必考的内容。从近几年的高考试题来看,试题主要考查基本概念和在不同条件下的直线方程。基本概念题重点考查与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关问题、直线的平行和垂直的条件、与距离有关问题等。     

例析平面方程的解法

平面方程的常见形式有两种:点法式和一般式。平面点法式方程的关键是求得平面的法向量。本文通过实例说明向量积在求解平面法向量中的应用。平面一般方程的关键是求得方程中各常数的比例,可以采用代数方法解决。     

例析非方程问题的方程解法

方程思想、方程方法是一种很重要的数学思想方法 ,应用颇为广泛 ,不少数学问题 ,表面上看似乎与方程问题无关 ,但却常常要用方程思想方法来处理 .现举例说明 .1　构造方程求值例 1　设 z是 1的 7次方根 ,z≠ 1,求 z+ z2 + z4的值 .解　∵ z7- 1=(z- 1) (z6 + z5+ z4+ z3+ z2 + z+ 1) ,又已知 z≠ 1,z7=1,∴ z6 + z5+ z4+ z3 + z2 + z+ 1=0 .令 A=z+ z2 + z4,B=z3 + z5+ z6 ,则 A+ B=- 1,AB=(z+ z2 + z4) (z3 + z5+ z6 )=z4+ z6 + z7+ z5+ z7+ z8+ z7+ z9+ z1 0= 2 .从而可知 A,B是方程 x2 + x+ 2 =0的两根 ,解得 A=- 1± 7i2 ,即 z+ z2 …     

例谈含参不等式的解法

例谈含参不等式的解法成世泰（甘肃省秦安县二中７４１６００）解含有参数字母的不等式,一般都涉及到分类讨论的思想．由于学生不明白为什么需要讨论,何时进行讨论,以及把握不住分类的标准,致使不少学生碰到这类问题时束手无策,望而生畏．本文就此问题通过例题谈谈常...     

含参不等式的解法例说

解含有参数的不等式时,要按照一定的顺序对参数进行讨论,才能不会遗漏且一目了然．一般是由简到繁,按照字母在所给数域中的取值大小依次进行讨论．     

含参不等式解法探微

一、解含参不等式时参数讨论的切入点有些同学在解含参不等式时,常常感到棘手,不知如何对参数分类讨论,造成分类不全等错误.其实解不等式的过程实质上就是对不等式进行等价变形的过程,每一次变形都是依据不等式的性质.在变形过程中就要考虑参数在给定的取值范围     

含参一元二次方程错解例析

方程问题,历来是中考的重要考点,含参一元二次方程更是屡见不鲜．有些问题看似不难,但若数学概念模糊,掌握知识不够全面,或粗心大意,忽视隐含条件;或思维不慎,顾此失彼;或受思维定势的影响,以偏概全,就会产生错误的理解,形成错误的判断,导致错误的结论,从而误人“陷阱”．现就几类常见错例剖析如下,供同学们参考．     

分类例析含参分式方程问题

<正>近年来,含参分式方程在各类试题中频繁出现,其大致有三种类型：一是可化为一元二次方程;二是可化为二元一次方程;三是与不等式或不变式组的结合,主要涉及求参数的值或取值范围.解决这类含参分式方程的前提是理解并掌握分式方程增根和无解的区别：分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根.下面我们对含参分式方程进行分类说明,供同学们学习时参考.     

含参数的对数方程解法例析

解含参数对数方程的问题,既要考虑未知数的取值范围,又要考虑所含参数的取值范围.两种因素交织在一起,学生求解时往往顾此失彼,常有失误.本文结合五道典型例题进行剖析,介绍三种常见的求解方法,供参考.     

含绝对值的方程解法例说

1．利用绝对值的意义求解例1满足｜a—b｜＋ab=1的非负整数解的个数是（）     

一类含参不等式的解法

我们经常会遇到这样的问题:已知含参不等式恒成立,求参数的取值范围.如果参数为可分离变量,则用如下结论进行解题将能事半而功倍. (I) 若()afx>恒成立,则()afx>的最大值. (II) 若()afx<恒成立,则()afx<的最小值. 转化后就变为求函数()fx值域的问题了.下面略举数例: 例1 13xxa-- >恒成立, 求a的取 值范围. 解 令()13fxxx=-- ,则原不等式变为()afx<恒成立. ∵13(1)(3)4xxxx-- ?- =, ∴4()4fx-＃. ∴由结论(II)可得a的取值范围是4a<-. 说明 例1还可用分类讨论法、数形结合法等进行求解,但显然均比此法复杂. 例2 (1999年全国联赛)已知当[]0,1…     

含参问题的图象解法

含参数的方程与不等式的问题中,由于参数的存在与可变,增加了其“不确定性”与复杂性,很多这类问题的解决,如果仅从“数”的角度考虑往往需要进行复杂的分类．然而用数形结合的方法,则思路比较清晰、简洁,而且往往给我们一种耳目一新的感觉．下面举例说明如何用数形结合法解决含参数的方程和不等式的有关问题．     

例析含参不等式恒成立问题

<正>已知不等式恒成立,求参数的取值范围问题是高中数学的重要内容之一.这类问题以含参不等式恒成立为载体,镶嵌函数、方程、不等式等内容,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高,因而成为高考试题中的热点问题.新教材将导数知识增加到高中数学教学内容中,无疑为多角度、高观点解决含参不等式恒成立问题提供了强有力的工具.我们以下面一道经典的导数题来谈一谈含参不等     

含字母系数的分式方程解法例析

解含字母系数的分式方程,它的解法和步骤与解分式方程没有区别,都是先把分式方程转化为整式方程在分清哪些字母表示未知数,哪些字母表示常数的情况下,对字母所表示的数值区别不同的情形分类讨论,分别确定方程的解集,最终获得完整的解答.现举例分析如下.     

含参方程与含参不等式的求参问题的探求

一些简单的含有参数的不等式、方程的恒成立或有解的情形,将其同解变形,参数分离,转化成①“a=f(x)”有解;②“af(x)”恒成立的数学模型,将①转化为求f(x)的值域;②转化为af(x)max.解题的难点在于如何同解变形,使参数“a”孤立在方程、不等式的一边,完成对“a”的分离.1含参方程的有解问题     

含字母系数方程的解法

同学们在学习了一元一次方程的解法之后，会遇到含有字母系数的方程口z一6(z为未知数)，解题时常常需作如下讨论：     

六类含参不等式的解法

解含参数的不等式是一个难点,也是近几年高考的热点.这类问题的解题关键在于何时进行讨论,怎么讨论。下面对这类问题加以归纳总结,从而揭示这类问题的解决规律。     

剖析一道含参不等式的解法

《数学教学通讯》2000年第10期刊载了宋足国老师“运用数学思想方法解含参不等式”一文,现将其中的例3抄录如下: